1、 數字控制器的連續化設計技術要求相當數字控制器的連續化設計技術要求相當短的采樣周期，只能實現較簡單的控制算法。短的采樣周期，只能實現較簡單的控制算法。直接根據離散控制理論來設計數字控制器更具直接根據離散控制理論來設計數字控制器更具有一般意義，它完全根據采樣系統的特點進行有一般意義，它完全根據采樣系統的特點進行設計，推導出控制規律和算法。設計，推導出控制規律和算法。5.1 計算機控制系統的直接設計步驟計算機控制系統的直接設計步驟本章的本章的 主要內容：主要內容：5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理第五章第五章 計算機控制系統的直接設計計算機控制系統的直接設計5.3 最少拍

2、有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計5.4 最少拍無紋波數字控制器的設計最少拍無紋波數字控制器的設計5.1 5.1 計算機控制系統的直接設計步驟計算機控制系統的直接設計步驟 把計算機控制系統中的連續部分離散化，把計算機控制系統中的連續部分離散化，把整個系統看作離散系統，用離散化的方法把整個系統看作離散系統，用離散化的方法設計控制器，稱為直接設計法。設計控制器，稱為直接設計法。-r(t)G(z)(z)R(z)Te(t)E(z) D(z)Ts1-e-sTy(t)Y(z)Gc(s)開環脈沖傳遞函數：開環脈沖傳遞函數：系統結系統結 構圖構圖:U(z) )()()(zGzDzK )()(1

3、)()()(1)()(zGzDzGzDzzzKK )(1)()(11)()()(zzGzDzRzEze 閉環脈沖傳遞函數：閉環脈沖傳遞函數：數字控制器輸出閉環脈沖傳遞函數：數字控制器輸出閉環脈沖傳遞函數：誤差脈沖傳遞函數：誤差脈沖傳遞函數：)()()()(1)()()()(zGzzGzDzDzRzUzU5.1 5.1 計算機控制系統的直接設計步驟計算機控制系統的直接設計步驟 G(z)=Z(1-e-Ts ) sGc(s) D(z)G(z) 1+D(z)G(z) =Y(z)R(z) (z)=1.1.根據控制系統的性能指標要求，確定閉環脈沖根據控制系統的性能指標要求，確定閉環脈沖 傳遞函數傳遞函數(

4、z)2.2.求廣義對象的脈沖傳遞函數求廣義對象的脈沖傳遞函數G(z)。計算機控制系統直接設計步驟：計算機控制系統直接設計步驟：3.3.求取數字控制器的脈沖傳遞函數求取數字控制器的脈沖傳遞函數D(z) D(z)G(z)=(z)1+D(z)G(z) D(z)G(z) 1+D(z)G(z) =Y(z)R(z)(z)= D(z)G(z)1-(z)=(z)1G(z)D(z)=1-(z)(z)4.4.根據根據D(z)D(z)求取控制算法的遞推計算公式求取控制算法的遞推計算公式=E(z)(b0+b1z1+b2z-2+ +bnz-n)U(z)(1+a1z1+a2z-2+an z-n)+E(z)(b0+b1z1

5、+b2z-2+bnz-n)U(z)=(-a1z1-a2z-2-an z-n)U(z)u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)- -anu(k-n)+b0e(k)+b1e(k-1)+b2e(k-2)+bne(k-n)-u(k)=i=0ni=1nbi e(k-i)ai u(k-i)編寫控制算法程序編寫控制算法程序b0+b1z1+b2z-2+bmz-m1+a1z1+a2z-2+an z-n=D(z)=U(z)E(z)5.1 5.1 計算機控制系統的直接設計步驟計算機控制系統的直接設計步驟5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理最少拍控制的定義：最少拍控制的定義： 要

