1、精選優質文檔-傾情為你奉上平面直角坐標系找規律題型解析1、如圖，正方形ABCD的頂點分別為A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y軸上有一點P(0，2)。作點P關于點A的對稱點p1，作p1關于點B的對稱點p2，作點p2關于點C的對稱點p3，作p3關于點D的對稱點p4，作點p4關于點A的對稱點p5，作p5關于點B的對稱點p6，按如此操作下去，則點p2011的坐標是多少？ 解法1：對稱點P1、P2、P3、P4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點P1，P2，P3，P4組成。第1周期點的坐標為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第2周

2、期點的坐標為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第3周期點的坐標為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第n周期點的坐標為：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2011÷4=5023，所以點P2011的坐標與P3坐標相同，為（2，0）解法2：根據題意，P1（2，0） P2（0，2） P3（2，0） P4（0，2）。根據p1-pn每四個一循環的規律，可以得出：P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，2），P4n+3（2，0）。2011÷4=5023，所以點P2011的坐

3、標與P3坐標相同，為（2，0）總結：此題是循環問題，關鍵是找出每幾個一循環，及循環的起始點。此題是每四個點一循環，起始點是p點。2、在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy，每次移動1個單位其行走路線如下圖所示（1）填寫下列各點的坐標：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）；（2）寫出點A4n的坐標（n是正整數）；（3）按此移動規律，若點Am在x軸上，請用含n的代數式表示m（n是正整數）（4）指出螞蟻從點A2011到點A2012的移動方向 （5）指出螞蟻從點A100到

4、點A101的移動方向（6）指出A106，A201的的坐標及方向。解法：（1）由圖可知，A4，A12，A8都在x軸上，小螞蟻每次移動1個單位， OA4=2，OA8=4，OA12=6，A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1） （2）根據（1）OA4n=4n÷2=2n，點A4n的坐標（2n，0）；（3）只有下標為4的倍數或比4n小1的數在x軸上，點Am在x軸上，用含n的代數式表示為：m=4n或m=4n-1；（4）2011÷4=5023，從點A2011到點A2012的移動方向與從點A3到A4的方向一致，為向右（5）點A100中的n正好是4的倍數

5、，所以點A100和A101的坐標分別是A100（50，0）和A101（50，1），所以螞蟻從點A100到A101的移動方向是從下向上。（6）方法1：點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點A1，A2，A3，A4組成。第1周期點的坐標為：A1(0,1)， A2(1,1)， A3(1,0)， A4(2,0)第2周期點的坐標為：A1(2,1)， A2(3,1)， A3(3,0)， A4(4,0)第3周期點的坐標為：A1(4,1)， A2(5,1)， A3(5,0)， A4(6,0)第n周期點的坐標為：A1(2n-2,1)，A2(2n-1,1)，A3(2n-1,0)，A4

6、(2n,0)106÷4=262，所以點A106坐標與第27周期點A2坐標相同,(2×27-1,1)，即(53,1)方向朝下。 201÷4=501，所以點A201坐標與第51周期點A1坐標相同,(2×51-2,1)，即(100,1)方向朝右。方法2：由圖示可知，在x軸上的點A的下標為奇數時，箭頭朝下，下標為偶數時，箭頭朝上。106=104+2，即點A104再移動兩個單位后到達點A106，A104的坐標為（52，0）且移動的方向朝上，所以A106的坐標為（53，1），方向朝下。同理：201=200+1，即點A200再移動一個單位后到達點A201，A200的坐

7、標為（100，0）且移動的方向朝上，所以A201的坐標為（100，1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0），且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是多少？第42、49、2011秒所在點的坐標及方向？解法1：到達（1，1）點需要2秒到達（2，2）點需要2+4秒到達（3，3）點需要2+4+6秒到達（n，n）點需要2+4+6+.+2n秒n(n+1)秒當橫坐標為奇數時，箭頭朝下，再指向右，當橫坐標為偶數時，箭頭朝上，再指向左。35=5×6+5，所以

