1、 高二（上）數學練習題高二（上）數學練習題一、選擇題（共一、選擇題（共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小題給出的四個選項分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。中，只有一項是符合題目要求的。 ）1在空間中，下列命題正確的個數是（ ）平行于同一直線的兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行平行于同一平面的兩直線平行垂直于同一平面的兩直線平行A1B2C3D42正方體AC1中，點P、Q分別為棱 A1B1、DD1的中點，則PQ與AC1所成的角為()A30oB45o C60oD90o3如圖,是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平Rt O A B 2

2、O B 面圖形的面積是（ ）A B C D22122 24. 在正方體中，是底面的中心，1111DCBAABCD OABCD為的中點，那么直線與所成角的余弦值E1CCOE1AD為（ ） A. B. C. D. 626333225. 如圖，在正四棱錐 SABCD 中，E，M，N 分別是 BC，CD，SC 的中點，動點 P 在線段 MN 上運動時，下列四個結論中恒成立的個數為（）（1）EPAC； （2）EPBD； （3）EP面 SBD； （4）EP面SAC EADCBPFA1 個B2 個C3 個D4 個6.已知 m，n 是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面.下列命題中不正確的是（ ） A.若 m，

3、n，則 mn B.若 mn，m，則 nC.若 m，m，則 D.若 m，m，則 7在三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC90，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，ABAC1，PA2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為()A B C D1525552 558下列四個正方體圖形中，A，B 為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出 AB平面 MNP 的圖形的序號是()A B C D9如圖，長方體 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分別是 DD1，AB，CC1的中點，則異面直線 A1E 與 GF 所成角余弦值是( )(第 9 題) DCABAC

4、DBBCDAPMA BCD05152251010某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ） A B C D 88344311.如下圖 2, 在平行四邊形 ABCD 中, AD=2AB=2, BAC=90. 將ACD 沿 AC 折起, 使得 BD=. 在三棱錐 D-ABC5的四個面中,下列關于垂直關系的敘述錯誤的是( )A.面 ABD面 BCD B.面 ABD面 ACD C.面 ABC面 ACD D.面 ABC面 BCD(2) 12. 點 A、B、C、D 在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面體ABCD 的體積的最大值為 ，則這個球的表面積為（）AB8CD二、填空題（共 4 小題，每

5、小題 5 分，共 20 分）13點 E、F、G、H 分別是空間四邊形 ABCD 的邊 AB、BC、CD、DA 的中點，且 BDAC，則四邊形 EFGH 是 _14. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 32315.如圖，PA平面 ABC,在ABC 中，BCAC,則圖中有 個 直角三角形. BACP16.已知兩條不同直線、 ，兩個不同平面、，給出下列命題：ml若 垂直于內的兩條相交直線，則 ；ll若 ，則 平行于內的所有直線；ll若，且 ，則；mllm若，則；ll若，且，則 ；mlml其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）3、解答題（共 6 小題，共 70 分，解答過

6、程應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，并寫在答題卷相應的位置上。 ）17.(本題滿分為 10 分) 如圖，三棱錐 PABC 中，PA=AB，PC=BC，E、F、G 分別為 PA、AB、PB 的中點，（1）求證：EF平面 PBC；（2）求證：EF平面 ACG EPDCBA18.(本題滿分為 12 分)如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側棱PABCDABCD底面,是的中點PD ABCDPDDCEPC(1)證明:平面；/PABDE(2)證明:平面平面.BDE PBC19.(本題滿分為 13 分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是1111ABCDABC DABCD直角梯形其中,且.ABAD1ABBC

