1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業20092009 年普通高等學校招生全國統一考試年普通高等學校招生全國統一考試文科數學（必修文科數學（必修+ +選修選修）第第卷卷注意事項：注意事項：1答題前，考生在答題卡上務必用直徑答題前，考生在答題卡上務必用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、填寫清楚號、填寫清楚 ，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2每小題選出答案后，用每小題選出答案后，用 2鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用鉛筆把答題卡上對應題目的答

2、案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效3本卷共本卷共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的符合題目要求的參考公式：參考公式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如果事件互斥，那么球的表面積公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑AB，R球的體積公式()( )( )P A BP A P B如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么AP343VR次獨立重

3、復試驗中恰好發生次的概率其中表示球的半徑nkR( )(1)(01,2)kkn knnP kC PPkn，一、選擇題一、選擇題（1）的值為o585sin(A) (B) (C) (D) 22223232 (2)設集合 A=4，5，6，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集=AB，則集合u （AB）中的元素共有(A) 3 個 （B） 4 個 （C）5 個 （D）6 個精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業（3）不等式的解集為 D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 111 xx（A） （B）011xxx x 01xx （C） （D）10 xx 0 x x（4）已知 tan=4,cot=,則

4、 tan(a+)=a13(A) (B) (C) (D) 711711713713（5）設雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的222200 xyabab1 ，21yx 離心率等于（A） （B）2 （C） （D）356（6）已知函數的反函數為，則( )f x( ) 10g xx2l gx )1()1(gf（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（7）甲組有 5 名男同學、3 名女同學；乙組有 6 名男同學、2 名女同學，若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學的不同選法共有（A）150 種 （B）180 種 （C）300 種 （D）345 種（8）設非零向量、滿足

5、，則abccbacba |,| ba,（A）150B）120 （C）60 （D）30（9）已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為111ABCABC1AABC的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為BCAB1CC(A) (B) (C) (D) 34547434(10) 如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為3cos(2)yx4(,0)3(A) (B) (C) (D) 6432（11）已知二面角為 600 ，動點 P、Q 分別在面內，P 到的距離為，Q , 3到的距離為，則 P、Q 兩點之間距離的最小值為2 3精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業（12）已知橢圓的右焦點為 F

6、,右準線 ，點，線段 AF 交 C 于點 B。若22:12xCylAl,則=3FAFB AF (A) (B) 2 (C) (D) 32320092009 年普通高等學校招生全國統一考試年普通高等學校招生全國統一考試文科數學（必修文科數學（必修 選修選修）第第卷卷注意事項：注意事項：1答題前，考生先在答題卡上用直徑答題前，考生先在答題卡上用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目清楚，然后貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2第第卷共卷共 7 頁，請用直徑頁，請

7、用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效3本卷共本卷共 10 小題，共小題，共 90 分分二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分把答案填在題中橫線上分把答案填在題中橫線上（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）（13）的展開式中，的系數與的系數之和等于_.10()xy73x y37x y【解析】本小題考查二項展開式通項、基礎題。 （同理 13）解: 因所以有 w.w.w.k.s.5.u.c。rrrrryxCT

8、 10101)1(373101010()2240CCC （14）設等差數列的前項和為。若，則_.nannS972S 249aaa【解析】本小題考查等差數列的性質、前項和，基礎題。 （同理 14）n解: 是等差數列,由,得 na972S 599,Sa58a 。2492945645()()324aaaaaaaaaa(15)已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓OAOOAMOAM精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業的面積為，則球的表面積等于_.M3O【解析】本小題考查球的截面圓性質、球的表面積，基礎題。解：設球半徑為，圓 M 的半徑為，則，即由題得，Rr 32 r32 r3)

9、2(22 RR所以。 164422 RR（16）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，m12:10:30lxylxy 與22則的傾斜角可以是m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1530456075其中正確答案的序號是 .（寫出所有正確答案的序號）【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數形結合的思想。解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角211|13| dm1lo301l為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫或o45m00754530 o00153045 o三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 小題，共小題，共 70 分分.解答應寫出文字說明解

