1、中考數學專題訓練（一）：代數綜合題（函數題）一、命題特點與方法分析以考綱規定，“代數綜合題”為數學解答題（三）中的題型，一般出現在該題組的第1題（即試卷第23題），主要的命題形式有以下3種：1求點的坐標或求直線解析式中的待定系數這種題一般考查列方程解答，難度較低，在試題的前兩問出現2考察圖像的性質如14年第（1）問和16年第（2）（3）問，都是對函數圖象的性質來設問，要求對圖像性質有清晰的記憶3考查簡單的幾何問題考查簡單的解析幾何的內容，基本上出現在試題的第（3）問，一般都利用基本的模型出題，幾何部分難度不會太大，可以嘗試了解高中解析幾何的基礎知識二、例題訓練1如圖，在直角坐標系中，直線y=-

2、x+5與反比例函數y=（x0）交于A(1，4)、B兩點 （1）求b的值； （2）求點B的坐標； （3）直線y=3與反比例函數圖像交于點C，連接AC、CB，另有直線y=m與反比例函數圖像交于點D，連接AD、BD，此時ACB與ADB面積相等，求m的值2如圖，在直角坐標系中，直線y=x+b與反比例函數y=-（x0）交于點A( m，1)直線與x軸、y軸分別交于點B、C （1）求m的值； （2）求點B、C的坐標； （3）將直線y=x+b向上平移一個長度單位得到另一條直線，求兩直線之間的距離3如圖，在直角坐標系中，拋物線y=(1-m)x2+mx+m2-4經過原點且開口向下，直線y=x+b與其僅交于點A （

3、1）求拋物線的解析式； （2）求點A的坐標；（3）求直線y=x+b關于x軸對稱的直線的解析式4如圖，在直角坐標系中，拋物線y=x2-3x+2與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC （1）求點A、B和C的坐標； （2）求OBC的度數；（3）將直線BC向上平移5個單位，再向左平移m個單位，得到的直線與原直線重合，求m的值三、例題解析答案：1（1）b=4； （2）(4，1)； （3）m= 【考點：一次函數、反比例函數，一元二次方程】2（1）m=-1； （2）B(2，0)，C(0，2)； （3） 【考點：一次函數、反比例函數、相似三角形】3（1）y=-x2+2x； （2）A(，)； （3）y=-

4、x- 【考點：二次函數、一次函數、一元二次方程、軸對稱】4（1）A(1，0)，B(2，0)，C(0，2)； （2）45°； （3）m=5 【考點：二次函數、一次函數、等腰三角形】解析：主要的命題形式與例題對應：1求點的坐標或求直線解析式中的待定系數 【題1（1）（2），題2（1）（2），題4（1）】2考察圖像的性質 【題3（1）】3考查簡單的幾何問題 【題1（3），題2（3），題3（3），題4（2）（3）】中考數學專題訓練（二）：幾何綜合題（圓題）一、命題特點與方法分析以考綱規定，“幾何綜合題”為數學解答題（三）中出現的題型一般出現在該題組的第2題（即試卷第24題），近四年來都是以圓

5、為主體圖形，考察幾何證明本題除了常規的證明以外，主要的命題特點有以下兩種：1改編自常考圖形，有可能成為作輔助線的依據如16年的構圖中包含弦切角定理的常用圖，17年第（2）問則顯然是“切線+垂直+半徑相等”得出角平分線的考察，依此就不難判斷出輔助線的構造，應該對常考圖形有一定的識別能力2利用數量關系求出特殊角如15年第（1）問，17年第（3）問，這常常是容易被遺忘的點，在做這類題目的時候，首先要通過設問推敲，其次在觀察題干中是否有給出角度的條件，如果沒有，一般就是通過數量關系求出特殊角二、例題訓練1如圖，O為ABC外接圓，BC為O直徑，BC=4點D在O上，連接OA、CD和BD，AC與BD交于點E