8、第5*6=30秒在（5，5）處，此后要指向下方，再過5秒正好到（5,0）即第35秒在（5，0）處，方向向右。42=6×7，所以第6×7=42秒在（6，6）處，方向向左49=6×7+7，所以第6×7=42秒在（6，6）處，再向左移動6秒，向上移動一秒到（0，7）即第49秒在（0，7）處，方向向右解法2：根據圖形可以找到如下規律，當n為奇數是n2秒處在（0，n）處，且方向指向右； 當n為偶數時n2秒處在（n，0）處，且方向指向上。35=62-1，即點（6，0）倒退一秒到達所得點的坐標為（5，0），即第35秒處的坐標為（5，0）方向向右。用同樣的方法可以得到第

9、42、49、2011處的坐標及方向。4、如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4，表示，頂點A55的坐標是（）解法1：觀察圖象，每四個點一圈進行循環，根據點的腳標與坐標尋找規律。觀察圖象，點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點A1，A2，A3，A4組成。第1周期點的坐標為：A1(-1,-1)， A2(-1,1)， A3(1,1)， A4(1,-1)第2周期點的坐標為：A1(-2,-2)， A2(-2,2)， A3(2,2)， A4(2,-2)第3周期點的坐標為：A1(-3

10、,-3)， A2(-3,3)， A3(3,3)， A4(3,-3)第n周期點的坐標為：A1(-n,-n)， A2(-n,n)， A3(n,n)， A4(n,-n)55÷4=133，A55坐標與第14周期點A3坐標相同,(14,14)，在同一象限解法2：55=4×13+3，A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據題中圖形中的規律可得：3=4×1-1，A3的坐標為（1，1）， 7=4×2-1，A7的坐標為（2，2），11=4×3-1，A11的坐標為（3，3）； 55=4×14-1，A55（14，14）5、在平面直角坐標系中，對于平面內

11、任一點（m，n），規定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（2，1）按照以上變換有：fg（3，4）=f(3,4)=（3，4），那么gf（3，2）等于（）解：f（3，2）=（3，2），gf（3，2）=g（3，2）=（3，2），6、在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（a，b），若規定以下三種變換：1、f（a，b）=（a，b）如：f（1，3）=（1，3）；2、g（a，b）=（b，a）如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（a，b）如：h（1，3）=（1，3）按照以上變換有：f(g(2,3)=f(-3，2

12、）=(3,2)，那么f(h(5,-3)等于（）（5，3）7、一質點P從距原點1個單位的M點處向原點方向跳動，第一次跳動到OM的中點M3處，第二次從M3跳到OM3的中點M2處，第三次從點M2跳到OM2的中點M1處，如此不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質點到原點O的距離為（）解：由于OM=1， 所有第一次跳動到OM的中點M3處時，OM3=OM=，同理第二次從M3點跳動到M2處，即在離原點的2處，同理跳動n次后，即跳到了離原點的處8、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根據這個規律，

13、第2012個點的橫坐標為（ ）45解：根據圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數等于x軸上橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1=12，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=22，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42，右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，452=2025，45是奇數，第2025個點是（45，0），第2012個點是（45，13），9、（2007遂寧）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據這

14、個規律探究可得，第88個點的坐標為（ ）解：由圖形可知：點的橫坐標是偶數時，箭頭朝上，點的橫坐標是奇數時，箭頭朝下。坐標系中的點有規律的按列排列，第1列有1個點，第2列有2個點，第3列有3個點第n列有n個點。1+2+3+4+12=78，第78個點在第12列上，箭頭常上。88=78+10，從第78個點開始再經過10個點，就是第88個點的坐標在第13列上，坐標為（13，13-10），即第88個點的坐標是（13，3）10、如圖，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），則點A2007的坐標為（ ）解法1：觀察圖象，點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個

15、循環周期。設每個周期均由點A1，A2，A3，A4組成。第1周期點的坐標為：A1(1,0)， A2(1,1)， A3(-1,1)， A4(-1,-1)第2周期點的坐標為：A1(2,-1)， A2(2,2)， A3(-2,2)， A4(-2,-2)第3周期點的坐標為：A1(3,-2)， A2(3,3)， A3(-3,3)， A4(-3,-3)第n周期點的坐標為：A1(n,-(n-1)， A2(n,n)， A3(-n,n)， A4(-n,-n)因為2007÷4=5013，所以A2007的坐標與第502周期的點A3的坐標相同，即(-502,502)解法2：由圖形以可知各個點（除A1點和第四象