6、求閉環系統對于某種特定的輸入在最要求閉環系統對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內達到無靜差的穩態少個采樣周期內達到無靜差的穩態. . 設計原則：根據控制系統的性能指標的設計原則：根據控制系統的性能指標的要求和其他的約束條件選擇閉環脈沖傳遞函要求和其他的約束條件選擇閉環脈沖傳遞函數數(z)，使系統在輸入作用下，經最少采樣，使系統在輸入作用下，經最少采樣周期后穩態誤差為零。再根據被控對象的脈周期后穩態誤差為零。再根據被控對象的脈沖傳遞函數和閉環脈沖傳遞函數確定數字控沖傳遞函數和閉環脈沖傳遞函數確定數字控制器制器D(z)。5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理典型控制輸

7、入典型控制輸入 時間序列時間序列 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數單位階躍輸入：單位階躍輸入：111)()()( ZzRnTunTR單位速度輸入：單位速度輸入：211)1()()( ZTZzRnTnTR單位加速度輸入：單位加速度輸入：311122)1(2)1()()(21)( ZZZTzRnTnTR 通式：通式：qZzAzR)1 ()()(11典型輸入信號典型輸入信號：5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理 假設被控對象的脈沖傳遞函數假設被控對象的脈沖傳遞函數G(z) G(z) 是穩定的，它在單是穩定的，它在單位圓上和單位圓外沒有零、極點，并且沒有純滯后。位圓上和單位圓外

8、沒有零、極點，并且沒有純滯后。)()()(zRzzEe 若：若：qZzAzR)1 ()()(11qeZzAzzE)1 ()()()(110)()(1lim)(1lim)(11 zRzzzzEzzeezzqpzFZzpe)()1 ()(1通常通常 q=1=1、2 2、3 3。 若取若取F( (z)=1, )=1, p= =q，可以得到形式，可以得到形式最簡單，階數最低的數字控制器。最簡單，階數最低的數字控制器。典型輸入下的最少拍控制系統分析典型輸入下的最少拍控制系統分析 (1)(1)單位階躍輸入單位階躍輸入 (q=1)r(t)=1(t) R(z)=11-z-1(z)=1- e(z) E(z)=R

9、(z)e(z) e(z)=1-z-1=z-1=11-z-11-z-1=1 Y(z)=R(z)(z) =11-z-1z-1=z1+z-2+z-3+ 只需一拍輸出就能跟只需一拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡蹤輸入，誤差為零，過渡過程結束。過程結束。 10ty(t)T2T 3T 4Tz-1G(z)(1-z-1)=選擇：選擇： 則：則： D(z)=G(z)e(z)(z)5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理(2)(2)單位速度輸入單位速度輸入 (q=2) R(z)=Tz-1(1-z-1)2r(t)=te(z)=(1-z-1)2 =2z-1-z-2 (z)=1-e(z)=

10、1-2z-1+z-2 E(z)=R(z)e(z)=Tz-1 Y(z)=R(z)(z) =2Tz2+3Tz-3+4Tz-4+ 只需二拍輸出就能跟蹤輸入，只需二拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結束。誤差為零，過渡過程結束。 0ty(t)T 2T 3T 4TG(z)(1-z-1)2D(z)=2z-1-z-2選擇：選擇： 則：則： (1-z-1)2=Tz-1(1-z-1)2 5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理(3)(3)單位加速度輸入單位加速度輸入 (q=3)12t2r(t)= R(z)=2(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)=3z1-3z-2+z-3 (z

11、)=1-e(z)=1-3z1+3z-2-z-3 E(z)=R(z)e(z)12T2z-1=12T2z-2+t0y(t)T2T 3T 4T 只需三拍輸出就能跟只需三拍輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡蹤輸入，誤差為零，過渡過程結束。過程結束。 G(z)(1-z-1)3D(z)=3z1-3z-2+z-3e(z)=(1-z-1)3 =2(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)(1-z-1)3 5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理r(t)1(t) R(z)11-z-1 e(z)1-z-1(z)z-1z-1G(z)(1-z-1)D(z)tTz-1(1-z-1)2(1-z-1

