1、人教版高中物理選修3-4知識點梳理重點題型（常考知識點）鞏固練習(xí)機械振動復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標】1 .通過觀察和分析，理解簡諧運動的特征。能用公式和圖像描述簡諧運動的特征。2 .通過實驗，探究單擺的周期與擺長的關(guān)系。3 .知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。會用單擺測定重力加速度。4 .通過實驗，認識受迫振動的特點。了解產(chǎn)生共振的條件以及在技術(shù)上的應(yīng)用。【知識網(wǎng)絡(luò)】物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動 必要條件：要有回復(fù)力自由振動：也稱固有振動,系統(tǒng)只在內(nèi)力作用下的振動阻尼振動：振動系統(tǒng)受到除回復(fù)力作用外，還受摩擦力或其他阻力作用時的振動,為誠幅振動 揄動,分類 量迫振動：振子受回復(fù)力、阻力，周期

2、性凄動外力的共同作用,受迫振動的頻率=騏動力的粉率,當(dāng)啟接近/振幅增加.啟=信，振幅最大f物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比,井總指向平衡位置的同 簡諧運醐的特點.復(fù)力（F=-庭）的作用下的運動.筒諧運動中工e按正弦或余弦規(guī)律變化瓜耳 相互轉(zhuǎn)化，位移產(chǎn)=j4sift（i物）振幅4：振動強弱闔期丁】1 2it描述振勵的物理量 廣，/振動快慢丁=十=空湖+怖為相位.孰為初相,固有1周期和周有頰率：由振動系統(tǒng)本身決定r是正弦或余弦曲線筒滔運動圖像，物理意義，從圖像可獲得的信息有以T哥、任意時刻的位移彈簧振子11水平的彈簧振子網(wǎng)復(fù)力由彈力提供,豎匕方向的彈黃振子回復(fù)力由彈力 與重力的合力提供機械能守

3、恒典理的筒請運動模型，丁與月無關(guān)T = 2tt單擺是.個理想化模型，在偏痢很小時可認為做陶諧運動網(wǎng)復(fù)力由重力的切向分量提供，在平衡位置回復(fù)力為0,但合力不為0單擺振動周期7 二 2妙一上,與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān) v g7為等效擺氏，目為等效重力加速度實驗:用單擺測定重力加速度g=,胃【要點梳理】要點一、簡諧運動1 .定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫簡 諧運動。表達式為：F =-kx,是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方 向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運動。2 .幾

4、個重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻(或某一位置)的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關(guān)系。(1)由定義知：F-cx,方向與位移方向相反。(2)由牛頓第二定律知：aoc F ,方向與F方向相同。(3)由以上兩條可知： ax,方向與位移方向相反。(4) v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng) v a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)時v 定增大；當(dāng)v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時，v 一定減小。3 .從總體上描述簡諧運動的物理量振動的最大特點是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期 T來描述

5、完成一次全振動所需的時間。(1)振幅A是描述振動強弱的物理量。(一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的)(2)周期T是描述振動快慢的物理量。周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧 運動都有共同的周期公式：T=2njm (其中m是振動物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡諧運動的判定式F = kx中的比例系數(shù)，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧 的勁度了)。,一一1一11(3)頻率也是描述振動快慢的物理量。周期與頻率的關(guān)系是f =-。T4 .表達式x = Asin(cot +中),其中A是振幅，2 二=二2二 f , T中

6、是t=0時的相位，即初相位或初相。5 .簡諧運動的能量特征振動過程是一個動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程，振動物體總的機械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越大。簡諧運動的振幅不變，總的機械能守恒。6 .簡諧運動中路程和時間的關(guān)系(1)若質(zhì)點運動時間t與周期T的關(guān)系滿足t=nT (n= 1,2 3|),則s = ：/4A成立要點詮釋：不論計時起點對應(yīng)質(zhì)點在哪個位置向哪個方向運動，經(jīng)歷一個周期就完成一次全振動,完成任何一次全振動質(zhì)點通過的路程都等于4A。(2)若質(zhì)點運動時間t與周期T的關(guān)系滿足t = nx； ( n= 1,2, 3|),則s =，><4A成立(3)若質(zhì)點運動時間t與周期

