1、第六章圖形的相似（相似三角形的性質）一選擇題1如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）A1：16B1：4C1：6D1：22ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為（）A1：2B1：3C1：4D1：163如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A，B，P，Q四點均在正方形網格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中QMB的正切值是（）AB1CD24已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為（）ABCD5在四邊形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，點H為垂足設AB=x，AD=y，則y關于x的函數關系用圖象

2、大致可以表示為（）ABCD6如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：257如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）ABCD8如圖，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，CBE=BAD有下列結論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正確的有（）A1個 B2 個 C3 個 D4個9

3、如圖的ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點若B=90，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長度為何？（）A B C D10如圖，CB=CA，ACB=90，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FGCA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：AC=FG；SFAB：S四邊形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正確的結論的個數是（）A1B2C3D411如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，PEF、PDC、PAB的面積分別

4、為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，A=60，則S1+S2+S3的值為（）ABCD412如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等網格中三個多邊形（分別標記為，）的頂點均在格點上被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的是（）A只有B只有CD二填空題13如圖，已知ADEABC，若ADE=37，則B=14如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若SDEC=3，則SBCF=15如圖，ACBC，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，與ACB的平分線交于點E，連接BE若SACE=，SBDE

5、=，則AC=16如圖，已知點C為線段AB的中點，CDAB且CD=AB=4，連接AD，BEAB，AE是DAB的平分線，與DC相交于點F，EHDC于點G，交AD于點H，則HG的長為17如圖，已知ABC和DEC的面積相等，點E在BC邊上，DEAB交AC于點F，AB=12，EF=9，則DF的長是18如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBC，若ADE與ABC的周長之比為2：3，AD=4，則DB=19如圖，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點Q，則QI=20如圖，矩形EFGH內接于A

6、BC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為21如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：EBG=45；DEFABG；SABG=SFGH；AG+DF=FG其中正確的是（把所有正確結論的序號都選上）三解答題22如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點A（，），點D的坐標為（0，1）（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合）

7、，當BOD與BCE相似時，求點E的坐標23從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40，B=60，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長24如圖，ABC中，AB=AC，E在B

8、A的延長線上，AD平分CAE（1）求證：ADBC；（2）過點C作CGAD于點F，交AE于點G，若AF=4，求BC的長25如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積26如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）若，求的值27如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E（1）求證：AG=CG（2）求證：AG2

9、=GEGF28如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，動點M從點B出發，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0t5），連接MN（1）若BM=BN，求t的值；（2）若MBN與ABC相似，求t的值；（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值29如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數量關系及位置關系，請直接寫出結論；（2）現將圖中的CDE繞著點C順時

10、針旋轉（090），得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖，寫出PM與PN的數量關系，并加以證明30【探究證明】（1）某班數學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明如圖1，矩形ABCD中，EFGH，EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H求證： =；【結論應用】（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AMBN，點M，N分別在邊BC，CD上，若=，則的值為；【聯系拓展】（3）

11、如圖3，四邊形ABCD中，ABC=90，AB=AD=10，BC=CD=5，AMDN，點M，N分別在邊BC，AB上，求的值參考答案與解析一選擇題1（2016臨夏州）如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是（）A1：16B1：4C1：6D1：2【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵2（2016重慶）ABC與D

12、EF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為（）A1：2B1：3C1：4D1：16【分析】由相似三角形周長的比等于相似比即可得出結果【解答】解：ABC與DEF的相似比為1：4，ABC與DEF的周長比為1：4；故選：C【點評】本題考查了相似三角形的性質；熟記相似三角形周長的比等于相似比是解決問題的關鍵3（2016淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A，B，P，Q四點均在正方形網格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中QMB的正切值是（）AB1CD2【分析】根據題意得出PAMQBM，進而結合勾股定理得出AP=3，BQ=，AB=2，進而求出答案【解答】解：連接AP，QB，由網格可得：

13、PAB=QBA=90，又AMP=BMQ，PAMQBM，=，AP=3，BQ=，AB=2，=，解得：AM=，tanQMB=tanPMA=2故選：D【點評】此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系，正確得出PAMQBM是解題關鍵4（2016蘭州）已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應中線的比為（）ABCD【分析】根據相似三角形的對應中線的比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為，ABC與DEF對應中線的比為，故選：A【點評】本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；

