1、 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 過程裝備與控制工程機械工程系機械工程系工程流體與粉工程流體與粉體力學基礎體力學基礎第第4章章 管內流體流動阻力和水管內流體流動阻力和水頭損失頭損失 Tianjin Institute of Urban Construction 本章將討論具有粘性的實際流體運動，本章將討論具有粘性的實際流體運動，分析形成阻力的原因和分類，以及流態的分析形成阻力的原因和分類，以及流態的變化，從而從理論上建立實際流體運動的變化，從而從理論上建立實際流體運動的微分方程微分方程 Tianjin Institute

2、 of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 【教學重點教學重點】l1 1實際流體的兩種流動型態的判別實際流體的兩種流動型態的判別 ；l2 2實際流體的運動微分方程；實際流體的運動微分方程；l3 3圓管層流與紊流的流速分布；圓管層流與紊流的流速分布；l4 4沿程阻力系數及沿程水頭損失的計算沿程阻力系數及沿程水頭損失的計算; ;l5. 5. 局部水頭損失的計算局部水頭損失的計算 。u沿程損失與局部損失的特征，當量粗糙度、當量直徑沿程損失與局部損失的特征，當量粗糙度、當量直徑的概念，紊流沿程阻力系數的計算的概念，紊流沿程阻力系數的計算 Tianjin Insti

3、tute of Urban Construction Tianjin Institute of Urban Construction Tianjin Institute of Urban Construction Tianjin Institute of Urban Construction Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學第一節第一節 水頭損失的概念及分類水頭損失的概念及分類一、水流阻力與水頭損失一、水流阻力與水頭損失1. 1. 水頭損失產生的原因：水頭損失產生的原因： 1 1）液體具有）液體具有粘滯性；（內因

4、）粘滯性；（內因） 2 2）由于固體邊界的影響，液流內部質點間產生）由于固體邊界的影響，液流內部質點間產生相對運動。（外因）相對運動。（外因） dydu流速分布流速分布切應力分布切應力分布uy Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 液體經過時的局部損失包括五段：液體經過時的局部損失包括五段：進口、突然放大、突然縮小、彎管和閘門。進口、突然放大、突然縮小、彎管和閘門。 進口進口突然放大突然放大突然縮小突然縮小彎管彎管閘門閘門 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月1

5、2日星期六 流體力學 2 2、水頭損失的分類、水頭損失的分類沿程損失沿程損失h hf f沿程都有并隨沿程長度而增加的能量損失，稱作沿程水頭損沿程都有并隨沿程長度而增加的能量損失，稱作沿程水頭損失，常用失，常用hfhf表示。表示。hf 1hf 2hf 3hf 4 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學流動急劇調整產生的流動阻力為流動急劇調整產生的流動阻力為局部阻力局部阻力；局部損失局部損失 jflhhh總的水頭損失為總的水頭損失為：進口進口突然放大突然放大 突然縮小突然縮小彎管彎管閘門閘門 Tianjin Institu

6、te of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學1.1. 沿程水頭損失沿程水頭損失 2.2. 局部水頭損失局部水頭損失 gvdlhf22 22vdlpf 或或gvhj22 22vpj 或或！關鍵是各種流動條件下無因次系數！關鍵是各種流動條件下無因次系數 和和 的計算。的計算。 二二 、 能量損失的計算公式能量損失的計算公式 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 大量的實踐表明，沿程損失的規律與流體運動狀態密大量的實踐表明，沿程損失的規律與流體運動狀態密切相關，雷諾（切相關，雷諾（R

7、eynoldsReynolds）通過大量實驗研究后，發現）通過大量實驗研究后，發現實 際 流 體 運 動 存 在 著 兩 種 不 同 的 狀 態 ， 即 層 流實 際 流 體 運 動 存 在 著 兩 種 不 同 的 狀 態 ， 即 層 流（laminar flowlaminar flow）和紊（湍）流（）和紊（湍）流（Turbulent flowTurbulent flow）兩）兩種流動類型。兩種流動類型中沿程損失規律大不相同。種流動類型。兩種流動類型中沿程損失規律大不相同。下面來介紹雷諾是如何發現流體運動的這兩種流態的下面來介紹雷諾是如何發現流體運動的這兩種流態的。 第二節第二節 雷諾實驗雷