7、T的關(guān)系滿足t =1，此種情況最復(fù)雜，分三種情形4計時起點對應(yīng)質(zhì)點在三個特殊位置(兩個最大位移處，一個平衡位置)，由簡諧運動的周期性 和對稱性知，s = A成立。計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間，向平衡位置運動，則 s>A.計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移處和平衡位置之間，向最大位移處運動，則s<A.(4)質(zhì)點運動時間t為非特殊值，則需要利用簡諧運動的振動圖象進行計算。7 .簡諧運動的位移、速度、加速度及對稱性(1)位移：方向為從平衡位置指向振子位置，大小為平衡位置到該位置的距離。位移的表示方法：以平衡位置為原點，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定正方向，則某一時刻振子(偏離平衡位置

8、)的位移用該時刻振子所在位置的坐標來表示。振子通過平衡位置時，位移改變方向。(2)速度：描述振子在振動過程中經(jīng)過某一位置或在某一時刻運動的快慢。在所建立的坐標軸上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。振子在最大位移處速度為零，在平衡位置時速度最大，振子在最大位移處速度方向發(fā)生改變。k(3)加速度：根據(jù)牛頓第二定律，做簡諧運動物體的加速度a = x.由此可知，加速度的大m小跟位移大小成正比，其方向與位移方向總是相反。振子在位移最大處加速度最大，通過平衡位置時加速度為零，此時加速度改變方向。(4)簡諧運動的對稱性瞬時量的對稱性：做簡諧運動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復(fù)力

9、、位移、加速度具 有等大反向的關(guān)系。另外速度、動量的大小具有對稱性，方向可能相同或相反。過程量的對稱性：振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，如 tBC =tcB；質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段時時間相等，如tBC =tC'B',如圖所示：Cf Br O B CIiiL要點詮釋：利用簡諧運動的對稱性，可以解決物體的受力問題，如放在豎直彈簧上做簡諧運動的物體，若 已知物體在最高點的合力或加速度，可求物體在最低點的合力或加速度。但要注意最高點和最低點合 力或加速度的方向相反。由于簡諧運動有周期性，因此涉及簡諧運動時，往往出現(xiàn)多解，分析時應(yīng)特別注意：物體在某 一位置時，位移

10、是確定的，而速度不確定；時間也存在周期性關(guān)系。要點二、簡諧運動的圖象1 .簡諧運動的圖象以橫軸表示時間t ,以縱軸表示位移 X,建立坐標系，畫出的簡諧運動的位移一時間圖象都是正 弦或余弦曲線。2 .簡諧運動的圖象3 1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x = Asin0t,圖象如圖。jkr1(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式x = AcosE,圖象如圖。3 .振動圖象的物理意義表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。4 .從圖象中可以知道(1)任一個時刻質(zhì)點的位移(2)振幅A(3)周期T(4)速度方向：由圖線隨時間的延伸就可以直接看出(5)加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相

11、反。只要從振動圖象中認清位移(大小和方向)隨時間變化的規(guī)律，加速度隨時間變化的情況就迎刃而解了。5 .關(guān)于振動圖象的討論(1)簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡。做簡諧運動質(zhì)點的軌跡是質(zhì)點往復(fù)運動的那一段線段(如彈簧振子)或那一段圓弧(如單擺)。這種往復(fù)運動的位移圖象，就是以x軸上縱坐標的數(shù)值表示質(zhì)點對平衡位置的位移， 以t軸橫坐標數(shù)值表示各個時刻， 這樣在x-t坐標系內(nèi)，可以找到各個時 刻對應(yīng)質(zhì)點位移坐標的點，即位移隨時間分布的情況一一振動圖象。(2)簡諧運動的周期性體現(xiàn)在振動圖象上是曲線的重復(fù)性。簡諧運動是一種復(fù)雜的非勻變速運動，但運動的特點具有簡單的周期性、重復(fù)性、對稱性。所以用圖象研究要

12、比用方程要直觀、簡便。簡諧 運動的圖象隨時間的增加將逐漸延伸，過去時刻的圖形將永遠不變，任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小，正負表示速度的方向，斜率為正時表示速度沿x正向，斜率為負時表示速度沿x負向。6 .根據(jù)簡諧運動圖象分析簡諧運動情況的基本方法簡諧運動圖象能夠反映簡諧運動的運動規(guī)律，因此將簡諧運動圖象跟具體的運動過程聯(lián)系起來是討 論簡諧運動的一種方法。(1)從簡諧運動圖象上可以直接讀出不同時刻t的位移值，從而知道位移 x隨時間t的變化情況。(2)在簡諧運動圖象中，用作曲線上某點切線的方法可確定各時刻質(zhì)點的速度大小和方向。切線與x軸正方向夾角小于 90口時，速度方向與