14、相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比5（2016金華）在四邊形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，點H為垂足設AB=x，AD=y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為（）ABCD【分析】由DAHCAB，得=，求出y與x關系，再確定x的取值范圍即可解決問題【解答】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC，DHA=B=90，DAHCAB，=，=，y=，ABAC，x4，圖象是D故選D【點評】本題科學相似三角形的判定和性質、相等垂直平分線性質、反比例函數等知識，解題的關鍵是正確尋找

15、相似三角形，構建函數關系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考常考題型6（2016隨州）如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【分析】根據相似三角形的判定定理得到DOECOA，根據相似三角形的性質定理得到=， =，結合圖形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE與SCDE的比是1：4，故選：B【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵

16、7（2016瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）ABCD【分析】過F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據勾股定理得到AF=2，根據平行線分線段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性質得到=，求得AM=AF=，根據相似三角形的性質得到=，求得AN=AF=，即可得到結論【解答】解：過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=2，OHAE，=，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AM

17、EFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，=，AN=AF=，MN=ANAM=，故選B【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，比例的性質，準確作出輔助線，求出AN與AM的長是解題的關鍵8（2016丹東）如圖，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，CBE=BAD有下列結論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正確的有（）A1個B2 個C3 個D4個【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質得出FD=AB，證明ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE=AB，延長FD=FE，正確

18、；證出ABC=C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質得出BC=2CD，BAD=CAD=CBE，由ASA證明AEHBEC，得出AH=BC=2CD，正確；證明ABDBCE，得出=，即BCAD=ABBE，再由等腰直角三角形的性質和三角形的面積得出BCAD=AE2；正確；由F是AB的中點，BD=CD，得出SABC=2SABD=4SADF正確；即可得出結論【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點F是AB的中點，FD=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，點F是AB的中點，FE=AB，FD=FE，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90

19、，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，=，即BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD=AE2；正確；F是AB的中點，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF正確；故選：D【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質、等腰三角形的判定與性質；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解決問題的關鍵9（2016臺灣）如圖的ABC中有一正方形

20、DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點若B=90，AB=4，BC=3，EF=1，則BN的長度為何？（）ABCD【分析】由DEBC可得求出AE的長，由GFBN可得，將AE的長代入可求得BN【解答】解：四邊形DEFG是正方形，DEBC，GFBN，且DE=GF=EF=1，ADEACB，AGFANB，由可得，解得：AE=，將AE=代入，得：，解得：BN=，故選：D【點評】本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質得出AE的長是解題的關鍵10（2016深圳）如圖，CB=CA，ACB=90，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF

21、為正方形，過點F作FGCA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：AC=FG；SFAB：S四邊形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正確的結論的個數是（）A1B2C3D4【分析】由正方形的性質得出FAD=90，AD=AF=EF，證出CAD=AFG，由AAS證明FGAACD，得出AC=FG，正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出SFAB=FBFG=S四邊形CBFG，正確；由等腰直角三角形的性質和矩形的性質得出ABC=ABF=45，正確；證出ACDFEQ，得出對應邊成比例，得出DFE=AD2=FQAC，正確【解答】解：四邊形ADEF為正方形，FAD=90，A

22、D=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，C=90=ACB，CAD=AFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），AC=FG，正確；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FGCA，FGBC，四邊形CBFG是矩形，CBF=90，SFAB=FBFG=S四邊形CBFG，正確；CA=CB，C=CBF=90，ABC=ABF=45，正確；FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AC：AD=FE：FQ，ADFE=AD2=FQAC，正確；故選：D【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，

23、證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵11（2016日照）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC（靠近點P）的三等分點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，A=60，則S1+S2+S3的值為（）ABCD4【分析】先作輔助線DHAB于點D，然后根據特殊角的三角函數值可以求得DH的長度，從而可以求得平行四邊形的面積，然后根據三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值【解答】解：作DHAB于點H，如右圖所示，AD=2，AB=2，A=60，DH=ADsin60=2=，SABCD=ABDH=2=6，S2+S3=SPBC=3，又E、F分別是

24、PB、PC（靠近點P）的三等分點，SPEF=3=，即S1=，S1+S2+S3=+3=，故選A【點評】本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，畫出合適的輔助線，利用數形結合的思想解答問題12（2016江西）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等網格中三個多邊形（分別標記為，）的頂點均在格點上被一個多邊形覆蓋的網格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個多邊形中滿足m=n的是（）A只有B只有CD【分析】利用相似三角形的判定和性質分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分線段長度之和，再比較即可【解答】

