1、動態問題所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜,靈活運用有關數學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數學思想：分類思想 數形結合思想 轉化思想1、如圖1，梯形ABCD中，AD BC，B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點P從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動，點Q從C開始沿CB向點B以2 cm/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發，設移動時間為t秒。當t= 時，四邊形是平行四邊形；6 當t= 時，四邊形是等腰梯形. 82、如圖2，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上

2、，且DM=1，N為對角線AC上任意一點，則DN+MN的最小值為 53、如圖，在中，點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉，交邊于點過點作交直線于點，設直線的旋轉角為（1）當 度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；OECBDAlOCBA（備用圖）當 度時，四邊形是直角梯形，此時的長為 ；（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由解：（1）30，1；60，1.5；（2）當=900時，四邊形EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.AB=4,AC=2. AO= .在

3、RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2. BD=BC. 又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 ACBEDNM圖3ABCDEMN圖24、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E.CBAED圖1NM(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=ADBE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.解：（1） ACD=ACB=90° CAD+ACD=90

4、76; BCE+ACD=90° CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC=CEB=ACB=90° ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 當MN旋轉到圖3的位置時，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ADC=CEB=ACB=90° ACD=CBE， 又AC=BC， ACDCBE， AD=CE，CD=BE， DE=CD-CE=BE-AD. 5、數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正

5、方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平行線CF于點F，求證：AE=EF經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明

6、理由ADFCGEB圖1解：（1）正確ADFCGEBM證明：在上取一點，使，連接，是外角平分線， ADFCGEB圖2， （ASA） （2）正確 證明：在的延長線上取一點使，連接 ADFCGEB圖3ADFCGEBN 四邊形是正方形， （ASA）6、如圖, 射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點,AB=5且A到射線MB的距離為3,動點P從M沿射線MB方向以1個單位/秒的速度移動，設P的運動時間為t. 求（1） PAB為等腰三角形的t值；（2） PAB為直角三角形的t值；（3） 若AB=5且ABM=45 °，其他條件不變，直接寫出 PAB為直角三角形的t值7、在等腰梯形ABCD中,ADBC

7、,E為AB的中點,過點E作EFBC交CD于點F.AB=4,BC=6, B=60°。（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PMEF交BC于點M，過M作MNAB交折線ADC于點N，連接PN，設EP=x當點N在線段AD上時，PMN的形狀是否發生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由當點N在線段DC上時，是否存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的X的值，若不存在，請說明理由。 1° 1° 2°3°2° 3°8、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點(1）如果點P在線段BC上

8、以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？AQCDBP解：（1）秒， 厘米，厘米，點為的中點， 厘米又厘米， 厘米， 又， ， ， ， 又，則，點，點運動的時間秒， 厘米/秒。（2）設經過秒后點與點第一次相遇， 由題意，得，解得秒點共運動了厘米 ，點、點在邊上相遇，經過秒

9、點與點第一次在邊上相遇7、如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.求：（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）解（1）如圖1，過點作于點 為的中點， 在中， 圖1ADEBFCG即點到的距離為 （2）當點在線段上運動時，的形狀不發生改變 ， 同理 如圖2，過點作于，圖2ADEBFCPNMGH 則在中，的周長= 當點在線段上