10、答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分 10 分)(注意注意:在試題卷上作答無效在試題卷上作答無效)設等差數列的前項和為，公比是正數的等比數列的前項和為，nannsnbnnT已知的通項公式.1133331,3,17,12, nnababTSb求a【解析】本小題考查等差數列與等比數列的通項公式、前項和，基礎題。n解：設的公差為，數列的公比為，由題得 nad nb0 q解得 012)33(1172122qdqqqd2, 2 dq。11221, 12)1(21 nnnbnnna(18)(本小題滿分 12 分)（注意：在試用題卷上作答無效）（注意：在試用題卷上作答

11、無效）在中，內角 A、b、c 的對邊長分別為 a、b、c.已知，且ABC222acb，求 b.sin4cossinBAC精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業【解析】本小題考查正弦定理、余弦定理。解：由余弦定理得，Abcbcacos2222 ，0,222 bbca，即。bAbcb2cos22 2cos2 Acb由正弦定理及得sin4cossinBAC，cbCBA2sin2sincos2 ，即。22 bb4 b(19)(本小題滿分 12 分)（注決：在試題卷上作答無效）（注決：在試題卷上作答無效） 如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面SABCDABCDSD ，點在側棱上，ABCD2AD 2DCS

12、DMSC。 ABM =60（I）證明：是側棱的中點；MSC求二面角的大小。 （同理 18） SAMB【解析】本小題考查空間里的線線關系、二面角，綜合題。（I）解法一：作交于 N，作交于 E，MNSDCDNEABAB連 ME、NB，則面，,MN ABCDMEAB2NEAD設，則,MNxNCEBx在中，。RT MEB60MBE3MEx在中由RT MNE222MENEMN2232xx解得，從而 M 為側棱的中點 M. 1x 12MNSDSC解法二:過作的平行線.MCD（II）分析一分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。精選

13、優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業過作交于,作交于,作交于,則MMJCDSDJSHAJAJHHKAMAMK,面,面面,面即為所求二面角的JMCDJM SADSADMBASH AMBSKH補角.法二法二：利用二面角的定義。在等邊三角形中過點作交于點，ABMBBFAMAMF則點為 AM 的中點，取 SA 的中點 G，連 GF，易證，則即為所求二面FGFAMGFB角.解法二、解法二、分別以 DA、DC、DS 為 x、y、z 軸如圖建立空間直角坐標系 Dxyz，則。)2 , 0 , 0(),2 , 0 , 0(),0 , 2 ,2(),0 , 0 ,2(SCBA（）設，則)0, 0)(, 0( b

14、abaM，)2, 0(), 2,2(),0 , 2, 0( baSMbaBMBA，由題得)2, 2 , 0( SC，即 SCSMBMBA/21,cos解之個方程組得 )2(22212)2(2)2(222babaa即1, 1 ba)1 , 1 , 0(M所以是側棱的中點。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m MSC法 2：設，則MCSM )12,12, 2(),12,12, 0( MBM又oABMBAB60,),0 , 2 , 0( 故，即oABMBABMB60cos| ，解得，22)12()12(214 1 所以是側棱的中點。MSC（）由（）得，又，)1, 1,2(),1 , 1 , 0(

15、MAM)2 , 0 ,2( ASSABCDMzxy精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業，)0 , 2 , 0( AB設分別是平面、的法向量，則),(),(22221111zyxnzyxn SAMMAB且，即且 0011ASnMAn 0012ABnMAn 0220211111zxzyx 02022222yzyx分別令得，即221 xx2, 0, 1, 12211 zyyz，)2 , 0 ,2(),1 , 1 ,2(21 nn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3662202,cos21 nn二面角的大小。SAMB36arccos (20)（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答

16、無效）（注意：在試題卷上作答無效）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束。假設在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結果相互獨立。已知前 2 局中，甲、乙各勝 1 局。（）求再賽 2 局結束這次比賽的概率；（）求甲獲得這次比賽勝利的概率。【解析】本小題考查互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率，綜合題。解：記“第 局甲獲勝”為事件， “第局甲獲勝”為事件。i)5 , 4 , 3( iAij)5 , 4 , 3( jBi（）設“再賽 2 局結束這次比賽”為事件 A，則，由于各局比賽結果相互獨立，故4343BBAAA )

17、()()()()()()()(434343434343BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP 。52. 04 . 04 . 06 . 06 . 0 （）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件 B，因前兩局中，甲、乙各勝 1 局，故甲獲得這次比賽勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝 2 局，從而，由于各局比賽結果相互獨立，故54354343ABAAABAAB 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業)()(54354343ABAAABAAPBP 648. 06 . 04 . 06 . 06 . 06 . 04 . 06 . 06 . 0)()()()()()()()()()()(5435434354