16、限內的點外）都位于象限的角平分線上，位于第一象限點的坐標依次為A2（1，1） A6（2，2） A10（3，3）A4n2（n，n）。因為第一象限角平分線的點對應的字母的下標是2，6，10，14，即4n2（n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值）；同理第二象限內點的下標是4n1（n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值）；第三象限是4n（n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值）；第四象限是1+4n（n是自然數，n是點的橫坐標的絕對值）；因為2007÷4=5013，所以A2007位于第二象限。2007=4n1則n=502， 故點A2007在第二象限的角平分線上，即坐標為（502，502）11、如圖，一個

17、機器人從O點出發，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點、按如此規律走下去，當機器人走到A6，A108點D的坐標各是多少。 解法1：觀察圖象，點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點A1，A2，A3，A4組成。第1周期點的坐標為：A1(3,0)， A2(3,6)， A3(-6,6)， A4(-6,-6)第2周期點的坐標為：A1(9,-6)， A2(9,12)， A3(-12,12)， A4(-12,-12)第3周期點的坐標為：A1(15,-12)， A2

18、(15,18)， A3(-18,18)， A4(-18,-18)第n周期點的坐標為：A1(6n-3,-(6n-6)，A2(6n-3,6n)， A3(-6n,6n)， A4(-6n,-6n)因為6÷4=12，所以A6的坐標，與第2周期的點A2的坐標相同，即(9,12)因為108÷4=27，所以A108的坐標與第27周期的點A4的坐標相同，(-6×27, -6×27)解法2：根據題意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,當機器人走到A6點時，A5A6=18米，點A6的坐標是（9，12）；12、（2013蘭州）如圖，在直角坐標系中，已

19、知點A（3，0）、B（0，4），對OAB連續作旋轉變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點的坐標為（ ） 解：點A（3，0）、B（0，4），AB=5，由圖可知，每三個三角形為一個循環組依次循環，一個循環組前進的長度為：4+5+3=12，2013÷3=671，2013的直角頂點是第671個循環組的最后一個三角形的直角頂點，671×12=8052，2013的直角頂點的坐標為（8052，0）12（2013聊城）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4

20、（2，0），那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為（ ）解：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），所以，點A4n+1（2n，1）13（2013湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個單位，求點A3和 A92的坐標分別是多少，解法1：觀察圖象，點A1、A2、A3、每3個點，圖形為一個循環周期。

21、根據計算A3的坐標是（0，1）設每個周期均由點A1，A2，A3，組成。第1周期點的坐標為：A1(-1,-1)， A2(1,-1)， A3(0, 1)第2周期點的坐標為：A1(-2,-2)， A2(2,-2)， A3(0, )第3周期點的坐標為：A1(-3,-3)， A2(3,-3)， A3(0, +1)第n周期點的坐標為：A1(-n,-n)， A2(n,-n)， A3(0, +n-2)，因為3÷3=1，所以A3的坐標與第1周期的點A3的坐標相同，即(0, 1)因為92÷3=302，所以A92的坐標與第31周期的點A2的坐標相同，即(31, -31)解法2：A1A2A3的邊長

22、為2， A1A2A3的高線為2×=，A1A2與x軸相距1個單位， A3O=1， A3的坐標是（0，1）；92÷3=302， A92是第31個等邊三角形的初中第四象限的頂點，第31個等邊三角形邊長為2×31=62，點A92的橫坐標為×62=31，邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個單位，點A92的縱坐標為31，點A92的坐標為（31，31）14、如圖是某同學在課外設計的一款軟件，藍精靈從O點第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5_到達A2n后，要向_方向跳_個單

23、位落到A2n+1 解：藍精靈從O點第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），藍精靈先向右跳動，再向上跳動，每次跳動距離為次數+1，即可得出：第五跳落到A5（9，6），到達A2n后，要向右方向跳（2n+1）個單位落到A2n+117（2012萊蕪）將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長，從射線AB開始，分別在各射線上標記點A1、A2、A3、，按此規律，點A2012在那條射線上 解：如圖所示：點名稱射線名稱ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30

