1、深圳市2018屆高三第一次調研考試數 學(理科)一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知集合A=x|log2x<1，B=x|，則AB=（ ）A.（0，3 B.1，2) C.-1，2) D.-3,2)2、已知aR，i為虛數單位，若復數，則a=（ ）A. B.1 C.2 D.13、已知，則=（ ）A. B. C. D.4、夏秋兩季，生活在長江口外淺海域的中華舞回游到長江，歷經三千多公里的溯流博擊，回到金沙江一帶產卵繁殖，產后待幼魚長大到15厘米左右，又攜帶它們旅居外海。一個環保組織曾在金沙江中放生一批中華魚苗，該批魚苗中

2、的雌性個體能長成熟的概率為0.15，雌性個體長成熟又能成功溯流產卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個誕性個體在長江口外淺海域已長成熟，則其能成功溯流產卵繁殖的概率為（ ） B.0.0075 C. D.5、已知雙曲線的一條漸近線與圓，則該雙曲線的離心率為（ ）A.3 B. C. D.6、設有下面四個命題：p1: ，n2>2n；p2：xR,“x>1”是“x>2”的充分不必要條件；P3：命題“若x=y，則 sin x=siny”的逆否命題是“若sin xsiny，則xy”；P4: 若“pVq”是真命題，則p一定是真命題。其中為真命題的是（ ）A.p1,p2 B.p2,p3 C

3、.p2，p4 D.p1,p37、中國古代數學著作算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等。意思是現有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現松樹和竹子一般高?如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的x=5，y=2，輸出的n為4，則程序框圖中的 中應填入（ ）A. B. C. D.8、如圖，格紙上小正方形的邊長為1，某幾何體的三視圈如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（ ）A. B. C. D. 9、在中( )A. B. C. D.10、已知函數是定義在R上的奇函數，且在區間+)上有恒成立，若，

4、令，則A. B. C. D.11、設等差數列滿足：，公差，則數列的前項和的最大值為（ ）A.100 B.54 C.77 D.30012、一個等腰三角形的周長為10，四個這樣相同等腰三角形底邊圍成正方形，如圖，若這四個三角形都繞底邊旋轉，四個頂點能重合在一起，構成一個四棱錐，則圍成的四棱錐的體積的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13、若實數x，y滿足約束條件，則的最小值為 .14、展開式的的系數是 .15、已知F為拋物線的焦點，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，若，則= .16、如圖，在ABC中，ABC=90°，AC=2CB=，P

5、是ABC內一動點，BPC=120°，則AP的最小值為 .三、解答題：本題共6小題，共70分。請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分12分）設數列的前n項和為，,（nN).（I）求數列的通項公式；（）設，求數列的前n項和18、（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為邊長為等邊三角形，BB1=4，AC1BB1，且A1B1B=45°.（1） 證明：平面BCC1B1平面ABB1A1；（2） 求B-AC-A1二面角的余弦值 19、（本小題滿分12分）某重點中學將全部高一新生分成A，B兩個成績相當（成績的均值、方

6、差都相同）的級部，A級部采用傳統形式的教學方式，B級部采用新型的基于信息化的自主學習教學方式.期末考試后分別從兩個級部中各隨機抽取100名學生的數學成績進行統計，得到如下頻率分布直方圖：若記成績不低于130分者為“優秀”。（I）根據頻率分布直方圖，分別求出A,B兩個級部的中位數和眾數的估計值（精確到0.01)；請根據這些數據初步分析A，B兩個級部的數學成績的優劣.（)填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為“優秀”與教學方式有關?級部是否優秀優秀不優秀合計A部B部合計（）現從所抽取的B級部的100人中利用分層抽樣的方法再抽取25人，再從這25人中隨機抽出2人去參加“信息化的自主

7、學習”的學習體會座談，求抽出的兩人中至少有一個為“優秀”的概率；將頻率視為概率，從B級部所有學生中隨機抽取25人去參加“信息化的自主學習”的學習體會座談，記其中為“優秀”的人數為X，求X的數學期望和方差。20、（本小題滿分12分）已知橢圓C（a>b>0)的離心率為，直線：x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T.（I）求橢圓C的方程和點T的坐標；（)O為坐標原點，與OT平行的直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，直線與直線交于點P，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由.21、（本小題滿分12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為.（I）求的值；（）若當時，關于的不等式恒成立，求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計分。作簽時。請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號后的方框涂黑。22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，直線/的參數方程為為參數）.在以O為極點、x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為（1）