6、，并作AFBC交BD于點G，點G為BE中點，連接OG （1）求證：OACD； （2）若DBC=2DBA，求BD的長； （3）求證：FG=2如圖，O為ABC外接圓，AB為O直徑，AB=4O切線CD交BA延長線于點D，ACB平分線交O于點E，并以DC為邊向下作DCF=CAB交O于點F，連接AF （1）求證：DCF=D+B； （2）若AF=，AD=，求線段AC的長； （3）若CE=+，求證：ABCF3如圖，O為ABC外接圓，BC為O直徑作=，連接AD、CD和BD，AB與CD交于點E，過點B作O切線，并作點E作EFDC交切線于點G （1）求證：DAC=G+90°； （2）求證：CF=GF；

7、（3）若=，求證：AE=DE4如圖，O為ABC外接圓，AB為O直徑連接CO，并作ADCO交O于點D，過點D作O切線DE交CO延長線于點E，連接BE，作AFCO交BC于點G，交BE于點H，連接OG （1）若CF=2，OF=3，求AC的長； （2）求證：BE是O的切線； （3）若=，求證：OGAB三、例題解析答案：1（1）難度中等，關鍵是推出DBA=ACB； （2）難度中等，關鍵是推出DBC=45°； （3）難度大，OA與BD交于點H，關鍵是利用OG為BEC中位線推出GH=，再利用全等三角形推出FG=GH【考點：圓的性質（垂徑定理）、三角函數、三角形中位線、全等三角形】2（1）難度中等，

8、關鍵是推出DCA=B； （2）難度中等，關鍵是推出F=B，從而得出AFCACD； （3）難度大，關鍵是通過作下角平分線的常規輔助線得到全等三角形，通過轉化邊長和ACE=45°的條件推出AC+BC=2+2，聯立AB=4解出AC=2，BC=2，進而推出30° 【考點：圓的性質、三角函數、相似三角形、全等三角形、角平分線的性質】3（1）難度低，關鍵是推出G=DCB； （2）難度中等，關鍵是推出BF=EF，再推出三角形全等； （3）難度較大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第（2）問結論轉換邊長推出G=30°，進而推出ADC=BAD=30° 【考點：圓的性質

9、（切線）、三角函數、全等三角形、平行截割、等腰三角形】4（1）難度中等，關鍵是推出AFCACB； （2）難度中等，關鍵是利用ADCO得到DOEBOE； （3）難度大，關鍵是推出AFOABH，進而推出AF·AH=2OB2，進一步推出OB=BE，推出AOC=60°，利用ACGAOG得出OGAB 【考點：圓的性質（切線）、相似三角形、全等三角形、三角函數】解析：主要的命題特點與例題對應：1改編自常考圖形 【題1（1），題2（1），題4（2）】2利用數量關系求出特殊角 【題1（2），題2（3），題3（3），題4（3）】中考數學專題訓練（三）：代數與幾何綜合題（動態壓軸題）一、命題特

10、點與方法分析以考綱規定，“代數與幾何綜合題”為數學解答題（三）中出現的題型一般出現在該題組的第3題（即試卷壓軸第25題），近四年都是以簡單幾何圖形的動態問題作背景，綜合考察幾何證明與代數計算問題本題第（1）問近3年都是送分題，用于拉高平均分，基本沒有討論價值，而其余兩問基本采取以下命題形式：1最值問題，基本是必考問題，如14年第（2）問，15年第（3）問，16年第（3）問，17年第（3）問此處的最值問題基本是通過二次函數關系式求得，所以一般會先要求推出關系式一般而言這類題是面積最值問題，用字母表示出面積的做法，無外乎作高現和割補，而17年求面積的思路則有較高要求2特殊時刻，如14年第（1）（3

11、）問，17年第（2）問對特殊時刻的設問無外乎某圖形成為等腰、直角和相似三角形或者某點落在邊上等這類問題一般分兩類做法：一是重代數，抓住各邊的等量關系，列出式子解方程；二是重幾何，尋找該時刻的特殊幾何意義（全等，相似和特殊角），利用幾何推理得出結果第一種做法計算量大，第二種做法則更重視幾何推理，兩種做法沒有絕對的界限，一般兩種都有涉獵3純幾何證明，如16年第（2）問，17年第（3）問要注重幾何證明與接下來的設問的關系，類似于17年第（3）問，中的結論用于，降低難度，幾何證明的結論很可能對接下來的解答有所幫助此類問題有以下命題特點：1對基本圖形的考察，而且常常需要作輔助線來補全基本圖形例如13年“