13、選定的正方向相同，且夾角越大表明此時速度越大；當(dāng)切 線與x軸正方向的夾角大于 90,時，速度方向與選定的正方向相反，且夾角越大表明此時速度越小。也可以根據(jù)位移情況來判斷速度的大小，因為質(zhì)點離平衡位置越近，質(zhì)點速度越大，而最大位移處， 質(zhì)點速度為零。根據(jù)位移變化趨勢判定速度方向，若正位移增大，速度為正方向，若正位移減小，速 度為負方向；反之，若負位移增大，速度為負方向，若負位移減小，速度為正方向。一 ，一 k(3)由于a = - x,故可以根據(jù)圖象上各個時刻的位移變化情況確定質(zhì)點加速度的變化情況。同樣只要知道了位移和速度的變化情況，也就不難判斷出質(zhì)點在不同時刻的動能和勢能的變化情況。要點三、典型

14、的簡諧運動1.彈簧振子(1)周期T =2n Jm ,與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定。(2)可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是T =2nJ。這個結(jié) 論可以直接使用。在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。2 .單擺(1)在一條不可伸長的、質(zhì)量可以忽略的細線下拴一質(zhì)點，上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺；當(dāng)單擺的最大偏角小于5 口時，單擺的振動近似為簡諧運動。(2)單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復(fù)力越大， 加速度(gsinot)越大，由于擺球的軌跡是圓弧，所以除最高

15、點外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力。(3)單擺的周期：T =2n工。在小振幅擺動時，單擺的振動周期跟振幅和振子的質(zhì)量都沒有3 .簡諧運動的兩種模型的比較彈簧振子nr模型示意貌 Na*丸電丸、UUUUUUUUUU JEA特點(1)忽略摩擦力，彈簧對小球的彈力提供回復(fù)力(2)彈簧的質(zhì)量可忽略(1)細線的質(zhì)量，球的直徑均可忽略(2)擺角8很小公式回復(fù)力F = kx(1)回復(fù)力T =2njm;(2)周期 T = 2nJ-4 .類單擺的等效擺長和等效重力加速度在有些振動系統(tǒng)中l(wèi)不一定是繩長，g也不一定為9.8m/s2,因此出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速 度的問題。(1)等效擺長：如圖所示，三根等長的繩li、

16、12、13共同系住一密度均勻的小球 m ,球直徑為d o12、I3與天花板的夾角 口30若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則擺動圓弧的圓心在Oi處,故等效擺O處，故等長1i +色，周期Ti =2兀f；若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在 2gd?+12 sinu +效擺長為11 12sin二 d ,周期Ti =2：22； g(2)等效重力加速度：公式中的 g由單擺所在的空間位置決定。由GM"=g知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求R，出單擺所在處的等效值 g'代入公式，即g不一定等于9.8m/s2 .g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定

17、。如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機內(nèi)，設(shè)加速度為a,此時擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值, -一 一、 .一 、一 一 ' _g =g+a.再如，單擺若在軌道上運行的航天飛機內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則等效值g = 0,所以周期為無窮大，即單擺不擺動了。g還由單擺所處的物理環(huán)境決定。如帶電小球做成的單擺在豎直方向的勻強電場中，回復(fù)力應(yīng)是重力和豎直電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有等效值g'的問題。在均勻場中g(shù)值等于擺球靜止在平衡位置時擺線的張力與擺球質(zhì)量的比值，由此找到等效重力加速q '.、. 一 '

18、一、. ' 一、.度g代入公式即可求得周期 T。右g > g , T變短；g < g , T變長。【典型例題】類型一、簡諧運動的對稱性應(yīng)用例1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動，當(dāng)振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物重的1.5倍.(1)物體對彈簧的最小壓力是多少？(2)要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過多大？【思路點撥】對豎直方向的彈簧振子分析時要注意四個位置特點，平衡位置與彈簧原長處不同，平衡位置F合=0,速度最大，彈簧原長處，彈力為零，加速度為g ,速度不是最大.最高點和最低點, 速度均為零，加速度等大、反向，相對于平衡位置對稱

