1、八年級八年級 上冊上冊第十三章第十三章 軸對稱小結與復習軸對稱小結與復習歸納與整理歸納與整理生生活活中中的的軸軸對對稱稱軸對稱軸對稱性質性質等腰三角形等腰三角形軸對稱圖形軸對稱圖形兩個圖形關于某條直線對稱兩個圖形關于某條直線對稱性質性質判定判定等邊三角形等邊三角形用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱專題一：軸對稱專題一：軸對稱一、知識要點：一、知識要點：1、軸對稱：、軸對稱：（1）軸對稱圖形：）軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠能夠互相重合互相重合，這個圖形就叫做，這個圖形就叫做軸對稱圖形軸對稱圖形，這條直，這條直線就是它的

2、線就是它的對稱軸對稱軸。（2）軸對稱：）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形個圖形重合重合，那么就說這兩個圖形，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成關于這條直線（成軸）對稱軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。對應點，叫做對稱點。(3)(3)軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區別區別聯系聯系圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指( )( ) 具有特殊形狀的圖形具有特殊形狀的圖形, , 只對

3、只對( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指( )( )圖形圖形 的位置關系的位置關系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個圖形那么這兩個圖形 就關于這條直線成軸對稱就關于這條直線成軸對稱. .如果把兩個成軸對稱的圖形如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體拼在一起看成一個整體, ,那那么它就是一個軸對稱圖形么它就是一個軸對稱圖形. . B C A C B A A B C一個一個一個一個不一定不一定兩個兩個兩個

4、兩個知識回顧：（4）圖形軸對稱的性質：）圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關干某條直線對稱那么對稱軸是任何如果兩個圖形關干某條直線對稱那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。一對對應點所連線段的垂直平分線。（5）軸對稱圖形的性質：）軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對應點所連線段的垂軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對應點所連線段的垂直平分線。直平分線。（6）圖形對稱軸的做法）圖形對稱軸的做法要作兩個圖形的對稱軸，只要找到這兩個圖形的一要作兩個圖形的對稱軸，只要找到這兩個圖形的一對對應點，然后連接它們，得到一條直線，在作出對對應點，然后連接它們，得到一條直線，在作出這條線段的垂直平分

5、線，這條垂直平分線就是這兩這條線段的垂直平分線，這條垂直平分線就是這兩個圖形的對稱軸個圖形的對稱軸。2、線段的垂直平分線：、線段的垂直平分線：（1）經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的憊直平分線。做這條線段的憊直平分線。（2）線段的垂直平分線的性質：）線段的垂直平分線的性質：1:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；相等；2:與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上段的垂直平分線上。例例1、下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，找出它們、

6、下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，找出它們的對稱軸。的對稱軸。（1） （2） （3） （4） （5） （6）除了（除了（3）不是外，其余都是。）不是外，其余都是。例例2：畫出下列軸對稱圖形的對稱軸。：畫出下列軸對稱圖形的對稱軸。 （1） （2） （3） （4）例例3、小明照鏡子的時候，發現、小明照鏡子的時候，發現T恤上英文單詞在鏡子恤上英文單詞在鏡子中呈現中呈現“ ”樣子，請你判斷這個英文單詞樣子，請你判斷這個英文單詞是是 。APPLE注意觀察，照鏡子看到的字母是左注意觀察，照鏡子看到的字母是左右顛倒。右顛倒。 例例3 3、ABCABC與與DEFDEF關于直線關于直線L L成成軸對稱，則軸對稱，

7、則C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL650750例例4、如圖，要在街道旁修建一個奶站，向居民區、如圖，要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建什么地方？提供牛奶，奶站應建什么地方？（1）使從）使從A、B到它的距離相等。到它的距離相等。（2）使從）使從A、B到它的距離之和最短。到它的距離之和最短。AB街道街道解：如圖解：如圖1所示，點所示，點P即為所求。即為所求。如圖如圖2所示，點所示，點M即為所求。即為所求。例例5、ABC中，中，BAC=120，若，若DE、FG分別垂分別垂直平分直平分AB、AC，AEF的周長為的周長為10 cm，求，求EAF的度數及的度數及

8、BC長。長。ABCEFDG例例6、如圖，、如圖，ABC中，中，AB=AC，A=50，AB的的垂直平分線交垂直平分線交AC于于D，求，求FBC的度數。的度數。ABCDF專題二專題二 畫軸對稱圖形畫軸對稱圖形(用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱)1、以坐標軸為對稱軸作軸對稱圖形：、以坐標軸為對稱軸作軸對稱圖形：（2）作一個圖形關于坐標軸對稱的圖形，一般先作）作一個圖形關于坐標軸對稱的圖形，一般先作圖形上關鍵點關于坐標軸的對稱點，然后連接對稱圖形上關鍵點關于坐標軸的對稱點，然后連接對稱點即可。點即可。二、題型特點：二、題型特點：一、知識要點：一、知識要點：（1）作一個平面圖形關于已知直線的對稱圖形；）

9、作一個平面圖形關于已知直線的對稱圖形；（2）求已知點關于坐標軸對稱的對稱點的坐標。）求已知點關于坐標軸對稱的對稱點的坐標。點（點（x, y）關于關于x軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐標為_ .點（點（x, y）關于關于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標為的坐標為_ .(x, y)( x, y)三、解題切入點：三、解題切入點： 作一個平面圖形的軸對稱圖形，關鍵是確定原圖作一個平面圖形的軸對稱圖形，關鍵是確定原圖形上的關鍵點，只要作出這些關鍵點之間的對稱點，形上的關鍵點，只要作出這些關鍵點之間的對稱點，然后按原圖形順序連接即可；然后按原圖形順序連接即可； 求一個點關于坐標軸對稱點的坐標，關鍵是熟練求一個