12、)22z-1-z-2G(z)(1-z-1)22z-1-z-212t23z1-3z-2+z-3(1-z-1)32(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)G(z)(1-z-1)33z1-3z-2+z-3T2T3T不同輸入時，最少拍控制器設計內容的比較：不同輸入時，最少拍控制器設計內容的比較： 5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理例：例： 1s(s+1)r(t)u(k)e(t)Ty(t)-e(k)D(z)T0.632z-11-1.368z-1+0.368z-2G(z)=T=1 sr(t)=1(t)r(t)=t解：解： R(z)=11-z-1(z)=z-1 e(z)=1

13、-z-1 E(z)=R(z)e(z) =1z-1G(z)(1-z-1)D(z)=(1-1.368z-1+0.368z-2)z-1(1-z-1)0.632z-1z-1-1.368z-2+0.368z-3=0.632z-1-0.632z-2 求最少拍控制器求最少拍控制器D(z)和控制器輸出和控制器輸出u(k). U(z)=D(z)E(z)z-1-1.368z-2+0.368z-3=0.632z-1-0.632z-2=1.58-0.58z-1(1)(1)1.580tu(k)T2T-0.5810ty(t)T2T 3T 4T5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理(2)(2)

14、 R(z)= z-1(1-z-1)2 e(z)=(1-z-1)2 (z)=2z-1-z-2 E(z)=R(z)e(z) =z-1G(z)(1-z-1)2D(z)=2z-1-z-2 Y(z)=R(z)(z) =2z2+3z-3+4z-4+=(1-1.368z-1+0.368z-2)(2z-1-z-2)(1-2z-1+z-2)0.632z-10.632z-11-1.368z-1+0.368z-2G(z)=2z-1-3.736z-2+2.1z-3-0.368z-4=0.632z-1-1.264z-2+0.632z-3 U(z)=D(z)E(z)2z-2-3.736z-3+2.1z-4-0.368-5

15、=0.632z-1-1.264z-2+0.632z-3=3.16z-1+0.42z-2+z-3+z-4+3.160tu(k)T2T 3T15.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理課堂練習課堂練習1-e-Tss10.1s+1r(t)u(t)e(t)Ty(t)-e(k)D(z)T1-0.5z-1G(z)= 0.5z1 T=1 se10T=0.5 解：解： (1)(1)r(t)=1(t)求最少拍控制器求最少拍控制器D(z)和控制器和控制器輸出輸出u(k)和系統的輸出和系統的輸出y(k).12t2r(t)= R(z)=11-z-1(z)=z-1 e(z)=1-z-1z-1G

16、(z)(1-z-1)D(z)=(1-0.5z-1)z-1(1-z-1)0.5z-1=z-1-0.5z-20.5z-1-0.5z-2=2+z-1+z-2+z-3+ E(z)=R(z)e(z)=1 U(z)=D(z)E(z) Y(z)=R(z)(z)=11-z-1z-1=z1+z-2+z-3+5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理(2)(2) Y(z)=R(z)(z) R(z)=2(1-z-1)3T2z-1(1+z-1)G(z)(1-z-1)3D(z)=3z1-3z-2+z-30.5z-1(1-z-1)3=(1-0.5z-1)(3z-1-3z-2+z-3)3z-1-4

17、.5z-2+2.5z-3-0.5z-4=0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-4 U(z)=D(z)E(z) e(z)=(1-z-1)3(z)=3z1-3z-2+z-3 E(z)=R(z)e(z)12T2z-1=12T2z-2+1.5z-2-0.75z-3-z-4+z-5-0.25z-6=0.5z-1-1.5z-2+1.5z-3-0.5z-43z-1-2z-4+z-5=2-6z-1+6z-2-2z-3=1.5z-2+4.5z-3+8z-4+12.5z-5+=3z-1+7.5z-2+11.5z-3+17z-4+5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理3.

