1、2010年第1期競賽物理數(shù)理天地島中版 43 2010年第1期競賽物理數(shù)理天地島中版競賽物理 43 2010年第1期競賽物理數(shù)理天地島中版 43 2010年第1期競賽物理數(shù)理天地島中版晞緊焦編晞1T散王百慶黃晶(浙江省嫌州市第一中學(xué)312400) 43 2010年第1期競賽物理數(shù)理天地島中版 43 2010年第1期競賽物理數(shù)理天地島中版圖1圖209年高考浙江理綜卷物理壓軸題考查了 磁聚焦與磁擴(kuò)散能知識原題如F：如圖1所示，工軸正方向水 平向右，軸正方向豎直向上. 在aOy平面內(nèi)有與，軸平行的 勻強(qiáng)電場，在半徑為R的囲內(nèi) 還有與辺y平面垂直的勻強(qiáng)磁 場在圓的左邊放迅一帶電微 粒發(fā)射裝置，它沿z軸

2、正方向發(fā)射出一束具有相 同質(zhì)董叫電荷量g(g>o)和初速度p的帶電微粒. 發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0 V_y<2R的區(qū)間 內(nèi).已知重力加速度大小為g.(1) 從A點(diǎn)射出的帶電械粒平行于工軸從 C點(diǎn)進(jìn)入有磁場區(qū)域并從坐標(biāo)原點(diǎn)O y軸 負(fù)方向離開，求電場強(qiáng)度和應(yīng)感應(yīng)強(qiáng)度的大小 與方向.(2) 請指出這束帶電微粒與工軸相交的區(qū) 域，并說明理由.(3) 若這束帶電微粒初速度變?yōu)?s那么 它們與j：軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由.1.溯本追源發(fā)散帶電粒子依靠磁場作用會聚于一點(diǎn)的 現(xiàn)象稱為磁聚焦反之稱為磁擴(kuò)散它與光束經(jīng) 過光學(xué)透鏡聚焦和擴(kuò)散相類似.放特殊的一種 情況如下所述如圖2所示真空中

3、有一半 徑為廠的垂直紙面向里的圓形 勻強(qiáng)磁場圓心為= r在紙面內(nèi)從O點(diǎn)向工軸上方 各個方向發(fā)射出速率為U的帶 電粒子，帶電粒子質(zhì)量為加電 荷童為+g(不計支力與粒子河相止方向成a角闘弧(M為粒子在磁場中的運(yùn)動 軌跡其圓心為Q，半徑為廠=曙由于8】= OA = AO2 = O2O = r所以四邊形OOxAOz是 菱形，宙(X).丄(h知A()2丄Qr而AOz與粒 子出射速度垂直，可知粒子出射方向一定與 Or軸平行.因為a為任意角，所以所有的粒子 出磁場時的速度都與Qr軸平行.2規(guī)律總結(jié)如果在圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的邊界上某點(diǎn)向 磁場發(fā)射速率相同的帶電粒子，且粒子在磁場 中運(yùn)動的軌道半輕與磁場區(qū)域半徑相

4、同，那么 粒子射出磁場時運(yùn)動方向一定相同反之，粒子 以相同速度平行射人這樣的磁場，粒子就能會 聚于磁場邊界上的某點(diǎn).3.賽題一則第八屆國際物理奧林匹克競賽中有一則試 題考查了這i規(guī)律的應(yīng)用，題目如下：質(zhì)量均為加電荷量均y為g的一簇離子在p(-a.0)點(diǎn)朝j<)y上半平面各個E方向以速率e散開如圖3 彷廠七 所示，垂直于心平面的圖3勻強(qiáng)磁場將這些離子會聚于R(a.O)點(diǎn)，設(shè)離子間的相互作用可以忽略， 磁感應(yīng)磔度為B試確定磁場區(qū)域的邊界.分析題目未給岀離子的正負(fù)，但這無關(guān) 緊要因為題H只耍求確定磁場區(qū)域的邊界，不 要求確定磁場方向.互作用)9又已知r =mv問所有從磁場邊界出射的電子的速度有

