1、離散型隨機變量的均值與方差高考考點剖析數學期望與方差都是離散型隨機變量最重要的特征數，它們都是建立在分布列基礎之上的，數學期望與方差是高考的重點，具體內容是如下：一、 基本考點剖析（1）、基本公式：1、 離散型隨機變量X的期望：2、 離散型隨機變量X的方差：DX=(3、 若X為隨機變量， 則E(aX+b)=aEX+b. D(aX+b)=a4、 若X服從兩點分別，則DX=p(1p)5、 若XB(n,p),則DX=np（1p）（2）、基本方法：求期望方差的關鍵是求X的分步列，即首先確定X的取值及相應取值下的頻率。概率分布通常是由等可能事件、隨機事件、互斥事件、對立事件、獨立事件、獨立重復事件等引起

2、的，在計算相應的概率前要確定事件類型。求離散型隨機變量的分別列，要求必須正確地求出相應事件的個數，即正確求出相應的排列組合數，所以必須掌握好排列組合的知識。應用期望與方差解決實際應用問題是高考的重點。近幾年期望與方差常常與其他的知識綜合考查。（3）、注意的兩點：注意知識之間的內在聯系：1、隨機變量X的分步列是用定義計算期望EX和方差的先決條件；2、方差與期望之間有密切的關系，按定義求隨機變量X的方差DX，必先求得X的期望EX。（4）、思想方法：1、概率的思想,理解、計算期望和方差，離不開概率和概率思想。2、隨機變量的期望與方差的概念是由大量具體的實例抽象概括出來的，特別是服從兩點分別與二項分別

3、的期望與方差能得出解的計算公式。 二、典型例題例1、（2005全國卷）設為平面上過點（0，1）的直線，的斜率等可能的取2用X表示坐標原點到的距離，則隨機變量X的數學期望EX=_解：當的斜率為時，直線方程為此時當為時，當為時，當為0時，由等可能事件的概率公式可得分步列如下：X 1P所以：EX= 1 點評：本題主要考查了以解析幾何為載體，等可能事件的概率及隨機變量的數學期望，關鍵是求出隨機變量及分步列。例2、（2005湖南卷）某城市有甲乙丙3個旅游景點，一位游客游覽這3個景區的概率分別為，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設X表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值。（1）、求

4、X的分步列及數學期望。（2）、記“函數在區間2,+上單調遞增”為事件A,求事件A的概率。解 (1)、分別設“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點”為事件A由已知A相互獨立，P(A客人游覽的景點數的可能取值為0、1、2、3。相應的。客人沒有游覽的景點數的可能取值為3、2、1、0。所以X的可能取值為1、3。P(X=3)=P(A)+P()=2P(X=1)=10.240.76,所以X的分步列為：X13P0.76,0.24EX=10.7630.241.48(2)、X的可能取值為1、3。X=1時，函數在區間2,+ 上單調遞增。X=3時，函數在區間2,+ 上不是單調遞增所以P(A)=P(X

5、=1)=0.76.點評：本題考查概率的基本知識和期望等概念及解決實際問題的能力，切入點是準確求出分步列，其中（2）問與二次函數的單調性結合，成為該題的亮點。例3、（2005全國卷）9粒種子分種在3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種，假定每個坑內至多補種一次，每補種1個坑需10元，用X表示補種費用，寫出X的分布列并求X的數學期望。解：因為單個坑內的3粒種子都不發芽的概率為（1所以單個坑不需要補種的概率為13個坑都不需要補種的概率為：C恰有1個坑需要補種的概率為：C 恰有2個坑需要補種的概率為：C3個坑都需要補種的概率為：C補種費用X的分布列為：X0102030P0.6700.2870.0410.002X的數學期望為： EX=00.670100.287+200.041+300.0023.75點評：求解離散型隨機變量的期望的應用題時，首先仔細的分析題意，當概率