18、3.最少拍控制器的局限性最少拍控制器的局限性 (1)(1)最少拍控制器對典型輸入的適應性差最少拍控制器對典型輸入的適應性差 對某一典型輸入的響應為最少拍的控制器，對某一典型輸入的響應為最少拍的控制器，對于其它典型輸入不一定為最少拍！對于其它典型輸入不一定為最少拍！ R(z)=Tz-1(1-z-1)2 e(z)=(1-z-1)2 (z)=2z-1-z-2 E(z)=R(z)e(z)=z-1 Y(z)=R(z)(z)=2Tz2+3Tz-3+4Tz-4+0ty(t)T 2T 3T 4TT=1 s5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理 R(z)=11-z-1 E(z)=R

19、(z)e(z) R(z)=2(1-z-1)3T2z-1(1+z-1) Y(z)=R(z)(z)=1-z-1=11-z-1(2z-1-z-2 )=2z1+z-2+z-3+10ty(t)T 2T 3T 4T = 2(1-z-1)3z-1(1+z-1)(1-z-1)2=0.5z1+z-2+z-3+ Y(z)=R(z)(z) =z2+3.5z-3+7z-4+11.5z-5+ E(z)=R(z) e(z)R(z)=0.5z-1+2z2+4.5z-3+8z-4+12.5z-5+t0y(t)T 2T 3T 4T=11-z-1(1-z-1)25.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理

20、(2)(2)最少拍控制器的可實現性問題最少拍控制器的可實現性問題 b0zm +b1zm1+bma0zn +a1zn1+ +anD(z)=U(z)E(z)=U(z)(a0+a1z1+a2z-2+an z-n)b0zm-n+b1zm-n-1+bmz-n=a0+a1z1+a2z-2+anz-n=E(z)(b0zm-n+b1zm-n-1+bmz-n)要求數字控制器要求數字控制器 脈沖傳遞函數：脈沖傳遞函數：nm可實現性：可實現性：控制器當前的輸出信號只能與當前控制器當前的輸出信號只能與當前的輸入信號、以前的輸入和輸出信號有關，與的輸入信號、以前的輸入和輸出信號有關，與將來的輸入信號無關。將來的輸入信號

21、無關。 即即D(z)不能有不能有z的正冪項的正冪項a005.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理若被控對象有若被控對象有d d個采樣周期的純滯后個采樣周期的純滯后: :G(z)=G(z)z-d 閉環脈沖傳遞函數閉環脈沖傳遞函數(z)中必須含有純滯中必須含有純滯后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯后后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時間。否則時間。否則D(z)不能實現。不能實現。 (3)(3)最少拍控制的穩定性問題最少拍控制的穩定性問題 在最少拍系統中，不但要保證輸出量在采在最少拍系統中，不但要保證輸出量在采樣點上的穩定，而且要保證控制變量收斂，才樣點上的穩定，而

22、且要保證控制變量收斂，才能使閉環系統在物理上真正穩定。能使閉環系統在物理上真正穩定。D(z)=G(z)e(z)(z)5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理G(z)U(z)=R(z)(z)Y(z)=U(z)G(z) D(z)G(z) 1+D(z)G(z) =Y(z)R(z) (z)= 當當G(z)在在z z平面沒有不穩定零點和極點，且平面沒有不穩定零點和極點，且不含有純滯后環節時，不含有純滯后環節時，(z)=1-(1-z-1)q才成立。才成立。G(z)不穩定的極點：不穩定的極點： 要使系統補償成穩定系統，必須采用其他辦要使系統補償成穩定系統，必須采用其他辦法，需對設