10、點關于坐標軸對稱點的坐標，關鍵是熟練掌握對稱點之間的坐標特征。掌握對稱點之間的坐標特征。例例1、已知點、已知點A（x， 4）與點）與點B（3，y）關于）關于x軸對軸對稱，那么稱，那么xy的值為的值為_.7例例1、完成下表、完成下表.(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點、已知點P(2a+b，3a)與點與點P (8，b+2)。若點若點p與點與點p關于關于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點若點p與點與點p關于關于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.練 習24620(搶答搶答)例2：

11、已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關于y軸對稱的圖形。解：點解：點A(-3，5)，B(4，1),C(1，3)，關于，關于y軸對稱軸對稱點的坐標分別為點的坐標分別為A (3，5), B (4，1)，C (1，3)。依次連接。依次連接AB，BC，CA,就得到就得到ABC關于關于y軸對稱的軸對稱的ABC。A31425-2-4-1-3O1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBAC 歸納歸納:先求出已知圖形中的先求出已知圖形中的 特殊特殊點點(如多邊形的頂點或端點如多邊形的頂點或端點)的對應的對應點的坐標點的坐標,描出并連接這些點描出并連接

12、這些點,就可就可 得到這個圖形的得到這個圖形的軸對稱圖形軸對稱圖形.y 4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP1.有A、B、C三個村莊，現準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。ABC利用軸對稱變換作圖：利用軸對稱變換作圖：O點點O為所求。為所求。專題三、等腰三角形專題三、等腰三角形一、知識要點：一、知識要點：1、等腰三角形：、等腰三角形：（1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；等腰）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形。三角形是軸對稱圖形。（

13、2）等腰三角形的等腰三角形的性質性質:等腰三角形的兩個底角相等。（等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（上的高互相重合。（三線合一三線合一）（3）等腰三角形的判定方法：）等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（的邊也相等。（等角對等邊等角對等邊）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（定義）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（定義）2、等邊三角形：、等邊三角形：（1）定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角

14、形；）定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；其是軸對稱圖形，有三條對稱軸。其是軸對稱圖形，有三條對稱軸。（2）等邊三角形的等邊三角形的性質：性質： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于等于60 。2、等邊三角形的判定：、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。有三條邊都相等的三角形是等邊三角形。有三條邊都相等的三角形是等邊三角形。3、直角三角形的性質：、直角三角形的性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一

15、個銳角等于30， 那么那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。它所對的直角邊等于斜邊的一半。解決和等腰三角形有關的計算題，要把握等腰三角形解決和等腰三角形有關的計算題，要把握等腰三角形的性質，注意分類思想在等腰三角形中的應用，解決的性質，注意分類思想在等腰三角形中的應用，解決證明問題主要依據等腰（或）等邊三角形的性質和判證明問題主要依據等腰（或）等邊三角形的性質和判定方法，有的問題還需要做恰當的輔助線。定方法，有的問題還需要做恰當的輔助線。三、解題切入點：三、解題切入點：（1）計算題：如求等腰三角形的腰長、周長、角等。）計算題：如求等腰三角形的腰長、周長、角等。（2）說理題：如證明一個三角形是等腰三

16、角形（或等）說理題：如證明一個三角形是等腰三角形（或等邊）三角形；邊）三角形；（3）實際應用題，如根據實際問題構造等腰三角形解）實際應用題，如根據實際問題構造等腰三角形解決問題。決問題。二、題型特點：二、題型特點：例例1： 如圖，如圖，ABAC，DBDC，P是是AD上一點上一點求證：求證： ABP ACP證明：連結證明：連結BC ABAC， ABC ACB又又 點點A、D在線段在線段BC的垂直平分的垂直平分線上，線上， AD就是線段就是線段BC的垂直平分線的垂直平分線 PBPC PBC PCB ABC PBC ACB PCB即即 ABP ACP2. 等腰三角形的一個角為100，底角為_3. 等

17、腰三角形的周長為16cm，腰比底長2cm，則腰長為_4. 等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是_ 。5. 如圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC40、406cm19cm10cm1、有一個等腰三角形的兩條邊長分別是、有一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和和8cm，則周長為是多少？則周長為是多少？證明：證明：BD是等邊三是等邊三角形角形ABC的中線，的中線，BD平分平分ABCACBABCDBE2121又又 CE=CD DEDBEDBEACBDBE21證明：證明：AC=BCCAB=CBABDC和和ACE分別分別為

18、等邊三角形為等邊三角形CAE=CBDFAB=FBAFA=FBCF垂直平分垂直平分ABG為為AB的中點。的中點。ACDB解：分別作出點解：分別作出點A關于關于MN的對的對稱點稱點A；點；點B關關于于L的對稱點的對稱點B，連接連接AB,與與MN和和L分別相交于分別相交于點點C、D，則路，則路線線ACDB即為所即為所求（如圖求（如圖).又又 CE = = CD，CDE = = CED，證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，ABC =ACB = = 60BDAC，例例3已知已知：如圖如圖，ABC 是等邊三角形是等邊三角形，BD 是是AC 邊上的高邊上的高，延長延長BC 到到E，使使CE = =CD，過點過點D 作作DF BE于于F求證求證：（：（1）BD = =DE；ABCDEFDBC = = ACB = = 301212 CED = = ACB = = 30 DBC = = CED，BD = = DE例例3已知已知：如圖如圖，ABC 是等邊三角形是等邊