1、.東莞市2009屆高三理科數(shù)學模擬試題(三) 命題人：東莞中學松山湖學校 溫冬生 2009427一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用、分別烏龜和兔子所行的路程，為時間，則與故事情節(jié)相吻合的圖象是（ ）DCBA2設隨機變量服從標準正態(tài)分布，在某項測量中，已知在內(nèi)取值的概率為0025，則（ ）A 0.025 B0.050 C0.950 D0.9753過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的

2、弦最長時的直線 方程是（ ） A. B. C. D.4已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（ ）是開始給出可行域在可行域內(nèi)任取有序數(shù)對（x，y）x2+y21輸出數(shù)對（x,y）結(jié)束否 A B C D5是等差數(shù)列的前項和， ，則的值為（ ）A2009 B C0 D以上都不對6在的展開式中任取一項，設所取項為有理項的概率為p，則（ ） A1 B C D7在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如右流程圖所示，則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（ ）A B C D8已知兩點，若直線上存在點，使，則稱該直線為“型直線”給出下列直線：；，其中為“型直線”的是

3、（ ）A B C D二填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分將答案寫在題中的橫線上9集合，若，則= 10若與復數(shù)對應的向量為，與復數(shù)對應的向量為，則與的夾角等于 11設函數(shù)，方程有且只有兩相不等實數(shù)根，則實a的取值范圍為 12給出下列4個命題： 函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是； 若函數(shù)的定義域是，則； 函數(shù)的極小值為，極大值為； 圓：上任意點M關于直線的對稱點也在該圓上所有正確命題的序號是 13(參數(shù)方程與極坐標選做題) 在極坐標系中，點與點關于直線對稱，則 14（不等式選講選做題）已知向量，其中，若，則當恒成立時，實數(shù)的取值范圍是_ 15（幾何證明選講選做題）如圖，梯形，是對角線和的交點，

4、則： 三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 16（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期；（）在中，分別是角的對邊，且，且，求的值17（本小題滿分12分）甲、乙兩間商店購進同一種商品的價格均為每件30元，銷售價均為每件50元根據(jù)前5年的有關資料統(tǒng)計，甲商店這種商品的年需求量服從以下分布：10203040500.150.200.250.300.10乙商店這種商品的年需求量服從二項分布若這種商品在一年內(nèi)沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理，第2件按24元的價格處理，第3件按23元

5、的價格處理，依此類推今年甲、乙兩間商店同時購進這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請你預測哪間商店的期望利潤較大？18（本小題滿分14分） 如圖，已知直三棱柱的底面是以為直角的等腰直角三角形，在棱上，是的中點（I）若是的中點，求異面直線與所成的角；（II）若點關于平面的對稱點恰好在平面上，試確定點在上的位置19（本小題滿分14分）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為： 已知甲、乙兩地相距100千米() 當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？() 當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？

6、最少為多少升？20（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線l： 與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切() 求橢圓C1的方程；() 設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2，直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直直線于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；() 若、是C2上不同的點，且，求y0的取值范圍21（本小題滿分14分）設數(shù)列的前n項和為，并且滿足.（）求，；（）猜想的通項公式，并加以證明；（）設，且，證明：東莞市2009屆高三理科數(shù)學模擬試題(三)參 考 答 案一選擇題：BCCD BBCA二填空題：9； 10； 11； 12；13； 14或； 1

7、51：6三解答題：16解：（） 函數(shù)的最小周期 （） 是三角形內(nèi)角， 即： 即： 將可得： 解之得： 或 17解：根據(jù)題意，甲商店這種商品的年需求量數(shù)學期望為：10×0.1520×0.2030×0.2540×0.3050×0.1030 甲商店的期望利潤為30×(5030)(4030)×(3025)550(元) 乙商店這種商品的需求量的數(shù)學期望為：40×0.832 依題意，一年后乙商店剩下的商品虧本金額是以30255為首項，公差為1，項數(shù)為40328的等差數(shù)列乙商店剩下的商品虧本金額為8×5×16

8、8(元) 乙商店的期望利潤為32×(5030)68572(元)550(元) 答：乙商店的期望利潤較大 18解：解：（I）如圖建立空間直角坐標系 ，則 異面直線與所成的角為 （II）設點關于平面的對稱點為點取中點，連結(jié)、，設由條件，平面設， 由得： 根據(jù)，得，從而 故點在距的處的位置上19解()：當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時， 要耗沒（升）答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升 () 當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升依題意得 令得當時，遞減；當時，遞增 當時，取到極小值 因為在上只有一個極值，所以它是最小值答：當汽車以8

9、0千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升20解：() ，, 直線l：與圓相切， ， . 橢圓C1的方程是() 動點M到定直線的距離等于它的定點F2（1，0）的距離動點M的軌跡是以為準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線， 由 得p=2 ， 點M的軌跡C2的方程為 () 由() 知A（1，2），y22，則 又因為, 整理得， 則此方程有解 解得或， 又檢驗條件：時， 不符合題意點C的縱坐標y0的取值范圍是21解：（）分別令，得， （）證法一：猜想：，由 可知，當2時， -，得 ，即. 1）當時，； 2）假設當（2）時， 那么當時， 得： ，2， . 時也成立， （2）. 顯然時，也適合. 故對于nN*，均有 證法二：猜想： 1）當時，成立； 2）假設當時，. 那么當時，.， （以下同證法