23、計原則增加附加條件。法，需對設計原則增加附加條件。y(k)發散發散G(z)不穩定的零點：不穩定的零點：u(k)發散發散 利用利用D(z)的零點去對消的零點去對消G(z)中的不穩定極點，中的不穩定極點，這種穩定是建立在零極點完全對消的基礎上的。這種穩定是建立在零極點完全對消的基礎上的。系統參數的漂移使對消難以準確實現。系統參數的漂移使對消難以準確實現。 5.2 5.2 最少拍數字控制器的設計原理最少拍數字控制器的設計原理5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計 綜合最少拍系統設計中須滿足的準確性、綜合最少拍系統設計中須滿足的準確性、快速性、穩定性和物理上可實現的要

24、求，這里快速性、穩定性和物理上可實現的要求，這里討論最少拍有紋波控制系統的設計方法。討論最少拍有紋波控制系統的設計方法。z-di =1 v=i =1u(1-biz-1)(1-aiz-1)G(z) G(z)=Z(1-e-Ts ) sGc(s)G(z):G(z)中不包含單位圓上和單位圓外的零中不包含單位圓上和單位圓外的零 極點，以及不包含延遲環節的部分。極點，以及不包含延遲環節的部分。u: G(z)中單位圓上和單位圓外的零點數。中單位圓上和單位圓外的零點數。v: G(z)中單位圓上和單位圓外的極點數。中單位圓上和單位圓外的極點數。1.1.最少拍有紋波控制器設計的約束條件最少拍有紋波控制器設計的約束

25、條件 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計G(z)中有單位圓上和單位圓外的零點時：中有單位圓上和單位圓外的零點時：(z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z)G(z)中有單位圓上和單位圓外的極點時：中有單位圓上和單位圓外的極點時：i =1 v(1-aiz-1)F1(z)e(z)=z-di =1 vi =1u(1-biz-1)(1-aiz-1)G(z)i =1 v(1-aiz-1)F1(z)z-d i =1u(1-biz-1)F2(z)選擇：選擇： 則：則： 選擇：選擇： G(z)F1(z)=F2(z)D(z)=G(z)e(z)(z)考慮到無誤差選擇：

26、考慮到無誤差選擇： 如果如果G(z)有有j個極點在單位圓上個極點在單位圓上(z=1)，則：，則：5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計i =1 v(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=jq:i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=jq:i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )jF1(z)e(z)=2.2.F1(z)F2(z)的確定的確定F1(z)=1+f11z1+f12z-2+f1mz-mF2(z)=f21z1+f22z-2+f2nz-nm=u+dn=v-j+qm=u+dn=vA(z1)(1-z-1)

27、q E(z)=e(z)最少拍控制器設計過程：最少拍控制器設計過程： 根據根據R(z),G(z)v u d jqG(z)=0.63z-1(1-0.368z-1)(1+1.56z-1)(1-3.68z-1)(1+0.718z-1)(1-z-1)v=2u=1 d=0j=1 q=2R(z)=(1-z-1)2Tz-1m njq:m=u+d=1n=v-j+q=3F1(z) F2(z)F2(z)=f21z-1+f22z-2+f23z-3F1(z)=1+f11z-1e(z) (z)例：例： D(z)=G(z)e(z)(z)U(z) Y(z) E(z) (z)=1- e(z)f11 f21 5.3 5.3 最少

28、拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計-r(t)Te(t)e(k) D(z)Ts1-e-sTy(t)u(k) s(s+1)10例：例： T=1 s 設計最少拍有紋波控制系統設計最少拍有紋波控制系統G(z)=(1-z-1)Z1s2(s+1)d=0解：解： =-11+10(1z-1) z-1(1z-1)21z-1 10.368z-1 =(1-z-1)(1-0.368z-1)3.68z-1(1+0.718z-1)u=0v=1j=1q=2m=u+d=0n=v-j+q=2=(1-z-1)2 i =1 v-j(1-ai