8、諾實驗 層流與紊流層流與紊流Osborne Reynolds (1842-1916) Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學一、層流與紊流一、層流與紊流( Laminar and Turbulent flow)( Laminar and Turbulent flow)各液層之間毫不相混，這種各液層之間毫不相混，這種分層有規律的流動層流分層有規律的流動層流層流（片流）：毛細血管中的血液流動和流速很小的細直管層流（片流）：毛細血管中的血液流動和流速很小的細直管道中的流動道中的流動 Tianjin Institute of

9、Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學運動軌跡極不規則，各部分運動軌跡極不規則，各部分流體劇烈摻混紊（湍）流流體劇烈摻混紊（湍）流輸油管道、天然河道、大氣環流、洋流、動脈中血液的流動輸油管道、天然河道、大氣環流、洋流、動脈中血液的流動 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 OABDE：流速由：流速由小到大。小到大。EDCAO：流速由：流速由大到小。大到小。fh二、二、 與與V V 之間的關系之間的關系層流區層流區過渡區過渡區湍流區湍流區lgk1 Tianjin Institute o

10、f Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 （1） 在在OA段，段， ， 。 （2）在）在DE段，段， ，（3) ) 在在AD段，流動狀態不穩定，為過渡區。段，流動狀態不穩定，為過渡區。kVV 0 . 1Vhf011.m kVV0 . 275. 12m0 . 275. 1Vhf Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 VdRe雷諾數：雷諾數： 臨界雷諾數：臨界雷諾數：dVkkRe對于圓管：對于圓管：Re2000Re2000:Re2000kkv dvdvd層流：紊流三三. . 流態的判別

11、流態的判別雷諾數雷諾數(Reynolds number)(Reynolds number) Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 【 例例4-1 】 已已知：知： ， ， 求：求：（1）判別流態）判別流態; （2）求臨界速度）求臨界速度 解：解： （1） （紊流）（紊流） （2） md025. 0sm0 . 1sm261031. 1?k200019100Reddk2000smk105. 0 Tianjin Institute of Urban Construction例4-2水管徑d=100mm，流速v=0.5m/s

12、，水的運動粘度 ， 問管內水的流態。如果管中是油，流速不變，運動粘度求管內油的流態。解：水的雷諾數油的雷諾數：sm /1026水sm /103126油2000105101 . 05 . 0Re46水vd2000161010311 . 05 . 0Re6油vd水在管中呈紊流狀態油在管中呈層流狀態 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 四、四、 紊流的成因紊流的成因 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 層流受擾動后，當粘性的穩定作用起主導作用

13、時，擾動層流受擾動后，當粘性的穩定作用起主導作用時，擾動就受到粘性的阻滯而衰減下來，層流就是穩定的。當擾動占就受到粘性的阻滯而衰減下來，層流就是穩定的。當擾動占上風時，粘性的穩定作用無法克服使擾動衰減下來，于是擾上風時，粘性的穩定作用無法克服使擾動衰減下來，于是擾動便變為紊流。因此，流動呈現何流動狀態，取決于動便變為紊流。因此，流動呈現何流動狀態，取決于擾動的擾動的慣性作用慣性作用和和粘性的穩定作用粘性的穩定作用相互斗爭的結果。相互斗爭的結果。為什么雷諾數可以作為判別流態的一般準則為什么雷諾數可以作為判別流態的一般準則? ? Tianjin Institute of Urban Constru

14、ction2022年2月12日星期六 流體力學 雷諾數反映了慣性力和粘滯力的對比關系。雷諾數反映了慣性力和粘滯力的對比關系。 ReLVL/vLL/vLL/vLdnduAL/vLT/LLam22322323粘粘滯滯力力慣慣性性力力粘粘滯滯力力慣慣性性力力 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 2211zpzphf 軸向力的平衡：軸向力的平衡： 0cos)(021 lAlApp 第三（四）節第三（四）節 圓管中的層流運動圓管中的層流運動一、均勻流動方程式一、均勻流動方程式尼古拉茲試驗曲線尼古拉茲試驗曲線圖圖3.18 Ti

15、anjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 RlAlhzzppf 002121 lhJf稱為水力坡度稱為水力坡度RJ 000rrRR 表明圓管均勻流中，切應力與半徑成正比，在斷面上表明圓管均勻流中，切應力與半徑成正比，在斷面上按直線規律分布，軸線上為零，在管壁上達最大值。按直線規律分布，軸線上為零，在管壁上達最大值。RlhJf 0 RJ 0 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 1 1、速度剖面、速度剖面drduJr2rdrJdu2顯然，斷面流速分布

