1、12.3 角的平分線的性質教學設計一、教學目標1、知識與技能：（1）會用尺規作一個角的平分線，知道作法的合理性；（2）探索并證明角的平分線的性質；（3）能用角的平分線的性質解決簡單問題。2、數學思考：通過讓學生經歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養學生用數學知識解決問題的能力。3、解決問題：（1）初步了解角的平分線的性質在生產、生活中的應用。（2）培養學生的數學建模能力，就是能利用角的平分線的性質構造全等三角形，證明與線段相等的有關問題。4、情感與態度：培養學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發學生應用數學的熱情。 二、教學重點、難點本節課的重點是

2、：探索并證明角的平分線的性質。教學難點是：1、對角平分線性質定理中點到角兩邊的距離的正確理解，進而對定理進行證明；2、對于性質定理的運用。（學生習慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學過的定理來解決，結果相當于對定理的重復證明）教學難點突破方法：（1）引導學生正確分析性質中的條件和結論，找出隱含條件；（2）通過對比教學讓學生選擇簡單的方法解決問題。三、教學方法與手段1、教學方法：本節課我采用探索發現法，指導學生“動手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵學生多思、多說、多練，加強師生間、生生間的多向交流，努力使課堂達到高效。2、教學手段：根據本節課的實際教學需要，我選擇多媒體輔助教學，讓學生能

3、夠進行直觀地觀察，并留下清晰的印象。這樣，吸引了學生的注意力，激發了學生學習數學的興趣，有利于學生對知識點的理解和掌握。四、教學過程一、創設情景引入：我們在證明線段相等的時候，常用的方法是什么？學生會答出用三角形全等。指出：今天咱們來認識一條等量關系的秘密通道，直接由角相等，得到線段相等，下面我們一起進入這個秘密通道吧。生活中的數學問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問題1：什么是角平分線？問題2：怎樣修建管道最短？問題3：新修的兩條管道長度有什么關系，大家猜測一下。設計意圖依據新課程理念，

4、教師要創造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學生的生活出發，激發學生的學習興趣，培養學生運用數學知識，解決實際問題的意識，復習了角平分線，點到直線的距離等概念，為后續的學習作好知識上的儲備。二、探究體驗1、角平分線的畫法（1）要研究角的平分線的性質我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為BAD的平分線。為什么AE是BAD的平分線？學生會想到用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。設計意圖幫助學生體驗將實際問題抽象為數學模型，并主

5、動運用所學知識來解決問題。（2）再問：從利用平分角的儀器畫角的平分線過程中，你受到哪些啟發，如何利用直尺和圓規作一個角的平分線？學生嘗試，學生分組交流，師生共同歸納角的平分線的作法。設計意圖根據畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。（3）再問：你能說明為什么射線OC是AOB的平分線？學生用三角形全等進行證明，明確作圖的理論依據。設計意圖讓學生運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理，體會數學的應用價值，同時從中獲得啟發，用尺規作角的平分線，增強作圖技能，最后讓學生在簡單推理的過程中，體會作法的合理性。2、角平分線的性質（1）下面進行實驗探究： 1、在所畫的角平分線

6、上任找一點，過這點分別向角的兩邊作垂線段； 2、量出垂線段的長度； 3、改變點的位置，重復1，2的步驟； 4、你能得出什么猜想？讓學生分組討論、交流，并用文字語言闡述得到的性質。（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）（2）要從理論上去證明，類比三角形內角和定理，通過度量，拼合得出三角形內角和是180度，但這樣得出的結論有時缺乏說服力，需要經過理由充足、令人信服的推理論證才能得出結論。引導學生結合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程。如果學生感到困難，可以讓學生將命題改寫成“如果那么”的形式，然后引導學生逐字分析結論，進而找出隱含條件(垂直)。（3）證明后，再問：你能概括出證明幾何命題的一般步

7、驟嗎？ 教師強調經過證明正確的命題可作為定理。同時強調文字命題的證明步驟,并讓學生會將文字語言轉化為符號語言。設計意圖經歷觀察實踐猜想證明歸納的過程，符合學生的認知規律，讓學生概括證明幾何命題的一般步驟，發展他們的歸納概括能力。（4）再問：角的平分線的性質的作用是什么？指出：這就是我們認識的一條秘密通道，直接由角相等得出線段相等，不需要先證兩個三角形全等。那么反過來能由線段相等得出角相等嗎？我們下節課將研究這個問題。為下節課的學習做好鋪墊。三、定理的應用1、定理辨析判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF。（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點

8、，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。用多媒體展示判斷題 ，學生獨立思考完成，并請學生舉手發表見解，教師予以肯定、鼓勵。設計意圖讓學生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質定理。2、解決課前問題讓學生運用本節課所學的知識回答課前問題：問題：兩條管道的長度有什么關系？理由是什么？再次展示問題情景，讓學生用角平分線的性質解決實際問題。設計意圖運用所學性質回答課前問題，讓學生體會生活中蘊含數學知識，數學知識又能解決生活中的問題，感受數學的價值，讓人人學到

9、有用的數學。3、鞏固性質問題1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F。求證：EB=FC。AFCDBE 變題1：如圖，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB。AFCDBE 變題2：，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，問題2： 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.ABCP 學生先獨立思考，然后小組交流，分組進行匯報，學生進行評價，師適時點撥。設計意圖通過有梯度的訓練，

10、提高學生運用角平分線的性質解決實際問題的能力。通過學生觀察識圖、獨立思考、小組討論，培養學生合作交流的意識。學生進行講解，評價，很好鍛煉了學生。4、 實踐應用：如圖7：在中，是的平分線，于，在上，。求證：。5、鏈接中考如圖8，在中，平分，于，若，。四、課堂小結1、這節課你本節課學習了哪些知識？2、本節課通過什么方式研究角的平分線的性質的？3、角的平分線的性質為我們提供了證明什么的方法？在應用這一性質時要注意哪些問題？教師讓學生暢談本節課的收獲與體會。學生歸納、梳理交流本節課所獲得的知識技能與情感體驗。重點得出數學定理得出的過程經歷觀察實踐猜想證明歸納的過程，在以后的數學定理學習中也要用到這種方法。設計意圖通過引