19、，而不是相對于原長處對稱.【答案】(1) 0.5mg(2)【解析】(1)物體做簡諧運動在最低點時物體對彈簧的壓力最大，在最高點時物體對彈簧的壓力 最小.物體在最高點的加速度與在最低點時的加速度大小相等，回復(fù)力的大小相等.物體在最低點時：F回 =1.5mgmg = ma ,物體在最高點時：F回=mg FN =ma .由兩式聯(lián)立解得Fn =0.5mg .(2)當(dāng)振幅為A時F回=0.5mg ,即kA = 0.5mg .欲使物體在振動中不離開彈簧，則最大回復(fù)力可為mg,kA，<mg由得：A <2A.即要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過2A.【總結(jié)升華】對豎直方向的彈簧振子分析時要注意

20、四個位置特點，平衡位置與彈簧原長處不同，平衡位置F合=0,速度最大，彈簧原長處，彈力為零，加速度為g ,速度不是最大.最高點和最低點,速度均為零，加速度等大、反向，相對于平衡位置對稱，而不是相對于原長處對稱.舉一反三:【機械振動 復(fù)習(xí)與鞏固 例1】【變式1】關(guān)于回復(fù)力的說法，正確的是（）A.回復(fù)力是指物體受到的指向平衡位置的力；B.回復(fù)力是指物體受的合外力；C.回復(fù)力是從力的作用效果來命名的，可以是彈力，也可以是重力或摩擦的合力；D.回復(fù)力實質(zhì)上就是向心力.【答案】ACO點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過 M點還需的【變式2】一個質(zhì)點在平衡位置 O點附近做機械振動。若從 過

21、M點（如圖所示）；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過 2s它第二次經(jīng)過 M 時間是（）A. 8sB. 4sC.14s【答案】CD【解析】由簡諧振動的對稱性可知，質(zhì)點由OTa,a->O；OTM, MtO； M-*b,b-> M ；所用時間分別對應(yīng)相等。又因為開始計時時，質(zhì)點從O點開始運動方向不明確，故應(yīng)分為兩種情況討論。(1)當(dāng)質(zhì)點開始從 O點向右運動時，由題意得,toM 3s,2tMb =2s,TtOMtMb -，4所以有T =16s,故質(zhì)點第三次達M點還需要時間為t = 2toM =8s 6s=14s.2(2)當(dāng)質(zhì)點開始從 O點向左運動時，由題意得,；+t0M =3s, 2%b=2s,而_T t

22、OM . tMb =:'4所以有16丁亍，1tOM 二鼻 S，故質(zhì)點第三次達M點還需要時間為. T10t = + 2tOM = S -23類型二、簡諧振動與運動合成的綜合R,所對圓心角小于10現(xiàn)例2.如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是 在圓弧的右側(cè)邊緣 M處放一個小球 A,使其由靜止下滑，則：OR(1)球由A至O的過程中所需時間t為多少？在此過程中能量如何轉(zhuǎn)化？(定性說明)(2)若在MN圓弧上存在兩點 P、Q ,且P、Q關(guān)于O對稱，且已測得球 A由P直達Q所需時間為At ,則球由Q至N的最短時間為多少？(3)若在圓弧的最低點 O的正上方h處由靜止釋放小球 B,讓其自由

23、下落，同時 A球從圓弧右側(cè)由靜止釋放，欲使 A、B兩球在圓弧最低點 O處相遇，則B球下落的高度h是多少?【答案】(1) tAO =-T =- R .在由At O的過程中球A的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能。 42 g晨*(3)h=(2nR(n=0,1,2,3,H)【解析】(1)由單擺周期公式知：球A的運動周期所以T =2二jitAOT = 一在由At O的過程中球 A的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能。(2)由對稱性可知,1 , ,1丁tOQ = 2 & ' 3 tQN = T -代入數(shù)據(jù)解得Q至N的最短時間(3)欲使A、B相遇，則兩球運動時間相同，且必須同時到達O點，13A球能到O點的時間可以是 一T