25、解：假設每個小正方形的邊長為1，：m=1+2+1=4，n=2+4=6，則mn；在ACN中，BMCN，=，BM=，在AGF中，DMNEFG，=， =，得DM=，NE=，m=2+=2.5，n=+1+=2.5，m=n；由得：BE=，CF=，m=2+2+1+=6，n=4+2=6，m=n，則這三個多邊形中滿足m=n的是和；故選C【點評】本題考查了相似多邊形的判定和性質，對于有中點的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏二填空題13（2016寧德）如圖，已知ADEABC，若ADE=37，則B=37【分析】根據相似三角形的對應角相等，可得答案【解答】解：由ADEABC，若

26、ADE=37，得B=ADE=37，故答案為：37【點評】本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形的性質是解題關鍵14（2016梅州）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若SDEC=3，則SBCF=4【分析】根據平行四邊形的性質得到ADBC和DEFBCF，由已知條件求出DEF的面積，根據相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，DEFBCF， =（）2，E是邊AD的中點，DE=AD=BC，=，DEF的面積=SDEC=1，=，SBCF=4；故答案為：4【點評】本題考查的是平行四邊形的性質、相似三角形

27、的判定和性質；掌握三角形相似的判定定理和性質定理是解題的關鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方15（2016遵義）如圖，ACBC，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，與ACB的平分線交于點E，連接BE若SACE=，SBDE=，則AC=2【分析】設BC=4x，根據面積公式計算，得出BC=4BD，過E作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G；證明CFEG為正方形，然后在直角三角形ACD中，利用三角形相似，求出正方形的邊長（用x表示），再利用已知的面積建立等式，解出x，最后求出AC=BC=4x即可【解答】解：過E作AC，BC的垂線，垂足分別為F，G，設BC=4x，則AC=4x，CE是ACB的平分

28、線，EFAC，EGBC，EF=EG，又SACE=，SBDE=，BD=AC=x，CD=3x，四邊形EFCG是正方形，EF=FC，EFCD，=，即=，解得，EF=x，則4xx=，解得，x=，則AC=4x=2，故答案為：2【點評】本題考查的是相似三角形的性質、角平分線的性質，掌握相似三角形的對應邊的比相等、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵16（2016山西）如圖，已知點C為線段AB的中點，CDAB且CD=AB=4，連接AD，BEAB，AE是DAB的平分線，與DC相交于點F，EHDC于點G，交AD于點H，則HG的長為3【分析】根據AB=CD=4、C為線段AB的中點可得BC=AC=2、A

29、D=2，再根據EHDC、CDAB、BEAB得EHAC、四邊形BCGH為矩形，BC=GE=2，繼而由AE是DAB的平分線可得DAE=HEA即HA=HE，設GH=x得HA=2+x，由DHGDAC得=，列式即可求得x【解答】解：AB=CD=4，C為線段AB的中點，BC=AC=2，AD=2，EHDC，CDAB，BEAB，EHAC，四邊形BCGH為矩形，HEA=EAB，BC=GE=2，又AE是DAB的平分線，EAB=DAE，DAE=HEA，HA=HE，設GH=x，則HA=HE=HG+GE=2+x，EHAC，DHGDAC，=，即=，解得：x=3，即HG=3，故答案為：3【點評】本題主要考查勾股定理、平行線

30、的性質和判定、等腰三角形的判定與性質、矩形的判定與性質及相似三角形的判定與性質等知識點，根據相似三角形的性質得出對應邊成比例且表示出各邊長度是關鍵17（2016舟山）如圖，已知ABC和DEC的面積相等，點E在BC邊上，DEAB交AC于點F，AB=12，EF=9，則DF的長是7【分析】根據題意，易得CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據相似三角形的相似比求得它們的面積關系比，從而求DF的長【解答】解：ABC與DEC的面積相等，CDF與四邊形AFEB的面積相等，ABDE，CEFCBA，EF=9，AB=12，EF：AB=9：12=3：4，CEF和CBA的面積比=9：16，設CEF的面積為9k，則四