24、A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根據表格中點的排列規律，可以得到點的坐標是每16個點排列的位置一循環，因為2012=16×125+12，所以點A2012所在的射線和點 A12所在的直線一樣因為點A2012所在的射線是射線AB，所以點A2012在射線AB上，故答案為：AB 18、（2011欽州）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），按這樣的運動規律，經過第2011次運動后，動點P的坐標是_ 解法1：觀察圖象，每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點P1

25、，P2，P3，P4組成。第1周期點的坐標為：P1(1,1)， P2(2,0)， P3(3, 2)， P4(4,0)第2周期點的坐標為：P1(5,1)， P2(6,0)， P3(7, 2)， P4(8,0)第3周期點的坐標為：P1(9,1)， P2(10,0)， P3(11, 2)， P4(12,0)第n周期點的坐標為：P1(4n-3,1)， P2(4n-2,0)， P3(4n-1, 2)，P4(4n,0)因為2011÷4=5023，所以P2011的坐標與第503周期的點P3的坐標相同(503×4-1, 2)，即（2011，2）解法2、根據動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所

26、示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），橫坐標為運動次數，經過第2011次運動后，動點P的橫坐標為2011，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，經過第2011次運動后，動點P的縱坐標為：2011÷4=502余3，故縱坐標為四個數中第三個，即為2，經過第2011次運動后，動點P的坐標是：（2011，2） 19、將正整數按如圖所示的規律排列下去若用有序實數對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數，如（4，3）表示實數9，則（7，2）表示的實數是_解：第1排的第一個數為1

27、， 第2排的第一個數為2，即2=1+1 第3排的第一個數為4，即4=1+1+2 第4排的第一個數為7，即7=1+1+2+3 第n排的第一個數為1+1+2+3+n-1=1+n（n-1）/2 將7帶入上式得1+n（n-1）/2=1+7×3=22，所以第七排的第二個數是23，即（7，2）表示的實數是23.20、（2011錦州）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（1，1），第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），依此規律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是（ ）。點A第103次跳動至點A103的坐標是（ ）解法1：觀察圖象，點A1、A2每2個點，圖

28、形為一個循環周期。設每個周期均由點A1，A2組成。第1周期點的坐標為：A1(-1,1)， A2(2,1)第2周期點的坐標為：A1(-2,2)， A2(3,2) 第3周期點的坐標為：A1(-3,3)， A2(4,3)第n周期點的坐標為：A1(-n,n)， A2(n+1,n)， 因為103÷2=511，所以P2011的坐標與第52周期的點A1的坐標相同，即（-52，52）解法2：（1）觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，即第n次跳至點的坐標為第2次跳動至點的坐標是A2（2，1），第4次跳動至點的坐標是A4（3，2），第6次跳動至點的坐標是A6（

29、4，3），第8次跳動至點的坐標是A8（5，4），第n次跳動至點的坐標是An，第100次跳動至點的坐標是（51，50）（2）觀察發現，第奇數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數加上1的一半，縱坐標是橫坐標的相反數，即第次跳動至點A的坐標為第1次跳動至點的坐標是A1（-1，1），第3次跳動至點的坐標是A3（-2，2），第5次跳動至點的坐標是A5（-3，3），第7次跳動至點的坐標是A7（-4，4），第n次跳動至點的坐標是，第103次跳動至點的坐標是（-52，52）21、（2008泰安）如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續翻轉2008次，點P依次落在點P1，P2，P3P2008的位置，則點P20

30、08, P2007的橫坐標分別為為( )（ ）解法1：觀察圖象，點P1、P2、P3每3個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點P1、P2、P3組成。第1周期點的坐標為：P1(1,0)， P2(1,0), P3(2.5,y)第2周期點的坐標為：P1(4,0)， P2(4,0), P3(5.5,y)第3周期點的坐標為：P1(7,0)， P2(7,0), P3(8.5,y)第n周期點的坐標為：P1(3n-2,0)， P2(3n-2,0)， P3(3n-1+0.5,y)因為2008÷3=6691，所以P208的坐標與第670周期的點P1的坐標相同，(3×670-2，0)，即（20