24、,也可以是一T。故由簡諧運動的周期性可知兩球相遇所經(jīng)歷的 44時間可以是1_3_一.(一+n)T 或(一十n)T (n =0,1, 2, 3川) 441所以A球運動的時間必為 -T的奇數(shù)倍，即4，據(jù)=2序"1)所以22h=("；)"R(n=0,1,2,3|)。【總結(jié)升華】要抓住圓弧光滑且圓心角小于10這個條件，隱含條件是小球的運動可等效為單擺,即球在圓弧上做簡諧運動。從而利用簡諧運動的周期性和對稱性以及機械能守恒定律解決問題。本題易出現(xiàn)的錯誤一是不會利用簡諧運動對稱性；二是不注意周期性帶來多解問題，誤認為從一-，一 ，1到O時間僅為一T 。4【變式】在一加速系統(tǒng)中

25、有一擺長為l的單擺。(1)當(dāng)加速系統(tǒng)以加速度 a豎直向上做勻加速運動時，單擺的周期多大？若豎直向下加速呢?(2)當(dāng)加速系統(tǒng)在水平方向以加速度 a做勻加速直線運動時，單擺的周期多大？【答案】(1) 2n!2n(2) 2n I . 1 g a g -a、g2 a2【解析】F ,如圖甲所示:(1)當(dāng)單擺隨加速系統(tǒng)向上加速時，設(shè)在平衡位置相對靜止的擺球的視重力為E圖甲則F -mg =ma ,故F =m(g a),由,F =mg得，視重力加速度 (g 二g a ,所以單擺周期同理，當(dāng)升降機豎直向下加速時，視重力F =m(g -a),心二2二(2)當(dāng)在水平方向加速時，相對系統(tǒng)靜止時擺球的位置如圖乙所示:圖

26、乙視重力F = m g2 a2故視重力加速度g = Jg2 a2 ,所以周期飛二2二類型三、彈簧振子模型例3.將一勁度系數(shù)為 k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊.將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡諧運動，其振動周期恰好等于以物塊平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期.請由單擺的周期公式推算出該物塊做簡諧運動的周期 【思路點撥】認真審題，利用相關(guān)公式進行替換。【答案】T = 2兀【解析】單擺周期公式解得T =2 二kl= mgg,T=2 二【機械振動 復(fù)習(xí)與鞏固 例2】【變式1】如圖所示為一彈簧振子，設(shè)向右為正方向，振子的運動（III|IjiIiiiiCOBA. Ct O時，位移是

27、正值，速度是正值;B. Ot B時，位移是正值，速度是正值;C. Bt O時，位移是負值，速度是負值;D. Ct O時，位移是負值，速度是負值.【答案】B【解析】由振子運動知由 Ct Ot B時v為正，在O點右側(cè)的位移為正，故B正確。【機械振動 復(fù)習(xí)與鞏固 例3】【變式2】一彈簧振子做等幅振動時，振子運動的加速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示A.從0到ti振子的速率逐漸增大；B.從ti到t2振子的勢能逐漸減少；C.從t2到t3振子的位移由0至正向增大；D.從t3到t4振子的機械能逐漸減少.【答案】B【機械振動 復(fù)習(xí)與鞏固 例7】【變式3】做簡諧運動的物體，回復(fù)力和位移的關(guān)系圖是下圖所給四個圖像中的（

28、A.IkC1).【答案】D【解析】簡諧運動的特點為F回=-kx .例4.如圖所示，一升降機在箱底有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽 略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地直到被壓到最低點的一段運動過程中（）.A .升降機的速度不斷減小B.升降機的加速度不斷變大C.先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做正功D.到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值【答案】C、D【解析】本題實質(zhì)上是一個豎直彈簧振子的物理模型問題.當(dāng)升降機吊索斷裂后升降機先做自由落體運動.當(dāng)?shù)撞繌椈蓜傆|地時，由于重力mg大于彈力F ,所以升降機仍做向下的加速運動，隨著彈簧壓縮形變

29、越大。向上的彈力也隨之增大，所以向下的合力及加速度不斷變小，直至mg = F時，a=0,速度達到最大值Vm,這段運動是速度增大、加速度減小的運動.根據(jù)動能定理W =應(yīng),即Wg-Wf =&Ek>0,所以Wg>Wf ,重力做的正功大于彈力做的負功.當(dāng)電梯從a = 0的平衡位置繼續(xù)向下運動時，由于彈力大于重力，所以加速度方向向上，且不斷變大，而速度F不斷變小直至為0。這段過程中， Wg-Wf =叱a0 ,所以Wg< Wf ,重力做的正功小于彈力做的負功.由此可知 選項A、B錯，而C正確.把升降機視為一個豎直方向的彈簧振子，如圖所示.彈簧剛觸地時升降機的位置在A處，升降機向下