18、354343 APBPAPAPAPBPAPAPABAPAABPAAP（21） （本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知函數.42( )36f xxx （）討論的單調性；( )f x （）設點 P 在曲線上，若該曲線在點 P 處的切線 通過坐標原點，求 的方( )yf xll程【解析】本小題考查導數的應用、函數的單調性，綜合題。解：（）)26)(26(464)(3 xxxxxxf令得或；0)( xf026 x26 x令得或0)( xf26 x260 x因此，在區間和為增函數；在區間和 xf)0 ,26( ),26

19、( )26,( 為減函數。)26, 0(（）設點，由 過原點知， 的方程為，)(,(00 xfxPllxxfy)(0 因此，即，整理得xxfxf)()(00 0)64(6303002040 xxxxx，解得或。0)2)(1(2020 xx20 x20 x所以的方程為或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m xy2 xy2 (22)（本小題滿分 12 分）（注意：在試題卷上作答無效）（注意：在試題卷上作答無效） 如圖，已知拋物線與圓2:E yx相交于 A、B、C、D 四個點。222:(4)(0)Mxyrr精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業（）求 r 的取值范圍（）當四邊形 ABCD 的

20、面積最大時，求對角線 AC、BD 的交點 P 的坐標。解：解：（）將拋物線代入圓的方程，消去，整理2:E yx222:(4)(0)Mxyrr2y得 （1）227160 xxr拋物線與圓相交于、四個點的2:E yx222:(4)(0)MxyrrABCD充要條件是：方程（1）有兩個不相等的正根即。解這個方程組得 016070)16(449221212rxxxxr 442525rrr或或425 r.15(,4)2r（II） 設四個交點的坐標分別為、。11( ,)A xx11( ,)B xx22(,)C xx22(,)D xx則由（I）根據韋達定理有，212127,16xxx xr15(,4)2r則2

21、112211212 |() |()2Sxxxxxxxx 222212121212()4(2)(72 16)(415)Sxxx xxxx xrr令，則 下面求的最大值。216rt22(72 ) (72 )Stt2S方法 1：由三次均值有：221(72 ) (72 )(72 )(72 )(144 )2Sttttt 331 7272144128()()2323ttt 當且僅當，即時取最大值。經檢驗此時滿足題意。72144tt76t 15(,4)2r法 2：設四個交點的坐標分別為、11( ,)A xx11( ,)B xx22(,)C xx22(,)D xx則直線 AC、BD 的方程分別為)(),(11

22、2121112121xxxxxxxyxxxxxxxy 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業解得點 P 的坐標為。)0 ,(21xx設，由及（）得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21xxt 216rt )41, 0( t由于四邊形 ABCD 為等腰梯形，因而其面積| )22(212121xxxxS 則將，代入上式，4)(2(2122122112xxxxxxxxS 721 xxtxx 21并令，等2)(Stf ，)270(34398288)27()27()(232 tttttttf，)76)(72(2985624)(2 tttttf令得，或（舍去）0)( tf67 t27 t當時，

23、；當時；當時，670 t0)( tf67 t0)( tf2767 t0)( tf故當且僅當時，有最大值，即四邊形 ABCD 的面積最大，故所求的點 P 的坐標為67 t)(tf。)0 ,67(選擇題（1）本小題考查誘導公式、特殊角的三角函數值，基礎題。解：，故選擇 A。2245sin)45180sin()225360sin(585sin oooooo（2）本小題考查集合的運算，基礎題。 （同理 1）解：，故選故選 A A。也可用摩根。也可用摩根3,4,5,7,8,9AB 4,7,9()3,5,8UABCAB律：律：()()()UUUCABC AC B（3）本小題考查解含有絕對值的不等式，基礎題。精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業解：，0040)1()1(|1|1|11122 xxxxxxxx故選擇 D。（4）本小題考查同角三角函數間的關系、正切的和角公式，基礎題。解：由題，故選擇 B。3tan 11712134tantan1tantan)tan( （5）本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關系、雙曲線的離心率，基礎題。解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程222200 xyabab1 ，abxy 整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即02 abxax0422 ab，故選擇 C。5522 eac（6）本小題考查反函數，基礎題。解：由題令得，即