1、2021年普通高等學校招生統一考試上海市數學試題文科及參考答案總分值150分;考試時間120分鐘.一、填空題本大題共有14題，總分值56分考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得 4分，否那么一律得零分.21 函數y 1 2cos (2x)的最小正周期是 .2 假設復數Z 12i，其中i是虛數單位,3 設常數a R,函數f(x)2X 1x a假設 f (2)1,那么 f (1)4 .假設拋物線y222px的焦點與橢圓1的右焦點重合，那么該拋物線的準線方程5某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名.為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數進行分層

2、抽樣假設高三抽取20名學生，那么高共需抽取的學生數為2 26假設實數x, y滿足xy 1，那么x 2y的最小值為7假設圓錐的側面積是底面積的 3倍，那么其母線與軸所成的角的大小結果用反三角函數值表示&在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如右圖，那么切割掉的兩個小長方體的體積之和等于29.設 f(x)x a,1x -,x0,假設f(0)是f (x)的最小值，那么a的取0.值范圍為10.設無窮等比數列an的公比為q，假設a1 lim (a3an)，那么qn211假設 f (x) x312，那么滿足f(X)0的x的取值范圍是13 為強化平安意識，某商場擬在未來的連續10天中隨機選擇3

3、天進行緊急疏散演練，那么選擇的3天恰好為連續3天的概率是 結果用最簡分數表示14.曲線C: x 4 y2，直線l :x 6 假設對于點A(m,0)，存在C上的點P和I上的Q使得AP AQ 0，那么m的取值范圍為.二、選擇題本大題共有 4題，總分值20分每題有且只有一個正確答案，考生應在答題 紙相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.15設 a,b R，那么“ a b 4 是“ a 2 且 b 2 的 (A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件16.互異的復數 a ,b滿足ab 0 ,集合 a , ba2,b2 ，貝U a b

4、(A) 2(B) 1(C) 0(D)117如圖，四個邊長為1的小正方體排成一個大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi (i 1,2, ,7)是小正方形的其余頂點，那么AB APi (i 1,2,7)的不同值的個數為(A) 7(B) 5(C) 3(D) 118. R(ai,b1)與 P2(a2,b2)是直線 ykx 1 k為常數上兩個不同的點,aix by 1那么關于x和y的方程組的解的情況是a2x b2y 1(A)無論k , P , P2如何，總是無解(C)存在k , P , P2，使之恰有兩解(B)無論k , R , P2如何，總有唯一解(D)存在k , P , P2，使之有無窮多解三、解答

5、題本大題共有 5題，總分值74分解答以下各題必須在答題紙相應編號的規定 區域內寫出必要的步驟.19.此題總分值12分底面邊長為2的正三棱錐P ABC，其外表展開圖是三角形PP2F3，如圖，求 RP2P3的各邊長及此三棱錐的體積 V .20.此題總分值14分此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分.設常數ax0，函數f (x) 飛一a .2 a(1)假設a 4，求函數yf(x)的反函數y f 1(x)；(2)根據a的不同取值，討論函數 y f(x)的奇偶性，并說明理由.21. 此題總分值14分此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8 分.如圖，某公司要在 A B兩地

6、連線上的定點 C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80 米.設點A B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為 禾口 .1設計中CD是鉛垂方向，假設要求2 ，問CD的長至多為多少結果精確到 0.01米？2施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差.現在實測得38.12 ,18.45，求CD的長結果精確到 0.01米.22. 此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分, 第3小題總分值7分.在平面直角坐標系 xOy中，對于直線l :ax by c 0和點P1(x1,y1), P2(x2, y2),記(ax1 by1 c)(ax2 by? c) 假設 0,那么

7、稱點R,P2被直線l分隔假設曲線C與 直線I沒有公共點，且曲線C上存在點R,P2被直線I分隔，那么稱直線I為曲線C的一條分隔線.1求證；點A(1,2),B( 1,0)被直線x y 10分隔；2 22假設直線y kx是曲線x 4y 1的分隔線，求實數 k的取值范圍；3動點M到點Q(0, 2)的距離與到y軸的距離之積為1,設點M的軌跡為曲線E 求E 的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線.23. 此題總分值18分此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分, 第3小題總分值9分.、 1 *數列an滿足一 an an 1 3an， n N , a 1 .31假設a 2,a3 x, a49，求

8、x的取值范圍；12設an是等比數列，且am，求正整數m的最小值，以及m取最小值時相應an1000的公比；3假設aa2, , a1oo成等差數列，求數列 aa2, ,a1oo的公差的取值范圍.2/2320.此題總分值14分此題共有2個小題，第1小題總分值6分,2小題總分值8分.解：1因為y -一-2x 4，所以2x仃丄，得y 14 y 1log27T因此,所求反函數為f 1(x) log242L-1x 1,1U1,2當 a0 時，f(x)1，定義域為R，故函數f(x)是偶函數;1 時，f (x)，定義域為,02x 10,，參考答案、填空題本大題共有14題，總分值56分1.2. 63. 34. x

9、25. 7026.2.217. arcsin8. 249.,2 10.13211.(0,1)712.113.-14.2,3315、選擇題本大題共有4題，總分值20分15.B16. D17.C18. B三、解答題本大題共有5題，總分值74分19.此題總分值12分解:在 PP2F3 中，PARA , F2CP3C，所以AC是中位線，故RP22AC 4.同理，P2P34 , RR4 所以 RP2P3是等邊三角形，各邊長均為4 .設Q是ABC的中心，貝UPQ平面ABC ,所以AQ 入,3PQ石F辭-1從而，V S ABC PQ3f( x)x21小X21f (x)，故函數y f (x)為奇函數;當a 0

10、且a 1時，定義域為，log2a U log2a,關于原點不對稱,故函數y f(x)既不是奇函數，也不是偶函數.21.此題總分值14分此題共有2個小題，第1小題總分值解：1記CDh 根據得tantan 20, tan6分，第2小題總分值8分.hh,tan3580所以一-3512 802h0 ,解得h20、228.28 .因此,CD的長至多約為28.28米.802在 ABD 中,由,56.57 ,AB115,由正弦定理得BDsinABsin，解得BD85.064.在 BCD,有余弦定理得CD2 BC2BD2 2BCBD cos , 解得CD 26.93.所以，CD的長約為26.93 米.22.此

11、題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分,第3小題總分值7分.1證：因為40,所以點A,B被直線x y 10分隔.2 22解：直線y kx與曲線x 4y1有公共點的充要條件是方程組x2 4y2y kx1有解,1 即k -.22 2 1 因為直線y kx是曲線x 4y1的分隔線，故它們沒有公共點，即k -.2 當k -時，對于直線y kx,曲線x2 4y2 1上的點 1,0和1,0滿足k2 0 ,即點 1,0和1,0被y kx分隔.故實數k的取值范圍是(，U1,).3證：設M的坐標為(x, y),那么曲線E的方程為x2 (y 2)2x2 (y 2)2 |x 1.對任

12、意的yo, O,yo不是上述方程的解，即y軸與曲線E沒有公共點.又曲線E上的點 1,2和1,2對于y軸滿足 0，即點 1,2和1,2被y軸分隔.所以y軸為曲線E的分隔線.23.此題總分值18分此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分.解：1由條件得x 6且3312設an的公比為q .由一a.3因為丄務an1 3an，所以133解得m 8 .9 3x，解得3 x3an,且 an ag1q 3 .從而 1000m 8時，q 7 100,3.所以，m的最小值為3設數列a1, a2,a100的公差為6 .所以x的取值范圍是x得an8時,3,6.(與m1 , 3m1310