1、北京航空航天大學基礎物理實驗氫原子光譜和里德伯常數的測量第一作者XXX第二作者XXX指導老師： XXX北京航空航天大學基礎物理實驗一、 實驗要求實驗重點1 鞏固、提高從事光學實驗和使用光學儀器的能力(分光儀的調整和使用)2 掌握光柵的基本知識和方法3 了解氫原子光譜的特點并使用光柵衍射測量巴爾末系的波長和里德伯常數4 鞏固與擴展實驗數據處理的方法測量結果的加權平均，不確定度和誤差的計算，實 驗結果的討論等1、預習思考題1 如何由( 5.11-1 )出發證明：在相鄰的兩個主極大之間由N-1 個極小， N-1 個次極大； N越大，主極大的角寬度越小？答：光柵衍射可以看作是單縫衍射和多縫干涉干涉的綜

2、合。當平面單色光正入射到光柵上時，其衍射光振幅的角分布正比于單縫衍射因子 sin 和縫間干涉因子 sin N 的乘積，及沿著 sin方向的的衍射光強 I( ) I0(sin )2(sin N )2，式中asin0 sind sin, N 是光柵的總縫數。當 sin0 時， sin N也等于sin NsinN， I( )形成干涉極大；當sinN0但sin0時，I( ) 0 ，為干涉極小。 它說明：兩個相鄰的主極大之間有 N-1個極小， N-2 個次極大； N 數越多，主極大的角寬度越小。2 氫原子里德伯常數的理論值等于什么？氫原子光譜的巴爾末系中對應的n=3，4，5 的 3條譜線應當是什么顏色？

3、答： 理論值 RH=( 10967758.1 0.8) m 1 。譜線分別是紅色、藍色、與紫色。3 總結分光儀調整的關鍵步驟， 在調整望遠鏡接受平行光、 望遠鏡光軸垂直儀器主軸、 平 行光管射出平行光、 平行光管主軸垂直儀器主軸的過程中應分別調整什么？調整完成的標志北京航空航天大學基礎物理實驗又是什么？答： 分別應該調整目鏡與載物臺；載物臺調平螺母；狹縫套筒與平行光管的水平調節螺母。 調節完成的標志是： 平面鏡反射回來的綠色十字與叉絲無視差； 平面鏡正反兩面反射回來的 綠色十字均與上叉絲重合， 而且在平臺轉動的過程中綠色十字沿著上叉絲移動； 狹縫像與叉 絲無視差，而且其中點與中心叉絲等高。光柵

4、位置的調整和固定要達到什么目的？通過什么螺釘來進行？答：目的是使得光柵平面與儀器主軸平行， 且光柵平面垂直平行光管， 光柵刻線與儀器主軸 平行。通過調平螺釘來實現。導出附錄二中加權平均及其不確定度的計算公式。答：最佳測量值 x 由x2(x xi )0導出。由此可知：u(xi)x2xi /u2(xi)1u2(xi)21u2(x) 1/2u (xi )、實驗原理1、氫原子光譜原子光譜是線光譜， 光譜排列的規律不同， 反映出原子結構的不同， 研究原子結構的基 本方法之一是進行光譜分析。氫(氘)原子光譜是最簡單、最典型的原子光譜。 人們很早就發現了氫原子光譜在可見區和紫外區有好多譜線 , 構成一個很有

5、規律的系統 , 譜線的間隔和強度都向著短波方向遞減。巴耳末發現這些譜線的波1985 年 , 從某些星體的光譜中觀察到的氫原子光譜已達十四條 長具有如下的分布規律 ,:H2Bn2n24n4n=3,4,5 1)式中的 B=364.56nm, 由此式計算所得波長值 , 與實驗測量值符合得很好 , 這一發現對 光譜學提供了重要的開端 , 后人稱該式為巴耳末公式 , 該公式所表達的一組譜線稱為巴耳末 系。后來 , 里德伯發現 , 若(1)式中令 RH= 4/ B, 則巴耳末公式即可改寫為 :北京航空航天大學基礎物理實驗1 n2 4 4 112 22B n B 2 nRH1122n=3,4,5RH式中 V

6、 為波數 , 稱為氫的里德伯常數。根據波爾理論，可得出氫和類氫原子的里德伯常數為：442 e 4 z 4m R234 0 2 h 3c 1 m 1 mMMRz2 4 42 2 e4 z40 2 h3c其中： M 為原子核質量，m 為電子質量， e 為電子電荷， C 為光速， h 為普朗克常數，為真空介電常數， z 為原子序數。當 M時，可得里德伯常數為：me z4 0 2 h3c里德伯常數 R 是重要的基本物理常數之一，對它的精密測量在科學上有重要意義，它的公認值為： R10973731.568549m2、光柵及其衍射分光原理通常把由大量等寬等間距的狹縫構成的光學元件叫做衍射光柵。 它能使入射