5、何特征？分析設(shè)粒子進(jìn)入磁場時的速度e與了軸是廠=嚴(yán)而如圖4聽示. I g丨“那么從P點(diǎn)發(fā)出的離子經(jīng) 過第二象限磁場區(qū)血的偏圖4轉(zhuǎn)后，沿著平行于工軸的方思路1 可應(yīng)用磁聚焦與磁擴(kuò)散的規(guī)律， 在第-、二象限各設(shè)一個圓形的磁場區(qū)Bi與 &圓心分別在("*)點(diǎn)和(-a.r)點(diǎn)半徑都向向右E出磁場，再經(jīng)過第一象限磁場區(qū)b作 用后，聚焦到R點(diǎn).思路2 離子在磁場中做勻 速閲周運(yùn)動離開磁場做勻速直 線運(yùn)動.因為P、R相對，軸對稱, 因此離了運(yùn)動軌跡、磁場區(qū)域必 然關(guān)于，軸對稱.如圖5所示為離 子在第一象限內(nèi)的運(yùn)動軌跡.設(shè) 軌跡圓心在(0")點(diǎn)，半徑為r =廠%，離子 在磁場邊界點(diǎn)

6、(,，)外切飛離圓軌道指向R 點(diǎn).山相似三角形的知識，可得藝二工y因為QW點(diǎn)在圓軌道上，所以才2 + (， ")2=廠2 .兩式聯(lián)立可得"2 工幻尹=(a刃Ur 同理，在第二象限(r2 -x2)/ = (a+;r)2才2, 故磁場邊界町表示為0._；(“ +fvo. 必有 o=| X |< r.下面分兒種悄況來討論 可會聚于R點(diǎn)的離子?xùn)c發(fā)射 角度甲的范圍及磁場區(qū)域.(1若設(shè)廠V S即 嚴(yán)冷離子束中出射 丨q I ” 角卩<90°的離子均可會聚 于R點(diǎn)而甲玄90°的均不能 到達(dá)R點(diǎn).磁場區(qū)域如圖6 所示.(2) 若設(shè)廠=s即占備=“離子束中出射

7、 I </ I B 角y < 90°的離子均可會 聚于R點(diǎn)，而卩>90°的均 不能到達(dá)R點(diǎn).磁場區(qū)域 如圖7所示.；圖6Par O硝圖7/? raa- -r(3) 若設(shè)r > c,即 伴當(dāng)離子出射角 q n2H(P C nmx = arctan a 時，能會聚于R點(diǎn)./r2 a2磁場區(qū)域如圖8所示.4逆向思考()2如圖9所示，在心平面 上有一片稀疏的電子處在 H < y < H的范因內(nèi)從 負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率p 沿著r軸正方向平行地向y軸 射來.試設(shè)計一個最小區(qū)域的磁場，使得所有電 子均通過原點(diǎn)，然后擴(kuò)展到一2H<y<2II范 圍，即在如圖9所示的虛線范國內(nèi)繼續(xù)沿著x 軸正方向飛行.分析首先分析在第二 象限的磁場.如圖10所示，為 使電子會聚于O點(diǎn)由磁聚 焦原理町知，建立以()為圓 心半徑為R的磁場區(qū)域，所有平行于工軸的電子以速度圖10卩進(jìn)入磁場區(qū)域若尺=竽則電子必會聚于O eBH中Bh所示少口 =箏，面積為點(diǎn).為使電子不過，軸，邊界上的電子從A點(diǎn)進(jìn) 入磁場，在O點(diǎn)沿.y軸負(fù)方向出磁場，易得到R =H不難得到第二象限最小的磁場區(qū)域如圖同理可知第一、三、四象限 的磁場分布情