16、是以管中心線為軸的旋轉拋物面。顯然，斷面流速分布是以管中心線為軸的旋轉拋物面。CrJu24)rr(Ju2204 邊界條件：邊界條件：r r = = r r0 0，u u = 0= 0。二、斷面流速分布特征二、斷面流速分布特征 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 2 2、斷面最大速度、斷面最大速度( (管軸上管軸上) )3 3、平均流速、平均流速maxu20max4rJu2202002032820dJrJrrdrurQr4 4、沿程損失及沿程阻力系數、沿程損失及沿程阻力系數gdldllJhf23222 Tianjin

17、 Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 5、動能修正系數及動量修正系數、動能修正系數及動量修正系數241882)(42032003220330rrJrdrrrJAdAurARe64 6、動量修正系數、動量修正系數33. 134220AdAuA Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 【例例4-2 】已知：已知： 求：求： 解：解： ，0347064.Re cmd20 cm/s12ml20 sm.2510130 ?hf 20001846101300201205

18、 .dRe ，m.g.gdlhf0255021200202003470222 流態為層流，故有流態為層流，故有， Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 紊流內部有著許許多多尺度不同的渦旋。這些渦旋都在紊流內部有著許許多多尺度不同的渦旋。這些渦旋都在圍繞著通過自身的某一軸旋轉的同時，還具有空間運動的隨圍繞著通過自身的某一軸旋轉的同時，還具有空間運動的隨機性。機性。 紊流的宏觀表現是各流層的流體質點相互摻混，流動極紊流的宏觀表現是各流層的流體質點相互摻混，流動極不規則，雜亂無章，即使在同一空間點上，流體質點的速度、不規則

19、，雜亂無章，即使在同一空間點上，流體質點的速度、壓強等物理量隨時間呈一種不規則的隨機變化特征，這種現壓強等物理量隨時間呈一種不規則的隨機變化特征，這種現象稱為象稱為脈動或漲落（脈動或漲落（fluctuation)fluctuation)現象。現象。 第五節第五節 圓管中的紊圓管中的紊( (湍湍) )流流 一、紊流運動的特征一、紊流運動的特征瞬時值、時均值、脈動值瞬時值、時均值、脈動值 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 由于脈動的隨機性，由于脈動的隨機性，統計平均法統計平均法是處理紊流流動的基本是處理紊流流動的基本

20、方法。統計平均法有時均法和體均法等。方法。統計平均法有時均法和體均法等。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 速度分量速度分量 ux 的時均值：的時均值：dtuTuTxx 01 同理同理 ，有，有ppp 其中，其中，T為平均周期，比紊流的脈動周期大得多，而比流為平均周期，比紊流的脈動周期大得多，而比流動的不恒定性的特征時間又小得多，隨具體情況而定。動的不恒定性的特征時間又小得多，隨具體情況而定。xxxuuu 脈動值脈動值 ：xu 如果紊流流動中各物理量的時均值不隨時間而變，僅如果紊流流動中各物理量的時均值不隨時間而

21、變，僅僅是空間點的函數，可認為僅是空間點的函數，可認為時均流動是恒定流動時均流動是恒定流動。紊流的。紊流的瞬時運動瞬時運動總是總是非恒定非恒定的，而的，而平均運動平均運動可能是非恒定的，也可能是非恒定的，也可能是恒定的。但紊流從本質上來說是非恒定的。可能是恒定的。但紊流從本質上來說是非恒定的。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 因時均流速的不同，各流層間的相對運動，仍然存因時均流速的不同，各流層間的相對運動，仍然存在著粘性切應力在著粘性切應力 。1、 粘性切應力粘性切應力dyudx 12 、慣性切應力、慣性切應力

22、 1 2 yxuu 2這就是因紊流橫向脈動而產生的慣性切應力。這就是因紊流橫向脈動而產生的慣性切應力。二、紊流阻力二、紊流阻力 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 因此紊流理論主要就是研究脈動值脈動值和平均值平均值之間的關系。宏觀上流動質點脈動引起慣性切應力，這與分子微觀運動引起粘性切應力十分相似。因此，Prandtl（1925）將流體質點的脈動 與分子運動相類比，提出了混合長度的概念。 混合長度混合長度：假設在脈動過程中，存在著一個與分子平均假設在脈動過程中，存在著一個與分子平均自由路程相當的距離。流體微團在該距