7、光的振幅 或位相， 或者兩者同時產生周期性空間調制。 光柵最重要的應用是用作分光元件， 分光原理 可以從多縫夫瑯和費衍射圖象中亮線位置的公式看出，公式（ 1）表明，對應于亮線的衍射角與波長 有關， 是衍射級次。因此對于給定間距 （光柵常數）的光柵，當用多色光照明時，不同波長的同一級亮線，除零級外均不 重合，即發生了色散， 這就是光柵的分光原理。 對應于不同波長的不同亮線稱為光柵光譜線。 公式（ 1）稱為光柵基本方程。北京航空航天大學基礎物理實驗3、光柵的色散本領與色分辨本領（ 1）、 色散本領光柵的色散本領通常指角色散和線色散， 光柵的角色散是波長相差 的兩條譜線分開的角距離，公式表示為：光柵

8、的線色散是聚焦物鏡焦面上的波長相差 的兩條譜線分開的距離，公式表示為：其中 是物鏡的焦距。（ 2） 光柵的色分辨本領光柵的色分辨本領是指分辨兩條波長差很小的譜線的能力。 光柵的色分辨本領可以由瑞利條件算出，即波長 譜線的強度極大值和波長為 的譜線強度極大值近旁的強度極小值重合，這時的 就是光柵所能分辨的最小波長差。公式表示為： 公式表明，光柵的色分辨本領正比于光譜級次 和光柵線數 ，與光柵常數 無關。三、實驗儀器主要儀器：1、分光儀北京航空航天大學基礎物理實驗2、透射光柵 空間頻率 : 600/mm 的黑白復制光柵3、鈉燈 鈉燈型號為 ND20，用 GP20Na-B型交流電源（功率 20W ，

9、工作電壓 20V，工作 電流 1.3A）點燃，預熱十分鐘后發出平均波長為589.3nm 的強黃光。本實驗中用做標準譜線來校準光柵常數4、氫燈 氫燈用單獨的直流高壓電源 （150 型激光電源） 點燃。使用時電極性不能接反， 也不用手去碰電極（幾千伏） 。四、實驗內容本實驗要求通過巴爾末系的二至三條譜線的測定， 獲得里德伯常數的最佳實驗值， 計算 不確定度和相對誤差，并隨實驗結果進行討論，具體內容為：1 調節分光儀調節的基本要求是使望遠鏡聚焦于無窮遠處，其光軸垂直于儀器主軸；平行光管射 出平行光，其光軸垂直儀器主軸。2 調節光柵調節光柵的要求是使得光柵平面（光刻線所在的平面）與儀器主軸平行，且光柵

10、平面垂直于平行光管；光柵刻線與儀器主軸平行。3 用鈉黃光589.3nm 作為標準譜線校準光柵常數d。4 測定氫光譜中 2 到 3 條可見光的波長，并由此測定里德伯 常數 RH。五、數據處理1、原始數據列表與初步處理1 用鈉燈校準光柵常數北京航空航天大學基礎物理實驗項 目2112212121【（ 1- 2） +2（ 1- 2）】13o31'183o30'322o2'142o1'41o29'41o29'41o31'2243o16'63o14'201o45'21o46'41o29'41o28'41

11、o29'30''3270o1'90o0'228o35'48o36'41o34'41o24'41o25'4254o18'74o18'212o55'32o56'41o37'41o22'41o22'30''5228o8'48o8'186o41'6o42'41o33'41o26'41o26'30''1 20 o45'30'' 2 20 o44'45&

12、#39;' 3 20o42'30'' 4 20 o41'15'' 5 20 o43'15 ''2 用氫燈計算里德伯常數（1） 紫色光數據項 目 2112212121【（ 1- 2） +2（ 1- 2）】1222 o 31'42 o 32'192 o 12'12o 13'30 o19'30 o19'30 o19'2178 o 43'358 o 45'148 o 33'328'25'30o19'30 o20'

13、30 o19'30''3163 o 1'342 o 2'133 o 0'313o 1'30o1'30 o1'30 o1'491 o 53'271 o 52'61 o 38'241o40'30o15'30 o12'30 o13'30''591 o 50'271 o 52'61 o 35'241 o 36'30 o15'3 0o16'30 o15'30''1 15o9'