29、z-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=F1(z)=1=1-2z-1+z-2jq:F2(z)=f21z-1+f22z-2R(z)=(1-z-1)2Tz-1 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計(z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z)=f21z1+f22z-2e(z)=1-(z) =1-f21z1-f22z-2=1-2z-1+z-2f21=2f22=-1(z) =2z1-z-2=(1-z-1)(1-0.368z-1)(2z-1-z-2)3.68z-1(1+0.718z-1)(1-z-1)2=0.543(1-0.368z-1)(1-0.5z-1

30、)(1+0.718z-1)(1-z-1) E(z)=R(z)e(z) =z-1 Y(z)=R(z)(z)=2z2+3z-3+4z-4+0ty(t)T 2T 3T 4TD(z)=(z)G(z)e(z) U(z)=D(z)E(z)=z-10.543(1-0.368z-1)(1-0.5z-1)(1+0.718z-1)(1-z-1)2 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計=0.54z-1-0.32z-2+0.4z-3-0.12z-4+0.25z-5+0.50tu(k)T2T-0.33T 4T 5T0.30.1-0.1-r(t)Te(t)e(k) D(z)Ts1-e-

31、sTy(t)u(k) s(s+1)(s+10)100例：例： T=0.5 s 設計最少拍有紋波控制系統設計最少拍有紋波控制系統解：解： G(z)=(1-z-1)Z100s2(s+1)(s+10)10s2-11s+100/9(s+1)=(1z-1)Z 1/9(s+10)- =(1-z-1)(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)0.74z-1(1+1.48z-1)(1+0.05z-1)d=0u=1v=1j=1q=1m=u+d=1n=v-j+q=1=(1-z-1)F1(z)i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)= 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少

32、拍有紋波數字控制器的設計=(1-z1)(1+f11z-1)=1+(f11-1)z-1-f11z-2jq:F2(z)=f21z-1F1(z)=1+f11z-1R(z)=1-z-11 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計(z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z) =(1+1.48z1)f21z-1=f21z1+1.48f21z-2e(z)=1-(z) =1-f21z1-1.48f21z-2=1+(f11-1)z-1-f11z-2-f21=f11-1-1.48f21=-f11f11=1-f21f11=1.48f211-f21=1.48f212.48f21

33、=1f21=0.403f11=0.597=(1-z-1)(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)(1+1.48z-1)0.403z-10.74z-1(1+1.48z-1)(1+0.05z-1)(1-z-1)(1+0.597z-1)D(z)=(z)G(z)e(z)e(z) =(1-z1)(1+f11z-1)=0.546(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)(1+0.05z-1)(1+0.597z-1) E(z)=R(z)e(z)=1+0.597z-1 Y(z)=R(z)(z)=0.403z1+z-2+4z-3+(1-z1)(1+0.597z-1)=11-z-1(1+1.48z1)0.4

34、03z-1=11-z-1 U(z)=D(z)E(z)=0.546(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)(1+0.05z-1)(1+0.597z-1)(1+0.597z-1)=0.546(1-0.6z-1)(1-0.007z-1)(1+0.05z-1) 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計0.50tu(k)T2T-0.33T 4T0.30.1-0.110ty(t)T2T 3T 4T=0.546-0.36z-1+0.02z-2-0.01z-3+-r(t)Te(t)e(k) D(z)Ts1-e-sTy(t)u(k) (s+1)(s+2)10T=0.1 s 設

35、計最少拍有紋波控制系統設計最少拍有紋波控制系統 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計課堂練習課堂練習G(z)=(1-z-1)Z10s(s+1)(s+2)5s-10(s+1)=(1z-1)Z 5(s+2)- =(1-0.9z-1)(1-0.8z-1)0.1z-2d=1u=0v=0j=0q=1m=u+d=1n=v-j+q=1解：解： i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=F2(z)=f21z-1(z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z)=f21z-2F1(z)=1+f11z-1=(1-z1)(1+f11z-1)jq:R