23、離內不會和其它微團自由路程相當的距離。流體微團在該距離內不會和其它微團相碰撞相碰撞。 因此，該流體微團保持原有的物理屬性，例如,保持動量不變。只是在經過這段距離后，才與周圍流體相混合，并取得與新位置原有流體相同的動量。混合長度混合長度（Mixing LengthMixing Length）理論理論 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 222)(dyudlx 式中式中 稱為混合長度。于是湍流切應力可寫成稱為混合長度。于是湍流切應力可寫成2221)(dyudldyudxx l由普朗特混合長度理論，可以導出由普朗特混合長

24、度理論，可以導出 注意：注意： uldyudl)dyud()dyud(l 22212 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 四、紊流的流速分布四、紊流的流速分布 eRd8 .32 三、紊流結構三、紊流結構 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 )rr(Ju2204 紊流紊流um r0 y ux m 層 流 流 速 分 布 紊 流 流 速 分 布 r 0 Tianjin Institute of Urban Construction2022年

25、2月12日星期六 流體力學 第六節第六節 沿程阻力系數的變化規律沿程阻力系數的變化規律一、沿程阻力系數的影響因素一、沿程阻力系數的影響因素)(RedKf， 絕對粗糙度絕對粗糙度K K：粗糙凸起的高度：粗糙凸起的高度相對粗糙度：相對粗糙度：K/d K/d 或或 K/rK/r0 0，其倒數稱為相對光滑度，其倒數稱為相對光滑度二、尼古拉茲實驗二、尼古拉茲實驗不要走神，注意聽講吆！不要走神，注意聽講吆！ Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 為了分析和觀測為了分析和觀測ReRe和相對粗糙度對沿程阻力系數和相對粗糙度對沿程阻力

26、系數 的影響，共選取了六種不同的相對粗糙度。的影響，共選取了六種不同的相對粗糙度。fhgld22 1、人工均勻粗糙、人工均勻粗糙 將大小基本相同，形狀近似球體的砂粒用漆汁均勻而將大小基本相同，形狀近似球體的砂粒用漆汁均勻而稠密地粘附于管壁上，這種尼古拉茲使用的人工均勻粗糙稠密地粘附于管壁上，這種尼古拉茲使用的人工均勻粗糙叫叫尼古拉茲粗糙尼古拉茲粗糙。 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 101413012 2、尼古拉茲實驗結果：、尼古拉茲實驗結果： Tianjin Institute of Urban Constr

27、uction2022年2月12日星期六 流體力學 3 3、紊流阻力分區的解釋、紊流阻力分區的解釋紊流光滑區紊流過渡區紊流粗糙區 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 光滑區光滑區：重合重合。粗糙區粗糙區：均與橫軸平行均與橫軸平行。因此可把尼古拉茲粗糙尼古拉茲粗糙作為度量的基本標準，把工業管道的不均勻粗糙折合為尼古拉茲粗糙。 當量粗糙度當量粗糙度：與工業管道與工業管道粗糙區粗糙區值相等值相等的的同直徑同直徑尼氏尼氏管道的糙粒高度管道的糙粒高度稱為該工業管道的當量粗糙度。四、工業管道四、工業管道的計算的計算 Tianji

28、n Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 過渡區過渡區的計算公式25068110.RedK. 2.阿里特蘇里公式：二者存在較大的差異二者存在較大的差異:工業管道在較小的Re下就偏離光滑曲線，且隨Re的增加平滑下降，而尼古拉茲曲線存在著上升的部分。因此，尼古拉茲的過渡區的實驗資料對工業管道是完全不適用的 1.Colebrook(柯列勃洛克)公式Re51. 27 . 3lg21dKK：工業管道的當量糙粒高度 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 莫迪圖（以柯氏

29、公式為基礎）莫迪圖（以柯氏公式為基礎） Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 l 層流區層流區l 紊流光滑區紊流光滑區 布拉休斯經驗公式：布拉休斯經驗公式： l 紊流過渡區紊流過渡區 經驗公式經驗公式 l 紊流粗糙區紊流粗糙區 阿里特蘇里經驗公式：阿里特蘇里經驗公式： Re64 25031640.Re. （Re105 )250110.dk. 的經驗公式的經驗公式Re51. 27 . 3lg21dK25068110.Re. dK 2000 eR2813202000.eKd.R KdRKd.e.1000320281 Kd

30、Re1000 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 【例例4-3 】已知已知: ， ， ， 求：（求：（1）人工管道，）人工管道， （2）光滑銅管）光滑銅管 （3）工業管，）工業管， 分別求分別求 解：（解：（1） sm04. 1md1 . 0ml3004108Resm26103 . 1mmK15. 0mK4105 . 1?fh4108Red0015. 0dK； 查尼氏實驗圖，得：查尼氏實驗圖，得： 02. 0 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六