30、運動到的最低點位置為 B處，速度最大時的位置為平衡位置O處.在A點時有向下的速度，則彈簧振子所到 A點為最大位移處到平衡位置中的一點，即A并非最大位移點.而 B點速度為零。應(yīng)是振子平衡位置下方的最大位移點，故BO >AO .既然A位置的加速度aA = g方向向下，那么最大位移B處的最大加速度3b =am> aA = g ,方向向上.選項 D正確.【總結(jié)升華】本題聯(lián)想到豎直方向的彈簧振子模型，并能運用簡諧運動的對稱性，注意到A處與最低點B的不對稱，才能比較出 aB> aA = g ,可以巧妙地化解難點.類型四、彈簧振子的振動與牛頓第二定律的結(jié)合例5. (2015湖北期末)如圖所

31、示，兩木塊 A和B疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為 m和M, A 與B之間的最大靜摩擦力為 f, B與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使 A和B在振動 過程中不發(fā)生相對滑動，則().WVWWWV- B，一，八 (M m)A .它們的振幅不能大于 () fkM(M m)B .它們的振幅不能大于 () fkmC.它們的加速度不能大于 MD.它們的加速度不能大于 m【思路點撥】分別對 A、整體運用牛頓第二定律。【答案】B、D【解析】當(dāng)A和B在振動過程中恰好不發(fā)生相對滑動時，AB間靜摩擦力達到最大.對A ,由牛頓第二定律f =ma ,解得a =m對AB整體，由牛頓第二定律kA = M m a聯(lián)

32、立兩式，得a = (m m) f ,km故BD正確.舉一反三：【機械振動 復(fù)習(xí)與鞏固 例6】【變式】兩木塊質(zhì)量分別為 m> M ,用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，將木 塊1壓下一段距離后釋放，它就上下做簡諧振動。在振動過程中木塊2剛好始終不離開地面(即它對地面最小壓力為零)。2求木塊1的最大加速度，木塊 2對地面的最大壓力。答案】M mg 2 (M m)g m【解析】2剛好未離開地面時，彈簧伸長量為x1，對于2：kx1 = Mg對于1此時，有最大加速度設(shè)為 am,且1應(yīng)在最高點，那么mg kx1= mam可得:am木塊2對地面有最大壓力時,1應(yīng)在最低點，此時壓縮量為 x2

33、,對于1：kx2- mg =mam,得kx2=2mg Mg ,對于2 ,最大壓力：Fm=kx2+Mg =2mg +2Mg =2(M +m)g .類型五、單擺與天體運動的綜合例6.一個在地球上做簡諧運動的單擺， 其振動圖像如圖甲所示，則此單擺的擺長約為 .今 將此單擺移至某一行星上，其簡諧運動圖像如圖乙所示.若已知該行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的 2倍，則 該行星表面的重力加速度為地球表面重力加速度的 倍；該行星的半徑與地球半徑之比為【答案】1m -2,2： 14【解析】由圖甲知其在地球表面上振動周期T =2 s,而T =2二硒，有T2g，24 二近似計算時可取二2 二10,一 一 2 一一g取10 m

34、/s ,可解得l=1 m .由圖乙知其在某行星上振動周期T/ = 4 s,g/ g =(T/T。2 =1/4 .Mm mg =G-r,M'm mg =GR可得r，r瑞 i。【總結(jié)升華】單擺周期與重力加速度有關(guān)，因此很容易與萬有引力定律結(jié)合.類型六、復(fù)合場中的單擺例7. （2015武漢校級期中）如圖所示，帶電金屬小球用絕緣絲線系住，絲線上端固定，形成一 個單擺。如果在擺球經(jīng)過的區(qū)域加上如圖所示的勻強磁場，不計摩擦及空氣阻力，下列說法中正確的 是A .單擺周期不變B.單擺周期變大C.單擺的振幅逐漸減小D .擺球在最大位移處所受絲線的拉力大小不變【思路點撥】 單擺處在磁場中時，由于洛倫茲力始終