36、(z)=1-z-11e(z)=1-(z) =1-f21z-2 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計f21=1(z) =z-2D(z)=(z)G(z)e(z) =z-2(1-0.9z-1)(1-0.8z-1)0.1z-2(1-z-2) E(z)=R(z)e(z) Y(z)=R(z)(z)z-2=1-z-1=z-2+z-3+z-4+=1+(f11-1)z-1-f11z-2f11=1e(z)=1-z-21-z-2=1-z-1=1+z-1 =10(1-0.9z-1)(1-0.8z-1) (1-z-2)10ty(t)T2T 3T 4T U(z)=D(z)E(z) =1

37、0(1-0.9z-1)(1-0.8z-1)(1+z-1)(1-z-2)=10-7z-1+0.2z-2+0.2z-3+ 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計100tu(k)T2T-63T 4T62-2-r(t)Te(t)e(k) D(z)Ts1-e-sTy(t)u(k) se-2TsT=1 s 設計最少拍有紋波控制系統設計最少拍有紋波控制系統 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計課堂練習課堂練習解：解： G(z)=z-2(1-z-1)Z1s2=z-2(1-z-1)(1-z-1)2Tz-1=1-z-1z-3d=2u=0v=1j

38、=1q=1m=u+d=2n=v-j+q=1jq:F1(z)=1+f11z-1+f21z-2F2(z)=f21z-1i =1 v-j(1-aiz-1)(1-z-1 )qF1(z)e(z)=(1-z1)(1+f11z-1+f12z-2) (z)=z-di =1u(1-biz-1)F2(z)=z-2f21z-1R(z)=1-z-11=f21z-3f11=1f12=1f21=1(z) =z-3e(z)=1-z-3D(z)=(z)G(z)e(z) =z-3(1-z-1)z-3(1-z-3) =1-z-11-z-3 E(z)=R(z)e(z) =1-z-11-z-3=1+z-1+z-2 Y(z)=R(z)

39、(z) =1-z-1 z-3=z-3+z-4+z-5+ U(z)=D(z)E(z) =1-z-11-z-31-z-11-z-3=1 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t) u*(t)E(z) U(z) r (t)+ _R(z) (z)G(z)c (t)C (z)已知：已知：,1)(0sesHTs ,)105. 0)(11 . 0(10)( ssszGcT = 0.2秒秒試設計單位階躍輸入時，最少拍控制器試設計單位階躍輸入時，最少拍控制器D(z)。解：解：)105. 0)(11 . 0()1(10)()()(22 . 0

40、0 sssesGsHsGsC 5.3 5.3 最少拍有紋波數字控制器的設計最少拍有紋波數字控制器的設計)0185. 01)(135. 01)(1()065. 11)(05. 01(76. 0)(111111 zzzzzzzG)065. 11()(1)(11 zazzze)1)(1()(11 bzzze)1)(1(1)065. 11(1111 bzzzaz2121065. 1)1( azazbzzb )1)(1()()065. 11()(1)(1111bzzzzazzzee解得：解得： 516. 0484. 0ba)065. 11(584. 0)(1)516. 01)(1()(1111 zzzz

41、zzee)516. 01)(05. 01()135. 01)(0185. 01(636. 0)()()(1)(1111 zzzzzzGzzDee 321111484. 01)065. 11(484. 0)()()(zzzzzzzRzzC1.00.5T 2T 3T 4T 5TnTC(nT)0 例例 被控對象的傳遞函數為被控對象的傳遞函數為 )252. 1(1 . 2)(20 sssG經采樣（經采樣（T=l）和零階保持，試求其對于單位階躍輸入的最）和零階保持，試求其對于單位階躍輸入的最少拍控制器。少拍控制器。 解：（解：（1 1）廣義被控對象）廣義被控對象)(zG )252. 1(1 . 21)(