31、邊形AFEB的面積=7k，CDF與四邊形AFEB的面積相等，SCDF=7k，CDF與CEF是同高不同底的三角形，面積比等于底之比，DF：EF=7k：9k，DF=7故答案為：7【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是會用割補法計算面積18（2016樂山）如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且DEBC，若ADE與ABC的周長之比為2：3，AD=4，則DB=2【分析】由DEBC，易證ADEABC，由相似三角形的性質即可求出AB的長，進而可求出DB的長【解答】解：DEBC，ADEABC，ADE與ABC的周長之比為2：3，AD：AB=2：3，AD=4，AB=6，DB=ABAD

32、=2，故答案為：2【點評】此題主要考查的是相似三角形的性質：相似三角形的一切對應線段（包括對應邊、對應中線、對應高、對應角平分線等）的比等于相似比，面積比等于相似比的平方19（2016黃岡）如圖，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點Q，則QI=【分析】由題意得出BC=1，BI=4，則=，再由ABI=ABC，得ABICBA，根據相似三角形的性質得=，求出AI，根據全等三角形性質得到ACB=FGE，于是得到ACFG，得到比例式=，即可得到結果【解答】解：ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角

33、形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，=， =，=，ABI=ABC，ABICBA；=，AB=AC，AI=BI=4；ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故答案為：【點評】本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解ABCDEF，ACDEFG是解題的關鍵20（2016安順）如圖，矩形EFGH內接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為【分析】設EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長【

34、解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，以及矩形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵21（2016安徽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：EBG=45；DEFABG；SABG=SFGH；AG+DF=FG其中正確的是（把所有正確結論的序號都選上）【分析】由折疊

35、性質得1=2，CE=FE，BF=BC=10，則在RtABF中利用勾股定理可計算出AF=8，所以DF=ADAF=2，設EF=x，則CE=x，DE=CDCE=6x，在RtDEF中利用勾股定理得（6x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折疊性質得3=4，BH=BA=6，AG=HG，易得2+3=45，于是可對進行判斷；設AG=y，則GH=y，GF=8y，在RtHGF中利用勾股定理得到y2+42=（8y）2，解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由于A=D和，可判斷ABG與DEF不相似，則可對進行判斷；根據三角形面積公式可對進行判斷；利用AG=3，GF=5，DF=2可對進行判斷【解答】解：BC

36、E沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在RtABF中，AB=6，BF=10，AF=8，DF=ADAF=108=2，設EF=x，則CE=x，DE=CDCE=6x，在RtDEF中，DE2+DF2=EF2，（6x）2+22=x2，解得x=，ED=，ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，3=4，BH=BA=6，AG=HG，2+3=ABC=45，所以正確；HF=BFBH=106=4，設AG=y，則GH=y，GF=8y，在RtHGF中，GH2+HF2=GF2，y2+42=（8y）2，解得y=3，AG=GH=3，GF=5，A=D， =， =，ABG與DEF

37、不相似，所以錯誤；SABG=63=9，SFGH=GHHF=34=6，SABG=SFGH，所以正確；AG+DF=3+2=5，而GF=5，AG+DF=GF，所以正確故答案為【點評】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握折疊和矩形的性質、相似三角形的判定方法；會運用勾股定理計算線段的長三解答題22（2016廣州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點A（，），點D的坐標為（0，1）（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點B，若點E是直線AD上一動點（不與點B重合），當BOD與BCE相似時，求點E的坐標【分析】（1）設直線AD的解析式為y=kx+b，用待定

38、系數法將A（，），D（0，1）的坐標代入即可；（2）由直線AD與x軸的交點為（2，0），得到OB=2，由點D的坐標為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據相似三角形的性質得到或，代入數據即可得到結論【解答】解：（1）設直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得：故直線AD的解析式為：y=x+1；（2）直線AD與x軸的交點為（2，0），OB=2，點D的坐標為（0，1），OD=1，y=x+3與x軸交于點C（3，0），OC=3，BC=5BOD與BEC相似，或，=或，BE=2，CE=，或CE=，BCEF=BECE，EF=2，CF=1，E（2，2），或（3，）【點評】本

39、題考查了相似三角形的性質，待定系數法求函數的解析式，正確的作出圖形是解題的關鍵23（2016寧波）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40，B=60，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求

