1、27.2相似三角形的判定 一、學前準備DEFABDEBCEFACDFDEFABDEBCEFACDFAEACDEBFCB定義定義判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顧并思考回顧并思考三角對應相等、三角對應相等、三邊對應三邊對應相等相等的的兩個三角形全等兩個三角形全等三角對應相等三角對應相等, 三三邊對應邊對應成比例成比例的兩的兩個三角形相似個三角形相似 角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS邊邊邊邊邊邊SSS邊角邊邊角邊SAS類比全等類比全等, 是不是能是不是能減少條件判定三角形相似，呢？減少條件判定三角形相似，呢？環節二：探索新知 1小組合作解決問題 （1）用一張白紙畫AB

2、C，其中A=60，B=40， C=80然后將其三角形剪下，觀察你剪下的ABC與同桌剪下的三角形相似嗎？n猜想猜想1、如果一個三角形的三個角與另一個三角形三個角對應相等，那么這兩個三角形相似嗎？ABCBCABCA已知：在已知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,AA，BB，CC 求證求證:ABC A/B/C/ 分析分析:要證兩個三角形相似，要證兩個三角形相似，目前只有兩個途徑目前只有兩個途徑:(1)(1)三角形相似的定義三角形相似的定義; ;(2)(2) 利用平行線來判定三角形相似的定理。利用平行線來判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創造具備定理的為了使用它，就必須創造具備定理的基本圖形的條

3、件。怎樣創造呢？基本圖形的條件。怎樣創造呢？（把小的三角形移動到大的三角形上）（把小的三角形移動到大的三角形上）（顯然條件不具備）（顯然條件不具備）證明證明：在：在ABC的邊的邊AB、AC上，分別截取上，分別截取AD=AB,ABCACB/D E AD=AB,A=A/，AE=AC A DE ABC， ADE=B，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABCAE=AC，連結連結DE。 如果一個三角形的兩個角與另一個如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。三角形相似。三角形相似的判定定理三角形相似的判

4、定定理兩角對應相等，兩三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。A1B1C1ABCABCABC.即：即： A =A1，B =B1 .n猜想猜想2、如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似嗎？n分析： 思路思路1利用定義，利用定義，思路思路2利用預備定理，利用預備定理，須證須證3個角相等個角相等須構造平行須構造平行怎樣構造平行呢？怎樣構造平行呢？ 在線段在線段ABAB上截取上截取AD=ABAD=AB過點過點DD作作DE BC DE BC ，交，交ACAC于點于點E.E.已已知知:如圖如圖ABC和和ABC中中求證求證:ABCABCDABCEBCAABBCACABBCAC分析：分析：

5、ADE_ABCADDEAEABBCACABBCACA BB CACAD=AB同理：同理：_=BC_=ACADE_ABCABCABCA EACA CA CBCA AEDEABCCBACAACCBBCBAABABCABC如果兩個三角形的三組對應邊的比相等如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么那么這兩個三角形相似這兩個三角形相似. 簡單地說簡單地說:三邊對應的比相等三邊對應的比相等,兩三角形相似兩三角形相似.符號表示為： n猜想3、如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角 ，那么這兩個三角形相似嗎？相等相等 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角

6、相等，那么這兩個三等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。角形相似。知識要點知識要點三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理兩邊對應成比例，且夾角相等，兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似。兩三角形相似。A1B1C1ABC ABCABC.即：即： A=A. CAACBAAB歸納小結歸納小結n我們已經學習的判定兩個三角形相似的方法有_種，分別是：5 通過定義通過定義 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 兩角對應相等兩角對應相等 三邊對應成比例三邊對應成比例 兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等環節三：例題講解環節三：例題講解n例例1、如圖5，ABC中，點D、E分別

7、是AB、CA的中點，求證： ADEABC 變式：如圖變式：如圖6，D、E分別為分別為ABC中中AB、AC邊的邊的點，請你添加一個條件，使點，請你添加一個條件，使ADE與與ABC相似，相似，你添加的條件是你添加的條件是_ 圖6ADE= C或或AED= B或或DEBCABAEACAD環節四：鞏固練習環節四：鞏固練習1、已知：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm， DE=8cm，EF=6cm.則當DF= cm時， ABCDEF10n2.根據下列條件，所給兩個三角形相似的有_ （A） (B) （C) (D)ABD3、已知，在ABC中，點D、E、F分別是AB、CA，BC的中點，連接DF、EF、DF，（1） DEF和ABC相似嗎？請證明你的判斷n（2）圖中有多少個三角形與ABC相似？1. 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法： 通過定義通過定義