1、2.2 等差數列等差數列(1)深化練習深化練習:例例.寫出下面數列的通項公式寫出下面數列的通項公式,使它的前面四項使它的前面四項分別是下列個數分別是下列個數(1)3,5,9,17,33 638,356,154,32)2( 225, 8 ,29, 2 ,21)3( 327,83,85, 1 ,23) 4(5)1, 11, 111, 1111(6)0.1, 0.11, 0.111, 0.1111(7) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.22 等差數列等差數列10360,10288,10216,10144,10072)4(5.5 ,8 ,5.10,13,5.15,18)3(63,58,53

2、,48)2(,20,15,10,5 ,0)1(分析書上實例，觀察下列四數列：分析書上實例，觀察下列四數列：以上四個數列從第以上四個數列從第2 2項起，每一項與前一項的差項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數都等于同一個常數 (5) 2,2,2,2,2,(6)0,0,0,0,0,01.1.等差數列定義等差數列定義：一般地，如果一個數列從第：一般地，如果一個數列從第2 2項起，項起，每一項與它的前一項的差等于每一項與它的前一項的差等于同一個常數同一個常數，那么這，那么這個數列就叫做個數列就叫做等差數列。等差數列。 這個這個常數常數叫做等差數列的叫做等差數列的公差公差，公差用字母，公差用字母d d

3、表示表示 無關的數或式子）是與ndaann(1）且或2(1nNndaann2等差數列遞推式等差數列遞推式d可以取可以取任意實數任意實數，特別地，當，特別地，當d為為0時該數列為時該數列為常數列常數列等差數列的通項公式等差數列的通項公式 ：nana等差數列等差數列 的首項為的首項為a1,公差為公差為d,求求daa12daa23da21daa34da31dnaan) 1(1daadaadaadaann1342312dnaan) 1(1以上以上n-1式聯加可得：式聯加可得：這就是等差數列的這就是等差數列的通項公式通項公式Nn11223211)()()()(aaaaaaaaaannnnn當d0時，這是

4、關于n的一個一次函數。dmaam) 1(1dmaam) 1(1nadna) 1(1=dmnadndmamm)() 1() 1( 即得第二通項公式即得第二通項公式 nadmnam)( d=nmaanm提問提問：如果在：如果在 與與 中間插入一個數中間插入一個數A，使，使 ，A ，成等差數列，那么成等差數列，那么A應滿足什么條件？應滿足什么條件？ abab因為因為a a，A A，b b組成了一個等差數列，那么由定組成了一個等差數列，那么由定義可以知道：義可以知道： A a = b - A2baA即即例如例如13, 13)2(8 , 2) 1 (53如果如果a，A，b組成了一個組成了一個等差數列等差

5、數列，那么A A 叫叫做做 a a 與與 b b 的的等差中項等差中項 等差中項等差中項例例1求等差數列求等差數列8，5，2，的第的第20項項.-401-401是不是等差數列是不是等差數列-5-5，-9-9，-13-13，的項？的項？如果是，是第幾項？如果是，是第幾項？ 例例2 在等差數列在等差數列 中，已知中，已知 ， ，求求, na105a3112anaada,201應用舉例應用舉例例例3 3某市出租車的計價標準為某市出租車的計價標準為1.21.2元元/km/km，起步價為，起步價為1010元，即最初的元，即最初的4km4km（不含（不含4 4千米）計費千米）計費1010元。如果元。如果某

6、人乘坐該市的出租車去往某人乘坐該市的出租車去往14km14km處的目的地，且一處的目的地，且一路暢通，等候時間為路暢通，等候時間為0 0，需要支付多少車費？，需要支付多少車費？令令 =11.2=11.2，表示到達，表示到達4km4km處的車費，處的車費， 1a解：述解：述公差公差d=1.2d=1.2 那么當出租車行至那么當出租車行至14km14km處時，處時，n=11n=11 需要支付車費需要支付車費 )(2 .232 . 1) 111(2 .1111元a例例4 4 已知數列已知數列 的通項公式為的通項公式為其中其中p p、q q為常數，且為常數，且p0p0，那么這個數列一定是等差，那么這個數

7、列一定是等差數列嗎？數列嗎？na, qpnan) 1)(1qnpqpnaannpqppnqpn(它是一個與它是一個與n n無關的數無關的數. .所以所以 是等差數列。是等差數列。na設問設問2：如果：如果p=0情況又是怎樣的呢？情況又是怎樣的呢？結論結論：常數數列也是等差數列。：常數數列也是等差數列。如：如：2，2，2，；7，7，7，設問設問1：這個數列的首項與公差是多少？：這個數列的首項與公差是多少？pdqpa,1 例例. .已知三個數成等差數列，其和已知三個數成等差數列，其和1515，其平方和，其平方和為為8383，求此三個數，求此三個數. . 則 ( (x- -d)+)+x+(+(x+

8、+d)=)=15 ( (x- -d) )2 2+ +x2 2+(+(x+ +d) )2 2= =83所求三個數分別為所求三個數分別為3 3，5 5，7 7或或7 7，5 5，3.3.解得解得x5 5，d d2.2.解：設此三個數分別為解：設此三個數分別為x- -d d，x，x+ +d d，思考思考：四個數成等差數列該如何假設？：四個數成等差數列該如何假設？在直角坐標系中，畫出通項公式為在直角坐標系中，畫出通項公式為的數列的圖象。這個圖象有什么特點？的數列的圖象。這個圖象有什么特點？并并畫出函數畫出函數y=3x-5y=3x-5的圖象，比較兩者的異同。的圖象，比較兩者的異同。 53 nan3.等差數列的性質等差數列的性質(1)、在等差在等差數列中，若數列中，若m+n=p+q，則則:qpnmaaaa 但通常，但通常， 推不出推不出 m+n=p+q ， qpnmaaaa nmnmaaa 變式：變式：在等差數列中，若在等差數列中，若m+n=2p，則，則:pnmaaa2例例6. 等差數列等差數列an中，中，a1+a3+a5=12, a1a3a5=80 求通項求通項an 練習：練習：成等差數列的三個數之和為成等差數列的三個數之和為9，