40、完美分割線CD的長【分析】（1）根據完美分割線的定義只要證明ABC不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三種情形討論即可如圖2，當AD=CD時，如圖3中，當AD=AC時，如圖4中，當AC=CD時，分別求出ACB即可（3）設BD=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40，ACD=A=40，ACD為等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割線（2）當AD=CD時，如圖2，ACD=A=48，BDCBCA，

41、BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96當AD=AC時，如圖3中，ACD=ADC=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114當AC=CD時，如圖4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍棄ACB=96或114（3）由已知AC=AD=2，BCDBAC，=，設BD=x，（）2=x（x+2），x0，x=1，BCDBAC，=，CD=2=【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論思想，屬于中考常考題型24（2016泰州）如圖，ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分CAE

42、（1）求證：ADBC；（2）過點C作CGAD于點F，交AE于點G，若AF=4，求BC的長【分析】（1）由AB=AC，AD平分CAE，易證得B=DAG=CAG，繼而證得結論；（2）由CGAD，AD平分CAE，易得CF=GF，然后由ADBC，證得AGFBGC，再由相似三角形的對應邊成比例，求得答案【解答】（1）證明：AD平分CAE，DAG=CAG，AB=AC，B=ACB，CAG=B+ACB，B=CAG，B=DAG，ADBC；（2）解：CGAD，AFC=AFG=90，在AFC和AFG中，AFCAFG（ASA），CF=GF，ADBC，AGFBGC，GF：GC=AF：BC=1：2，BC=2AF=24=8

43、【點評】此題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質注意證得AGFBGC是關鍵25（2016懷化）如圖，ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求證：AEHABC；（2）求這個正方形的邊長與面積【分析】（1）根據EHBC即可證明（2）如圖設AD與EH交于點M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，再利用AEHABC，得=，列出方程即可解決問題【解答】（1）證明：四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如圖設AD

44、與EH交于點MEFD=FEM=FDM=90，四邊形EFDM是矩形，EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2【點評】本題考查正方形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學會用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型26（2016杭州）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）若，求的值【分析】（1）欲證明ADFACG，由可知，只要證明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性質得到=，由此即可證明【解

45、答】（1）證明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=1【點評】本題考查相似三角形的性質和判定、三角形內角和定理等知識，記住相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵，屬于基礎題中考常考題型27（2016大慶）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E（1）求證：AG=CG（2）求證：AG2=GEGF【分析】根據菱形的性質得到ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）由全等三角形的性質得到EAG=DCG，等量代換得到EAG=F，求得AEGFGA

46、，即可得到結論【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，F=FCD，在ADG與CDG中，ADGCDG，EAG=DCG，AG=CG；（2）ADGCDG，EAG=F，AGE=AGE，AEGFGA，AG2=GEGF【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵28（2016梅州）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60，動點M從點B出發，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒（0t5），連接MN（1）

47、若BM=BN，求t的值；（2）若MBN與ABC相似，求t的值；（3）當t為何值時，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值【分析】（1）由已知條件得出AB=10，由題意知：BM=2t，由BM=BN得出方程，解方程即可；（2）分兩種情況：當MBNABC時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出t的值；當NBMABC時，由相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可得出t的值；（3）過M作MDBC于點D，則MDAC，證出BMDBAC，得出比例式求出MD=t四邊形ACNM的面積y=ABC的面積BMN的面積，得出y是t的二次函數，由二次函數的性質即可得出結果【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=

48、90，AC=5，BAC=60，B=30，AB=2AC=10， 由題意知：BM=2t，BM=BN，解得：（2）分兩種情況：當MBNABC時，則，即，解得：當NBMABC時，則，即，解得：綜上所述：當或時，MBN與ABC相似（3）過M作MDBC于點D，則MDAC，BMDBAC，即，解得：MD=t設四邊形ACNM的面積為y，y=根據二次函數的性質可知，當時，y的值最小此時，【點評】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質、含30角的直角三角形的性質、三角形面積的計算；本題綜合性強，證明三角形相似是解決問題的關鍵29（2016丹東）如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一

49、條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD（1）猜想PM與PN的數量關系及位置關系，請直接寫出結論；（2）現將圖中的CDE繞著點C順時針旋轉（090），得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖，寫出PM與PN的數量關系，并加以證明【分析】（1）由等腰直角三角形的性質易證ACEBCD，由此可得AE=BD，再根據三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質可得PMPN；（2）（1）中的結論仍舊成立，由（1）中的證明思路