12、觸礁問題”，14年相似求高，15年面積割補，17年“一線三等角”，這些基本圖形大多出自課本且常見，像“一線三等角”，即便考過也應該加強，很可能改頭換面再出現2結合幾何證明在近年來，動態問題中的構圖慢慢復雜，比起類似于13、15年的純計算動態問題，類似于16、17年的幾何意義比較豐富的動態問題更加受到重視16、17年都是改編自經典的正方形證明問題，平時應該重視這類問題的改編題3基本出現分類討論，而且常有提示特別是16、17年都配有兩個圖作為提示，在解答時一定注意解答的方法是否在不同配圖下都適用，必要時要寫下“圖（2）也是同理”二、例題訓練1如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為正方形，點A(

13、0，2)點D為OB邊上一動點，連接AD，向上作DEAD并在DE上取DE=AD交BC于點F，連接CD、CE和BE，設點D的坐標為(x，0) （1）填空：點C的坐標為_； （2）設y=SCDE，求y關于x的關系式，并求y的最小值； （3）是否存在這樣的x值，使CBE為等腰三角形？若存在，求出對應的x值；若不存在，請說明理由2如圖，RtABC和RtCDE全等（點B、C、E共線），B=E=90°，AB=CE=6cm，ACB=CDE=30°，連接CE，并取CE中點F點M、N分別為BC、CD邊上動點，分別用cm/s和2cm/s的速度以點BC，點CD的方向運動，連接FM、MN和FN，設運

14、動的時間為t(s)(0t2) （1）填空：CAD =_°； （2）設S=SFMN(cm2)，求S關于t的關系式，并求S的最大值； （3）是否存在這樣的t值，使FN與CD的夾角為75°？若存在，求出對應的t值；若不存在，請說明理由3如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A(2，0)，點C(0，2)點D為BC邊上一動點，將COD沿OD對折成EOD，將點B沿點O和BA邊上一點F的連線對折使其落在射線DE上的點G處 （1）填空：ODF =_°； （2）設點D(x，2)，點F(2，y)，求y關于x的關系式，并求出當x從0增大到2 時，點F的運動路程； （3）在（

15、2）的條件下，當點G落在x軸上時： 求證：CD=AG； 求出此時x的值圖（2）圖（1） 4如圖，在等腰三角形ABC中，BC=6cm，AB=2cm點M、N分別從點B、C出發，分別用1cm/s、cm/s的速度在BA、CD邊上運動到點A、B停止，以MN為斜邊以如圖所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO，設運動時間為t t(s)(0t2) （1）填空：BAC =_°； （2）設S=SMNO(cm2)，求S關于t的關系式，并求S的最大值； （3）是否存在這樣的t值，使點O落在ABC的邊上？若存在，求出對應的t值；若不存在，請說明理由三、例題解析答案：1（1）(2，2)；（2）把CDE分割成C

16、DF和CFE，分別作出CF邊上的高，把面積的變化轉化為CF長度的變化，再利用AODDBF表示BF的長度； y=-x+2=(x-1)2+；（3）當CE=BE時，x=1；當BC=BE時，x=；當BC=CE時，x=2【考點：正方形的性質、全等三角形、相似三角形、二次函數、等腰三角形】2（1）45； （2）連接FC，SFMN=SFCM+SFCN-SMCN，利用二次函數的性質求出S的最大值； S=t2-t+3+，Smax=3+； （3）用含t的式子表示FC的長；當FND=75°，t=；當FNC=75°，t=3- 【考點：全等三角形、三角函數、二次函數、解直角三角形】3（1）90； （2）利用相似求出關系式，路程分開y從2到最小值和從最小值到2兩段； y=-x+2=(x-)2+；運動路程長為3； （3）連接BG，四邊形BGOD為平行四邊形；利用和相似得出結論，此時x= 【考點：矩形的性質、相似三角形、平行四