42、2ssseZzGTs)286. 01()1()2 . 01)(78. 21(265. 0121111 zzzzz廣義被控對象零極點的分布：廣義被控對象零極點的分布：圓外極點圓外極點 無無 ， 圓外零點圓外零點 ， 延時因子延時因子 輸入函數的階次輸入函數的階次 0 i78. 21 p1 j1 z1 r1 p（2 2） 確定期望的閉環結構確定期望的閉環結構)()1()(21zFzze )()78. 21)()(1111)1(zFzzbzzr 取取 、 為最低階，即為最低階，即 、)(1zF)(2zF1)(1 zF)1()(12 czzF則：則：（3 3）根據）根據 ，聯立方程，聯立方程 )(1)

43、(zze 735. 0265. 011cb得：得： )78. 21()()1)(1()(111111zzbzzczze )78. 21(265. 0)()735. 01)(1()(1111zzzzzze（4 4）確定控制器結構）確定控制器結構)()()()(zzGzzDe )735. 01)(2 . 01()286. 01)(1(1111 zzzz（5）檢驗控制序列的收斂性）檢驗控制序列的收斂性 )()()()()()(zRzGzzEzDzU 321116. 0583. 0486. 11 zzz（6 6）檢驗輸出響應的跟蹤性能）檢驗輸出響應的跟蹤性能1111)78. 21(265. 0)()(

44、)( zzzzRzzY 321265. 0zzz（7 7）求）求差分方程差分方程)()735. 01)(2 . 01()286. 01)(1()()()(1111zEzzzzzDzEzU )2(147. 0) 1(935. 0)2(286. 0) 1(286. 1)()( kukukekekeku 圖圖13 13 最少拍有紋波控制最少拍有紋波控制 （a a） 系統輸出系統輸出 （b b）控制器輸出）控制器輸出 僅根據上述約束條件設計的最少拍控制系統，只保證僅根據上述約束條件設計的最少拍控制系統，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統的響應在采樣點時是穩態了在最少的幾個采樣周期后系統的響應在采樣點時

45、是穩態誤差為零。這種控制系統輸出信號有紋波存在，故稱為最誤差為零。這種控制系統輸出信號有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統。少拍有紋波控制系統。5.4 5.4 最少拍無紋波數字控制器的設計最少拍無紋波數字控制器的設計紋波產生的原因：控制量紋波產生的原因：控制量u(t)波動不穩定。波動不穩定。引起的后果引起的后果：輸出有波動，造成機械機構的摩擦。：輸出有波動，造成機械機構的摩擦。最少拍無紋波設計：最少拍無紋波設計： 要求在典型輸入信號的作用下，經過有限要求在典型輸入信號的作用下，經過有限拍，系統達到穩定，拍，系統達到穩定，輸出誤差為零輸出誤差為零,并且在采樣并且在采樣時刻之間也沒有紋波。時刻之

46、間也沒有紋波。0.50tu(k)T2T-0.33T 4T0.30.1-0.110ty(t)T2T 3T 4T 對速度輸入函數進行設計，為了跟蹤輸入對速度輸入函數進行設計，為了跟蹤輸入Gc(s)中必須至少有一個積分環節，使得控制信中必須至少有一個積分環節，使得控制信號號u(k)為常值或零時，為常值或零時，Gc(s)的穩態輸出是所要的穩態輸出是所要求的速度函數。若針對加速度輸入函數設計的求的速度函數。若針對加速度輸入函數設計的無紋波控制器，則無紋波控制器，則Gc(s)中必須至少有兩個積分中必須至少有兩個積分環節。環節。 無紋波系統要求系統的輸出信號在采樣點之無紋波系統要求系統的輸出信號在采樣點之間不出現紋波，必須滿足：間不出現紋波，必須滿足：1.1.最少拍無紋波控制器設計的必要條件最少拍無紋波控制器設計的必要條件5.4 5.4 最少拍無紋波數字控制器的設計最少拍無紋波數字控制器的設計2.2.最少拍無紋波系統確定最少拍無紋波系統確定(z)的約束條件的約束條件 如果系統經過個采樣周期