14、30'' 2 15 o9'45 '' 3 15o0'30'' 4 15 o6'45 '' 5 15 o7'45''2） 藍色光數據項2 目1122121211【（ 1- 2） +2（ 1- 2）】1224 o21'44 o32 '190 o20'10 o22'34 o1'34 o1'34 o1'2180 o33'0 o34 '146 o32'326 o34'34 o1'34 o0'

15、34o0'30''3165 o1'345 o2 '130 o55'311 o0'34 o6'34 o2'34o4'493 o36'273 o37'59 o44'239 o44'33 o52'33 o53'33 o52'30''593 o39'273 o40'59 o43'239 o45'33 o56'33 o55'33 o55'30''1 17o0'30 '

16、' 2 17 o0'15'' 3 17o2'0'' 4 16 o56'15'' 5 16o57'45 ''3） 紅色光數據項 目 2112212121【（ 1- 2） +2（ 1- 2）】1230 o33'50 o33 '184 o8'4 o8'46 o25'46o25'46 o25'7北京航空航天大學基礎物理實驗2186 o45'6 o47 '140 o16'320 o18'46 o29'45

17、o49'46o09'3171 o9'351 o10'124 o42'304 o43'46 o27'46o27'46 o27'499 o55'279 o57'53 o31'233 o30'46 o24'46 o27'46 o25'30''599 o47'279 o49'53 o31'233 o30'46 o16'46 o19'46 o17'30''1 23o12'30'

18、;' 2 23 o4 '30 '' 3 23o12'45 '' 4 23 o12'45 '' 5 23 o8'45''2、校準光柵常數 dn!由公式 dsin( )=k ，其中 k=1， 589.3nm d /sin( ) r! n r !首先計算 d 的值：( 1 2 3 4 5)520o43'27 ''得到dsin589.310 9sin 20o43'27 ''1.665303775 10 6m面進行 d的不確定度 u(d) 的合成由d s

19、in( )Ind In sin( ) Incos( ) sin( )即 u(d)d(taun()而其中 u( ) 0，u(d) d u( ) 因此關鍵在于進行 u( )的合成 tan( )1 首先合成其 b 類不確定度 儀器的最小分度值為 1',即得到 儀 1'ub(2 )ub( )儀230.29'2 合成其 a 類不確定度40.04'' 0.751'3 合成 d 的不確定度北京航空航天大學基礎物理實驗(123'')2 (68'') 2 (132'') 2 (57'') 2 (12&

20、#39;')220u( )ua( )2 ub( )20.751'2 0.29'2 0.805'u(d) d taun( )1.665303775 100.805/ 60180 tan20o43'27''91.03 10 9 m于是得到 d 結果的最終表述為：6d u(d) (1.665 0.001) 10 6m3、計算氫原子的里德伯常數u(RH ) RHu( ) )2 tan11根據巴爾末系公式： R H ( 212 )(n3,4,5,6)22n得到 Ink Ind In sin( ) InRHIn (0.251/ n2)其中 n 與 k

21、 可以視為常數，因此就得到：由光柵方程知道 dsin( ) kdsin( ) k,光柵常數在上面已經求的(1)當觀察到是紫色光光譜時，n=5因此得到其波長為 dsin( )首先求解里德伯常數11RH1/( 2 222 52) 1/ dsin( ) 0.21根據紫光數據15( 1234 5) 15o6'51''1 首先合成其 b 類不確定度n=3 時，看到紅光線； n=4 時，看到藍光線； n=5 時，看到紫光線儀器的最小分度值為 1',即得到儀1'北京航空航天大學基礎物理實驗ub(2 )ub ( )儀230.29'2 合成其 a 類不確定度ua(

22、 )2)(159'')2(174'')2(381'')2 (6'') 2 (54'') 220RH 有公式1096.8656 104m 111 dsin( ) 0.21u(RH)= 2.125=1096.8656100.91'' 1.682'3 合成 的不確定度u( )ua( )2 ub( )21.682'2 0.29'2 1.71'1 1 11.665 10 6 sin15 o6'51'' 0.21于是得到里德伯常數的表達式為：RH u(RH

23、 ) (1096.87 2.13) 104m 1(2)當觀察到的是藍色光光譜時， n=4因此得到其波長為dsin( )首先求解里德伯常數1 13RH 1/ ( 2 2) 1/ dsin( ) 22 4216根據藍光數據1o( 1 2 3 4 5) 16o59'11''51 首先合成其 b 類不確定度儀器的最小分度值為 1',即得到 儀 1'10北京航空航天大學基礎物理實驗2 合成其 a 類不確定度ub(2 )ub ( )儀230.29'ua( )2)(79'') 2(64'') 2(169'')2

