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1、目錄 上頁 下頁 返回 結束 ( (高等數學英文課高等數學英文課件）件）1.1 Rates 1.1 Rates of Changes and of Changes and LimitsLimits目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2f x 2121xxSecondly，任意給定一個充分小的數，能不能使因變量與2之間的距離比這個數還?。咳绻梢缘脑?，對自變量有什么要求？ 1x1)10.1x0.91.1x1 0.11 0.1x 2)10.01x0.991.01x1 0.011 0.0

2、1x 3)10.001x0.9991.001x1 0.0011 0.001x 4)1x11x 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 定義定義 . 設函數)(xf在點0 x的某去心鄰域內有定義 ,0,0當00 xx時, 有 Axf)(則稱常數 A 為函數)(xf當0 xx 時的極限,Axfxx)(lim0或0( )()f xA xx即,0,0當),(0 xUx時, 有若記作 Axf)(Axfxx)(lim0極限存在函數局部有界這表明: AA幾何解釋幾何解釋:OAx0 xy)(xfy 目錄 上頁 下頁 返回 結束 正數是任意給定的(既是任意的,又是給定的). 它的作用是什么？

3、,0,0),(0 xUx時, 有 Axf)(當 是隨而定的. 它的作用又是什么？目錄 上頁 下頁 返回 結束 EXAMPLE 11lim(21)1.xxSOLUTION0,.2,10 x21121.xx21121.xx.21x1lim(21)1.xxTesting the DefinitionShow thatFor any given we have to find a suitable 0,such that whenwhich proves thatthenor Thus, we take If ,10 xthen目錄 上頁 下頁 返回 結束 EXAMPLE 22)35(lim1xxTe

4、sting the DefinitionShow that目錄 上頁 下頁 返回 結束 )(lim0為常數CCCxx證證:Axf)(CC 0故,0對任意的,0當00 xx時 , 0CC因此CCxx0lim總有EXAMPLE 3 Show that目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ExercisesP96 12,13,14,17,18.P97 31.21. lim(32).xxAdditional: In exercise 1-2, use the graph to estimate the lim

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