31、流體力學 m.g.gdlhf312204110300020222 （2） 5410108 Re0188031640250.Re. m.gdl.hf1232018802 （3） 4108 Re00150.dK ， 查查Moody圖，得圖，得 ：0240. m.gdl.hf973202402 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 水力學 給排水工程計算沿程水頭損失的經驗公式計算沿程水頭損失的經驗公式謝齊公式謝齊公式VCR J斷面平均流速斷面平均流速謝齊系數謝齊系數水力半徑水力半徑水力坡度水力坡度1.謝齊系數有量綱，量綱為謝齊系數有

32、量綱，量綱為L1/2T-1，單位為單位為m1/2/s。2.謝齊公式可適用于不同流態和流區謝齊公式可適用于不同流態和流區(明渠和管流明渠和管流均可均可)。3.常用計算謝齊系數的經驗公式：常用計算謝齊系數的經驗公式：曼寧公式曼寧公式巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式161CRn11yCRn這兩個公式均依據阻力平方區紊流的實測資料求得，故只這兩個公式均依據阻力平方區紊流的實測資料求得，故只能能適用于阻力平方區的紊流適用于阻力平方區的紊流。8gC28gC或或n為粗糙系數，簡為粗糙系數，簡稱糙率。水力半徑稱糙率。水力半徑單位均采用米。單位均采用米。 Tianjin Institute of Urban C

33、onstruction2022年2月12日星期六 水力學 給排水第七節第七節 局部損失局部損失一、局部損失一般分析一、局部損失一般分析進口進口突然放大突然放大 突然縮小突然縮小彎管彎管閘門閘門Re)(f糙、糙、局部阻礙形狀、相對粗局部阻礙形狀、相對粗 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 二、突擴圓管的局部損失分析二、突擴圓管的局部損失分析斷面11與22之間的沿程損失很小，可忽略不計。根據伯努利方程gp

34、pzzgzpgzphm2)(222221212122222111 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 再對1、2兩斷面間全部流體應用動量方程(不計管壁摩擦阻力) )(cos1222221QlAApAp由于21coszzl22AQ ，gzzpp)()(1222121將上式代入 式，得ggghm222211222221)()( Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 這就是突擴圓管流動局部損失的理論公式。這就是突擴圓管流動局部損失的理論公式。亦

35、可表示為亦可表示為22111 AA ggAAhj22121121221 ggAAhj22122222212 或 21221 AA 管道出口的局部阻力系數管道出口的局部阻力系數01. 出出 021 AA特例！特例！ Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 三、突縮管的局部損失三、突縮管的局部損失 12150AA. ghj2222 特例！特例！當液體由大容器流入管道時當液體由大容器流入管道時, ,012 AA50. 進進 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期

36、六 流體力學 如何計算非圓形管道的沿程損失呢？如何計算非圓形管道的沿程損失呢？ 思路思路有兩個：一是直接對各種形狀非圓管進行實驗，以期對有兩個：一是直接對各種形狀非圓管進行實驗，以期對各種具體形狀的非圓管得到可用的各種具體形狀的非圓管得到可用的曲線或經驗公式。曲線或經驗公式。另一個思路是能否借用已有的圓管的結果，將非圓管類的計另一個思路是能否借用已有的圓管的結果，將非圓管類的計算問題算問題折合折合成對圓管的計算。成對圓管的計算。顯然，后一種思路具有可行性，而且簡便。關鍵是如何將非顯然，后一種思路具有可行性，而且簡便。關鍵是如何將非圓管計算問題折合成圓管的計算問題。這種圓管計算問題折合成圓管的計

37、算問題。這種“折合折合”方法方法事實上是由事實上是由水力半徑水力半徑出發，通過建立出發，通過建立當量直徑當量直徑的概念來實的概念來實現的。現的。補充：非圓管的沿程損失補充：非圓管的沿程損失 Tianjin Institute of Urban Construction2022年2月12日星期六 流體力學 AR Rhf1 這里這里 是過流斷面積，是過流斷面積， 是濕周。是濕周。 和和 是過流斷面上影響沿程損失的兩個基本因素。是過流斷面上影響沿程損失的兩個基本因素。在紊流中，由于斷面上的流速變化主要集中在鄰近管壁在紊流中，由于斷面上的流速變化主要集中在鄰近管壁的流層內，因此的流層內，因此,沿程損失主要集中在這里，流體與固壁沿程損失主