7、122ADAA(1)求證:直線平面；1C D1ACD(2)試求三棱錐-的體積.1A1ACDC1CD1A1B1BDA 20. (本小題 12 分) 如圖 6-(1)所示，在邊長為 12 的正方形中，點 B、C11AAAA在線段 AA上，且 AB=3，BC=4.作 BB1AA1，分別交 A1A1、AA1于點 B1、P；作CC1AA1，分別交 A1A1、AA1于點 C1、Q. 現將該正方形沿 BB1，CC1折疊，使得與 AA1重合，構成如圖 6-(2)所示的三棱柱 ABC-A1B1C1.1AA(1)在三棱柱 ABC-A1B1C1中，求證：APBC;(2)在三棱柱 ABC-A1B1C1中，連接 AQ

8、與 A1P，求四面體 AA1QP 的體積； (3)在三棱柱 ABC- A1B1C1中，求直線PQ 與直線 AC 所成角的余弦值. 21 （12 分）已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面邊長為 8，側棱長為 6，D 為 AC中點（1）求證：AB1平面 C1DB； （2）求異面直線 AB1與 BC1所成角的余弦值 22 （本題滿分 12 分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，ABCDP ABCDPDABCD，是的中點 DCPD EPC（）證明：/平面；PABDE （）在棱上是否存在點，使平面？證明你的結論 PBFPBDEF 高二上期數學練習題答案1、BDDBB ACBDD CC二、13. 菱

9、形 14. 15. 4 16.；334三、17.證明：（1）E、F 分別為 PA、AB 的中點，EFPB，又PB平面 PBC，EF平面 PBC，EF平面 PBC（2）PA=AB，PC=BC，G 為 PB 的中點，PBAG，PBCG，又AGCG=G，PB面 ACG，又E、F 分別為 PA、AB 的中點，EF平面 ACG18.如圖,證明:(1)連結,設與交于點,連結.ACACBDOEO底面 ABCD 是正方形,為的中點,又為的中點,OACEPC, 平面,平面,平面./OEPAOE BDEPA BDE/PABDE(2),是的中點, .底面,PDDCEPCDEPCPD ABCD.又由于,故底面,所以有

10、.又PDADADCDPDCDDAD PCDADDE由題意得,故.于是,由,可得底面/ADBCBCDEBCPCCDEPCBCDEDE .故可得平面平面PBCBDE PBC19.解：(1)在梯形內過點作交于點,則由底面四邊形是直角ABCDCCEADADEABCD梯形,以及可得:,且,ABAD1ABBC122ADAA1CE 112ACCDAACC.又由題意知面,從而,而,故.因ACCD1CC ABCD1ACCC1CCCDC1ACC D,及已知可得是正方形,從而.因,且1CDCC11CDDC11C DCD11C DCD1C DAC,所以面. 1ACCDC1C D1ACD(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,

11、故只需求三棱錐的體積即可,11AACD11CAAD11CAAD而,且由面可得,又因為,所以有平面CEAD1AA ABCD1CEAA1ADAAACE EPDCBA ,即為三棱錐的高. 故11ADD ACE11CAAD. 111111111222 132323CAA DVAAAD CE 20. (1)證明:因為 AB=3，BC=4，所以圖（2）中 AC=5，從而有 AC2=AB2+BC2,即BCAB.又因為 BCBB1，所以 BC平面 ABB1A1, 則 APBC.(2)解: , 由于 CQ/面 APA1且 BC面 APA1, 所以 Q 到面182111ABAASAPAAPA1距離就是 BC 的長 4, 所以.24418311APAQV(3)解: 建立如圖空間直角坐標系，則 A(3,0,0)、C(0,4,0)、P(0,0,3)、Q(0,4,7).所以設直線 AC).4 , 4 , 0(),0 , 4 , 3(PQAC與直線 PQ 所成角為，則 cos.52224516| |PQACPQAC21. （1）證明：如圖所示，連接 B1C 交 BC1于 E，連接 DE，四邊形 BCC1B1是平行四邊形，B1E=EC又 AD=DCDEAB1，而 DE平面 C1DB，AB1平面 C1DB，AB1平面 C1DB（2）解：由（1）知DEB 或其補角為異面直線 AB1與 BC1所成的角，在DEB