1、 勾股定理勾股定理這是本屆大會這是本屆大會會徽的圖案會徽的圖案 它是我國漢代數學家趙爽它是我國漢代數學家趙爽在證明勾股定理時用到的，被在證明勾股定理時用到的，被稱為稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABC圖圖1-1（1）觀察圖）觀察圖1-1 正方形正方形A A中含有中含有 個個小方格，即小方格，即A A的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正方形B B的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。正方形正方形C C的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結你是怎樣得到上面的結果的？與同伴交流。果的？

2、與同伴交流。ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖圖1-1cS正方形143 3182 可以將可以將C C分割成分割成4 4個直個直角邊為整數的三角形角邊為整數的三角形（單位面積）（單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABC圖圖1-1可以將可以將C C補成邊長為補成邊長為6 6的正方形，用其的正方形，用其面積減去面積減去4 4個全等的直角三角形的面積個全等的直角三角形的面積cS正方形18（單位面積）（單位面積）3321462（圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積）ABC圖圖1-1（2 2）

3、你們能發現圖）你們能發現圖1-11-1中三個正方形中三個正方形A A，B B，C C的面積之間有什的面積之間有什么關系嗎？么關系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積ABC圖圖1-2（1）觀察圖）觀察圖1-2，并填寫，并填寫下表：下表： A的面積的面積（單位面積）（單位面積） B的面積的面積（單位面積）（單位面積） C的面積的面積（單位面積）（單位面積）圖圖1-216925你是怎樣得到你是怎樣得到表中的結果的？表中的結果的？與同伴交流。與同伴交流。做一做做一做ABC圖圖1-2分割成若干個直角邊為

4、分割成若干個直角邊為整數的三角形整數的三角形cS正方形25144 3 12 （面積單位）（面積單位）可以將可以將C補成邊長為補成邊長為7的正方形，用其面的正方形，用其面積減去積減去4個全等的直角三角形的面積個全等的直角三角形的面積cS正方形25（面積單位）（面積單位）21744 32 ABC圖圖1-2ABC圖圖1-2（2）三個）三個正方形正方形A，B，C的面的面積之間有什積之間有什么關系？么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積勾股定理勾股定理同學們，請你們用尺測量自己手中直角同學們，請你們用尺測

5、量自己手中直角邊分別為邊分別為6cm，8cm的直角三角形的斜的直角三角形的斜邊，看看是多少？邊，看看是多少？勾股定理勾股定理我們的定理都是要經過嚴格的驗證的，我們的定理都是要經過嚴格的驗證的，你們能利用手中四個全等的直角三角形你們能利用手中四個全等的直角三角形紙片，通過將它們拼接成為一個正方形紙片，通過將它們拼接成為一個正方形來證明我們的猜想嗎？來證明我們的猜想嗎？試試看，有幾種拼圖方法，你能利用拼試試看，有幾種拼圖方法，你能利用拼出的圖形，結合簡明的數學表達式來證出的圖形，結合簡明的數學表達式來證明勾股定理嗎？你是怎樣想到這個拼圖明勾股定理嗎？你是怎樣想到這個拼圖的？和你的同學交流。的？和你

6、的同學交流。cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2ab趙爽弦圖趙爽弦圖cabcabcabcaba2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2242abc (a+b)2 =242abc你能用兩種方法表示這個梯形的面積嗎？你能用兩種方法表示這個梯形的面積嗎？aabbcc)ba)(ba(21S 梯形梯形2Sc21ab21ab2

7、1S 梯形梯形 a2 + b2 = c2美國第二十任總統加菲爾德的證法，所以美國第二十任總統加菲爾德的證法，所以又稱這種證法為又稱這種證法為“總統總統”證法。證法。 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理 ABCABC為直角三角形，為直角三角形，C=90 AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2. . ( (或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2) )ABCabc 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜斜邊為邊為c，那么，那么勾股世界勾股世界 我國是最早了解勾股

8、定理的國家之我國是最早了解勾股定理的國家之一。三千多年前，周朝數學家商高就提一。三千多年前，周朝數學家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的說法。的說法。勾勾2 + 股股2 = 弦弦2股股勾勾勾勾較短的直角邊較短的直角邊稱為稱為 ，股股較長的直角邊較長的直角邊稱為稱為 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜邊斜邊稱為稱為 。弦弦做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成方形分成 4 份。份。之后依照圖中的顏色，將兩個直角邊的正方形填入斜邊之后依照圖中的顏色，將兩個直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。正方形之中，便

9、可完成定理的證明。印度、阿拉伯世界和歐洲的拼圖驗證印度、阿拉伯世界和歐洲的拼圖驗證意大利著名畫家達芬奇的驗證方法意大利著名畫家達芬奇的驗證方法 圖一圖一 圖圖 二二 圖圖 三三1. 在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為a,b的正方的正方形，并連接形，并連接BC,FE，如圖一，如圖一 ；2. 沿沿ABCDEFA剪下，得到兩個大小相同的紙板剪下，得到兩個大小相同的紙板和和，如圖二，如圖二 ；3. 將紙板將紙板翻轉后與翻轉后與拼成如圖三所示的圖形；拼成如圖三所示的圖形；4. 比較圖一和圖二兩個多邊形比較圖一和圖二兩個多邊形ABCDEF和和ABCDEF的的面積，就可

10、驗證勾股定理。面積，就可驗證勾股定理。l經過我們剛才觀察，猜想，驗證發現了勾股定理，經過我們剛才觀察，猜想，驗證發現了勾股定理，那么你們會不會用它解決數學問題呢？那么你們會不會用它解決數學問題呢？ 例：在例：在RtRtABCABC中中C =90C =90，a a =3 =3，b b =4 =4，求，求c c. .cbaCBA變式：變式：在在RtABC中，中，B=90，a =3，b =4，求，求c.ABC解：解：在在RtRtABCABC中中C =90C =90， a a+b+b=c=c 又又 a a =3 =3，b b =4 =4， c=5c=5通過例題的解答，我們知道：通過例題的解答，我們知道

11、：（2 2）在直角三角形中）在直角三角形中, ,已知兩邊已知兩邊, ,可求第三邊可求第三邊; ;結論變形為：結論變形為：22acb22bac22bca（1 1）在直角三角形中，認準直角邊和斜邊。）在直角三角形中，認準直角邊和斜邊。101520課堂練習：課堂練習：ABC中，AB=c，BC=a，AC=b1.若C=900，a=6,b=8,則c=2.若A=900，c=9,b=12,則a=3.若B=900，b=25,a=15,則c=勾股定理勾股定理 GOUGUDINGLIAOB二、如圖二、如圖,從高從高8米電線桿米電線桿OA的頂端的頂端A點，點，扯一根扯一根10米的鋼絲繩固定在地面上的米的鋼絲繩固定在地面上的B點，點，這根鋼絲繩距線桿這根鋼絲繩距線桿OA的距離的距離OB是多少？是多少？1 1、這節課我的收獲是、這節課我的收獲是2 2、我最感興趣