24、(176'') 2 (86'')22062.157'' 1.04'3 合成 的不確定度 u( )ua( )2 ub( )21.04'2 0.29'2 1.08'有公式RH163 d sin( )161.665 10 61 16sin16 o 59'11'' 31096.4447 104 m 1u(RH)=1.2699=1096.4447104(10.606051)21.04 /60(180)2( tan16o59'11'' )于是得到里德伯常數的表達式為： RH u(

25、RH) (1096.44 1.23) 104m 1 (3)當觀察到是紅色光光譜時， n=3 因此得到其波長為 dsin( ) 首先求解里德伯常數1 15RH 1/ ( 2 2) 1/ dsin( ) 1/ dsin( ) 5/3622 3236根據藍光數據15( 1234 5) 23o10'15''1 首先合成其 b 類不確定度儀器的最小分度值為 1',即得到儀 1'ub(2 )儀3儀ub ( )儀 0.29'2311北京航空航天大學基礎物理實驗2 合成其 a 類不確定度ua ( )108.737'' 1.81'2 2 2

26、 2 2(135'')2 (405'') 2 (195'')2 (90'') 2 (90'') 220u( ) ua( )2 ub ( )21.81'2 0.29'2 1.83'36/5d sin( )61.665 10 61sin 23o10'15''36/51099.01 104 m 1又有 u(RH )RHu( ) )2 tan4=1099.01 1041.81/ 60180 )2 tan 23o10'15'' )=1.40 10 4m

27、1于是得到里德伯常數的表達式為：RH u(RH) (1099.01 1.40) 104m 1(4) 進行里德伯常數的加權合成根據公式：RHRHi /2/ i 1 u(RHi )2i11u(RHi)2(1096.87( 2.1321096.441.2321099.011.402)/ ( 1 22.13211.23211.402) 104711.097450349 107m 1u(RH)1/i 1 u(RHi )21/(1(22.13211.2321.4102 ) 108410.8477 10 4m 13 合成 的不確定度因此里德伯常數的最佳測量值為：71RH u(RH) (1.0975 0.00

28、08) 107m 14、計算鈉黃光角色散率和分辨本領由角色散率的物理定義知道：12北京航空航天大學基礎物理實驗6.42 105m 111d cos( ) 1.665 10 4 cos20o 43'27''2.20 10 261.665 10 641.32 104由色分辨本領的物理定義知道：DDR kN kdd六、實驗總結這次做的實驗名稱是氫原子光譜及里德伯常數的測定 。物理實驗是物理學習的基礎 與加深， 在其中要用到很多課堂上所學到的理論知識與結果， 是將自己所學到的知識付諸實 踐的一種形式。在物理實驗中， 影響物理實驗的因素很多， 產生的物理實驗現象也錯綜復雜， 要求

29、我們 有一顆嚴謹的心， 嚴格控制好實驗條件等多種途徑， 以最佳的試驗方式呈現物理問題， 考驗 了我們實際動手能力和分析解決問題的能力。大學物理實驗比較復雜， 為了在規定的時間內完成老師所要求的實驗內容， 達到良好的 實驗結果， 需要課前認真的預習， 比如說這個實驗的基礎實驗便是 分光儀的調整與使用 ， 因此在課前， 我認真預習了上學期所做的分光儀的調整和使用的相關步驟與注意事項， 了解 了儀器的工作原理、性能、正確的操作步驟，寫好了實驗預習報告。預習是實驗前面必須要完成的工作， 但是工作的重點還是在實驗過程中。 我在做分光儀 的調整中， 格外小心，因為分光儀是個精密的儀器，稍微一動便會產生較大

30、的實驗誤差，甚 至有可能的重新在調整一次分光儀。 我覺得過程中老師的指導是必不可少的， 在本次試驗中， 通過老師在實驗過程中的檢查， 能夠使我意識到我的實驗是否在一路正確的進行下去。 在讀 數的過程中一定要小心， 不要馬虎了事， 這樣才能夠保證我們所測量的數據的精確性。 試驗 完成后，要認真清理試驗臺，把所有的儀器恢復到位。在實驗完成后， 我認真的處理了實驗數據。實驗數據是定量分析的依據，是探索、 驗證 物理規律的第一手資料。 本次試驗我進一步學習了用電腦處理實驗數據， 剛開始我還不是很 熟，但越到后來越發現用電腦處理數據更方便、快捷，可以節省不少時間， 而且尤其是在修 改錯誤的時候更有優勢， 讓人開起來清晰明了。 但是用電腦處理數據的前提條件依然是我們 對理論知識比較熟悉，而且實驗操作過程必須認真完成， 記錄的數據要準確、有效。在寫實 驗報告的過程中， 遇到了不少問題， 但是經過自己