1、執教:邳州市東方學校 陳磊蘇教版高中數學選修2-1 2006年8月24日，在捷克首都布拉格舉行的國際天文學聯合會大會通過行星的新定義，冥王星終于“慘遭降級”，被驅逐出了行星家族，被列為“矮行星”. 更多資源更多資源 橢圓定義： 平面內到兩個定點平面內到兩個定點F F1 1,F,F2 2的距離的和等于的距離的和等于常數常數( (大于大于F F1 1F F2 2) )的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做橢圓橢圓. . 其中兩個定點其中兩個定點F F1 1,F,F2 2叫做橢圓的叫做橢圓的焦點焦點； 兩焦點間的距離叫做橢圓的兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距焦距. .知識鏈接：知識鏈接：坐標系的建立坐標系的建立

2、以F1,F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xOy.OyxPF1.F2 設P(x,y)為橢圓上任意一點,2222()()2xcyxcya即 則PF1+PF2=2a.OPyF2F1xF1F2=2c, 橢圓上任意一點P到F1,F2距離之和為常數2a(2a2c), 則F1(c,0)、F2 (c,0).yP (x, y)OF2(0, c) F1(0, c)x例題分析：例題分析： 例1.已知一個運油車上的貯油罐橫截面的 外輪廓線是一個橢圓,它的焦距為2.4m,外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m,求這個橢圓的標準方程. PF2F1Oyx練習：練習：求適合下列條件的橢圓的標

3、準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(2)焦點為焦點為F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.22(2) 1251 6yx22(1)16 xy答案：(1)a= ,b=1,焦點在焦點在x x軸上軸上; ;6(3)兩個焦點分別是兩個焦點分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過且過P(2,3)點；點； (4)經過點經過點P(2,0)和和Q(0,3).22(3 ) 11 6 1 2xy22(4 ) xy+= 149小結：求橢圓標準方程的步驟：小結：求橢圓標準方程的步驟：定位：確定焦點所在的坐標軸；定位：確定焦點所在的坐標軸；定量：求定量：求a, b的值的值.例例2.2.求下列橢圓的焦點坐標求

4、下列橢圓的焦點坐標. .問題：已知橢圓的標準方程，如何判斷焦問題：已知橢圓的標準方程，如何判斷焦點所在的坐標軸？點所在的坐標軸？焦點在分母大的那個軸上焦點在分母大的那個軸上22xy+=1;259(1)(2) 16x2+7y2=112.答案:(1)(4,0),(4,0); (2)(0, 3),(0,3). 已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m的取值范圍是的取值范圍是 . .22xy+=14m(0,4) 變式：變式：已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m的取值范的取值范圍是圍是 . .2222xyxy+= 1+= 1m - 13- mm - 13- m(1,2)練習練習: :回顧反思回顧反思(1)橢圓標準方程的兩種形式；(2)橢圓標準方程焦點位置的判斷方法；(3)求橢圓標準方程的方法主要是利用待定系數法：先判斷出焦點所在的位置，再求出a和b.(4)體會觀察、類比、數形結合等思想方法在數學中的