1、數在計算機中是以二進制形式表示的。數分為有符號數和無符號數。原碼、反碼、補碼都是有符號定點數的表示方法。一個有符號定點數的最高位為符號位，0 代表正數， 1 代表負數。=以下都以 8 位 bit的整數為例， 原碼就是這個數本身的二進制形式。例如0000001就是 +11000001就是 -1= 規定 ：正數的反碼和補碼都是和原碼相同。負數的反碼是將其原碼除符號位之外的各位求反。例如： -3 的原碼 = 10000011 ，其反碼 = 11111100負數的補碼是將其原碼除符號位之外的各位求反之后在末位再加1，即：負數補碼 =反碼 +1。例如： -3 的補碼 = 10000011反碼 +1 =

2、11111100+1=11111101特別注意，如果 +1 之后有進位的，要一直往前進位，包括符號位！（這和反碼是不同的！）。可以證明：一個數和它的補碼是可逆的。=為什么要設立補碼呢？第一是為了能讓計算機用加法實現減法：a-b 補 =a 補+（-b ）補第二個原因是為了統一正0和負 0正零原碼： 00000000負零原碼： 10000000原碼不一樣！如果用補碼，那么他們的補碼都是00000000，相同！10000000補= 10000000反 +1= 11111111+1= (1)00000000注意：這里有 9 個 bit,(1)是溢出了，被自動丟失= 00000000=有人會問 1000

3、0000 這個補碼表示的哪個數的補碼呢？其實這是一個規定，這個數表示的是-128所以 n 位補碼能表示的范圍是-2(n-1)到 2(n-1)-1比 n 位原碼能表示的數多一個例如： 1011 （數值 11）原碼： 01011反碼： 01011 / 正數時，反碼原碼補碼： 01011 / 正數時，補碼原碼例如： -1011 （數值 -11 ）原碼： 11011反碼： 10100 / 負數時，反碼為原碼取反補碼： 10101 / 負數時，補碼為原碼取反1=看一個小數的情況01101原碼： 0.1101反碼： 0.1101 /正數時，反碼原碼補碼： 0.1101 /正數時，補碼原碼-0 1101原碼

4、： 1.1101反碼： 1.0010 /負數時，反碼為原碼取反補碼： 1.0011 /負數時，補碼為原碼取反1=總結：在計算機內，定點數有3 種表示法：原碼、反碼和補碼所謂原碼就是前面所介紹的二進制定點表示法，即最高位為符號位，“ 0”表示正，“ 1”表示負，其余位表示數值的大小。反碼表示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。補碼表示法規定：正數的補碼與其原碼相同； 負數的補碼是在其反碼的末位加1。=1、原碼、反碼和補碼的表示方法1）原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。例如：符號位數值位+7 原=00000111-7 原=10000111注意：數 0 的

5、原碼有兩種形式：+0 原=00000000-0 原=100000008 位二進制原碼的表示范圍：-127 +127=2）反碼：正數：正數的反碼與原碼相同。負數：負數的反碼，符號位為“1”，數值部分按位取反。例如： 符號位數值位+7 反= 00000111-7 反= 11111000注意：數 0 的反碼也有兩種形式，即：+0反=00000000-0反=111111118 位二進制反碼的表示范圍： -127 +127=3）補碼的表示方法1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12 進制進行計數循環的，即以12 為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12 的整數位或減去（反撥） 12 的

6、整數位，時針的位置不變。14 點鐘在舍去模 12 后，成為（下午） 2 點鐘（ 14=14-12=2）。從 0 點出發逆時針撥10 格即減去 10 小時，也可看成從0點出發順時針撥2 格（加上 2 小時），即 2 點（ 0-10=-10=-10+12=2 ）。因此，在模 12 的前提下， -10 可映射為 +2。由此可見，對于一個模數為 12 的循環系統來說，加 2 和減 10 的效果是一樣的；因此，在以 12 為模的系統中，凡是減 10 的運算都可以用加 2 來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了 （注：計算機的硬件結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。10和2對模 12

7、 而言互為補數。同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設字長為 8），因此它的運算也是一種模運算。 當計數器計滿 8 位也就是 256 個數后會產生溢出， 又從頭開始計數。產生溢出的量就是計數器的模，顯然， 8 位二進制數，它的模數為 28=256。在計算中，兩個互補的數稱為“補碼”。2）補碼的表示：正數：正數的補碼和原碼相同。負數：負數的補碼則是符號位為“ 1”，數值部分按位取反后再在末位（最低位）加 1。也就是“反碼 +1”。例如：符號位數值位+7 補=00000111-7 補=11111001補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：a. 采用補碼后，可以方便地將減法運算轉化成加法運算， 運算過程得到簡化。 正數的補碼即是它所表示的數的真值， 而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。采用補碼進行運算，所得結果仍為補碼。b. 與原碼、反碼不同，數值0