1、2022/2/13edpFdt()eoodLMFdt211,2TTWecmaF()ezzJm F()eccJm F2022/2/13例題1、輪A在斜面上作純滾動(dòng)。輪B上作用有力偶矩為M的力偶。不計(jì)繩的重量及軸承處摩擦。求物體C的加速度、作用在輪A上繩的拉力、軸承處的約束反力。解：屬于已知主動(dòng)力，求運(yùn)動(dòng)及約束反力的問(wèn)題 求運(yùn)動(dòng) 系統(tǒng)受力分析、運(yùn)動(dòng)分析ABCMrrWWWca0302022/2/13根據(jù)動(dòng)能定理ABCMrrWWW222211 13()22 24cBAWWWTvrvggg2222211 13()22 24cccvWWWvrvggrg232cWvgsinhWWhMWhr (1 sin )

2、MWhr0TTW2022/2/13ABCMrrWWW232cWTvg203(1 sin )2cWMvTWhgr3(1 sin)cccWMv aWvgr(1 sin )3MWrgWca(1 sin )MWWhr23MWrgW2022/2/1323MWrgWcaABCMrrWWWca 求作用在A A輪上繩子的拉力 輪B B+重物C 根據(jù)動(dòng)量矩定理TFBxFBy()eBBdLmFdtBBBcWLJv rg()eBmFTrMWr2022/2/1323MWrgWcaABCMrrWWWcaTFBxFByBBBcWLJv rg()eBmFTrMWrBBcWJraTrMWrg2()BcMJWTWarrg32c

3、MWWarg342WMr2022/2/13ABCMrrWWWcaTFBxFBy22ccaWyaW0 x 22sincByWyFWTg2cosBxWxFTg22sin2cByaWFWTgcosBxFT153()122WMr33()24WMr2022/2/13例題例題2、AB桿用系繩桿用系繩OA拉住，開(kāi)始拉住，開(kāi)始OA在水平位置在水平位置,O、B在同一條鉛垂線(xiàn)，在同一條鉛垂線(xiàn)，AB桿靜止。求桿靜止。求OA運(yùn)動(dòng)至鉛垂位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)至鉛垂位置時(shí)，B點(diǎn)的速度、繩子的拉力及地面約束力。（不計(jì)摩擦）點(diǎn)的速度、繩子的拉力及地面約束力。（不計(jì)摩擦）AoBl2lQ解：解：桿桿受力分析、運(yùn)動(dòng)分析受力分析、運(yùn)動(dòng)分析AB

4、QFBS212BQTvg00T cWQh0TTW根據(jù)：2Bcvgh得：vAvB2022/2/13oBABQFBS求約束反力求約束反力加速度分析加速度分析2Bcvgh002 cos30cos302cllhl2lglnAaAaBacosncyAcAaaacoscycBaa022nABAvvagllcoscosgll2 cosgl3cos2acy2022/2/13oBABQFBS根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程nAaAaBacoscycBaa2 cosgl3cos2coslcos2 cos2ggllcyBQaSFQg() coscBJSFl32BQSF26 cosBQSF33()292QS

5、33()292BQF acy2022/2/13例題例題3、三棱柱重、三棱柱重P,置于光滑水平面；均質(zhì)圓柱置于光滑水平面；均質(zhì)圓柱重重Q沿沿AB作純滾動(dòng)。求三棱柱的加速度。作純滾動(dòng)。求三棱柱的加速度。ABacaear1sincoscNsPaFFgABacFN1FN2mgFs2022/2/13ABacaearABacFN1FN2P(cos)sincrsQaaFQg1(sin )coscNQaFQgFN1QFs1sincoscNsPaFFg212rsamrFrr2022/2/13ABacaearABacFN1FN2P2 sin2cos3crgaaFN1Q2sin232sincQagP QFs1cos

6、sinNcQFQagsincos3scQFgag2022/2/13例題例題4、圓環(huán)半徑為、圓環(huán)半徑為R，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。以角速度以角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。環(huán)中放一小球質(zhì)量為繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。環(huán)中放一小球質(zhì)量為m ,擾動(dòng)后離開(kāi)擾動(dòng)后離開(kāi)A點(diǎn)。點(diǎn)。不計(jì)摩擦，求小球運(yùn)動(dòng)至不計(jì)摩擦，求小球運(yùn)動(dòng)至B、C點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)的角速度和點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)的角速度和小球的速度。小球的速度。ABC2ooBBJJmRooCJJ2022/2/13ABC2ooBBJJmRoocJJ2oBoJJmRc2022/2/13ABC222111222oBBoJmvJmgR2221112222oCCoJmvJmgR222221()oooBJm

