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文檔簡介

1、第三節積分學一、不定積分與定積分（一）不定積分、定積分的概念與性質 1 不定積分的概念與性質若在區間 I 內， F ' ( x ）= f ( x ) ，則稱函數 F ( x)為函數 f ( x)在區間 I 內的原函數，而函數 f ( x ）的帶有任意常數項的原函數 F ( x ) + C 稱為函數 f （x）在區間 I 內的不定積分，記作f(x)dx，即不定積分具有如下性質：2 定積分的概念與性質設函數 f ( x ）在 a ，b上有界，將 a , b 任意劃分成，n個小區間總存在（即極限不依賴于對a,b的分法與的取法），則稱函數 f ( x ）在 a ，b上可積，并稱上述極限為，f（

2、x）在a,b上的定積分，記作,即對定積分還有兩點補充規定：在a ，bf（x）0時，定積分在幾何上表示由曲線y=f（x）、兩條直線 x = a 、 x = b 與二軸所圍成的曲邊梯形的面積。定積分具有如下性質：（二）積分法 1 基本積分表2 換元積分法對不定積分，有第一類換元法：第二類換元法：其中是的反函數，且。對定積分，有其中。當被積函數含有時，可采用第二類換元法，依次令，可消去被積函數中的根號。3 分部積分法分部積分法適用于被積函數是兩類不同函數的乘積的情形。選取 u 和v的一般原則是：4 微積分基本公式若 f ( x ）在 a , b 上連續，則是f ( x ）在 a , b 上的一個原函數,即由此可得微積分基本公式：若在

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