7、gRJJmRvm4cvgR2022/2/13例題例題 5、正方形均質(zhì)板用三根軟繩拉住。、正方形均質(zhì)板用三根軟繩拉住。求：剪斷繩求：剪斷繩FG后，板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的加后，板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的加速度及繩速度及繩AD、BE的拉力。（的拉力。（m=40kg, b=100mm）cABDEFG600600b(sinsin60 )mgl2102cmv 2022/2/13cABDEFG600600b(sinsin60 )mgl2102cmv cosccma vmgl cvlcoscag2290600;(23)ccvvgl6090;02ccgaa2022/2/13 求繩子拉力（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

8、）求繩子拉力（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）cABDEFG600600bcamgcos300ABTTmg(cos60sin60 )(cos60sin60 )022ABbbTT7.34ATN27.3BTN初初瞬瞬時(shí)時(shí)22cvTmgml25.4ABTTTN最最低低處處2022/2/13例題例題 6、曲柄以勻角速度、曲柄以勻角速度繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。曲柄：繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。曲柄：m1、OA=r ；滑槽滑槽BCD：m2；滑塊質(zhì)量及各處摩擦不計(jì)。滑塊質(zhì)量及各處摩擦不計(jì)。求：圖示位置滑槽的加速度、軸承處的約束反力及驅(qū)動(dòng)求：圖示位置滑槽的加速度、軸承處的約束反力及驅(qū)動(dòng)力矩力矩M。 解：解： 1 1、確定滑槽的加速度、確定滑槽的加速度

9、boABCDM2cosDarDa2022/2/13boABCDM2cosDarDa 2 2、求約束反力、求約束反力 滑槽滑槽 受力分析受力分析 求水平約束反力求水平約束反力 NF22cosNm rF 曲柄曲柄 oAMNFoyFoxF21cos2oxNrmFF 211sin2oyrmFm g cossin2NrJMmgF rm1g2022/2/1322cosNm rFoAMNFoyFoxF21cos2oxNrmFF 211sin2oyrmFm g cossin2NrJMmgF rm1g212()cos2oxmFm r 211sin2oymFm gr2121(sin ) cos2Mm gm rr2

10、022/2/13例題例題7、兩均質(zhì)桿質(zhì)量皆為、兩均質(zhì)桿質(zhì)量皆為 m，長(zhǎng)長(zhǎng)l ，在在B點(diǎn)鉸接。兩桿之點(diǎn)鉸接。兩桿之間又連一剛度為間又連一剛度為 k 的彈簧，原長(zhǎng)為的彈簧，原長(zhǎng)為0.5l 。初始將桿拉成初始將桿拉成一直線(xiàn)，靜止放在光滑水平面上。求桿受微小擾動(dòng)合攏一直線(xiàn)，靜止放在光滑水平面上。求桿受微小擾動(dòng)合攏成相互垂直時(shí)，成相互垂直時(shí)，B點(diǎn)的速度和各自的角速度。點(diǎn)的速度和各自的角速度。oABC0.5l0.5lxy2022/2/13oxyABC0.5l0.5l122221120()22pJk2212()1222plJmlm2524ml2 222 2BBvvll12l2222ll2022/2/13ox

11、yABC0.5l0.5l3( 21)25Blkvm6( 21)2 25Bvklm解畢解畢2022/2/13例題例題8、均質(zhì)圓柱體、均質(zhì)圓柱體A、B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m，半徑為半徑為r，不計(jì)不計(jì)摩擦。求：摩擦。求：1）B 輪下落時(shí)質(zhì)心的加速度；輪下落時(shí)質(zhì)心的加速度；2）若在）若在A上作上作用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的常力偶，在什么條件下用一逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的常力偶，在什么條件下B輪的質(zhì)心加速輪的質(zhì)心加速度向上。度向上。解：解： 1 1）兩輪的角加速度相同）兩輪的角加速度相同 根據(jù)動(dòng)能定理求解根據(jù)動(dòng)能定理求解2222211122222ABBmrmrTmvABOWmgh0TTW2022/2/13ABO22222011122222ABBmrmrmvTmgh2BBBmrmv amgv2Bvrrr2Barrr22 2BBBBBv amrmv amgvrr247.845Bmags2022/2/13 2 2）分