31、08，0）所以橫坐標為2008因為2007÷3=669，所以P2007的坐標與第669周期的點P3的坐標相同，(3×669-1+0.5，y)，即（2006.5，y）所以橫坐標為2006.5解法2：觀察圖形結合翻轉的方法可以得出P1、P2的橫坐標是1，P3的橫坐標是2.5，P4、P5的橫坐標是4，P6的橫坐標是5.5依此類推下去，能被3整除的數的坐標是概數減去0.5即為該點的橫坐標。P2005、P2006的橫坐標是2005，P2007的橫坐標是2006.5，P2008、P2009的橫坐標就是2008故答案為20082007÷3=667，能被3整除，所以P2007的橫

32、坐標為2006.5其實，關鍵是確定P2008對應的是P4這樣的偶數點還是對應的P8這樣的偶數點，可以先觀察P3、P6、P9的可以發現3個一循環。由2008÷3=6691即在第669個循環后面，所以應該是類似P4這樣的偶數點，它們的特點是點P4對應的橫坐標是4，所以點P2008對應的橫坐標是200822、（2006紹興）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿z軸正方向連續翻轉2006次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，P2006的位置，則P2006的橫坐標x2006是多少？P2012的橫坐標又是多少解法1：觀察圖象，點P1、P2、P3、P4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由

33、點P1、P2、P3、P4組成。第1周期點的坐標為：P1(1,1)， P2(2,0), P3(2,0), P4(3,1)第2周期點的坐標為：P1(5,1)， P2(6,0), P3(6,0), P4(7,1)第3周期點的坐標為：P1(9,1)， P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)第n周期點的坐標為：P1(4n-3,0)，P2(4n-2,0)， P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因為2006÷4=5012，所以P2006的坐標與第502周期的點P2的坐標相同，(4×502-2，0)，即（2006，0）所以橫坐標為2006.因為2012÷

34、4=503，所以P2012的坐標與第503周期的點P4的坐標相同，(4×503-1，1)，即（2011，1）所以橫坐標為2011解法2：從P到P4要翻轉4次，橫坐標剛好加4，2006÷4=5012，501×41=2003，（之所以減1，是因為p點的起始點的橫坐標為-1）由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻轉后，還要再翻兩次，即完成類似從P到P2的過程，橫坐標加3，即2003+3=2006則P2006的橫坐標x2006=2006故答案為：20062012÷4=503，即正方形剛好完成了503次翻轉因為每4個一循環，可以判斷P2012在503

35、次循環后與P4的一致，坐標應該是2012-1=2011P2012的橫坐標x2012=2011xyO23、(2012山東德州中考,16,4,)如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形若的頂點坐標分別為 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，則依圖中所示規律，的坐標為（ ）解法1：觀察圖象，點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點A1、A2、A3、A4組成。第1周期點的坐標為：A1(2,0)， A2(1,-1), A3(0,0), A4(2,2)第2周期點的坐標為：A1(4,0)， A2(1,-3), A3(-2,0

36、), A4(2,4)第3周期點的坐標為：A1(6,0)， A2(1,-5), A3(-4,0), A4(2,6)第n周期點的坐標為：A1(2n,0)， A2(1,-(2n-1), A3(-(2n-2),0), A4(2,2n)因為2012÷4=503,所以P2012的坐標與第503周期的點P4的坐標相同，(2,2x503)即（2，1006）解法2：畫出圖像可找到規律，下標為4n(n為非負整數)的A點橫坐標為2，縱坐標為2n,則的坐標為（2，1006）24、如圖，在平面直角坐標系上有個點P（1，0），點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（1

37、，1），第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，依此規律跳動下去，點P第100次跳動至點P99，P100，P2009的坐標分別是多少 解法1：觀察圖象，點P1、P2、P3、P4每4個點，圖形為一個循環周期。設每個周期均由點P1、P2、P3、P4組成。第1周期點的坐標為：P1(1,1)， P2(-1,1), P3(-1,2), P4(2,2)第2周期點的坐標為：P1(2,3)， P2(-2,3), P3(-2,4), P4(3,4)第3周期點的坐標為：P1(3,5)， P2(-3,5), P3(-3,6), P4(4,6)第n周期點的坐標

38、為：P1(n,2n-1)，P2(-n,2n-1)， P3(-n,2n), P4(n+1,2n)因為99÷4=243，所以P99坐標與第25周期點P3的坐標相同(-25,2×25)即(-25，50)100÷4=25，所以P100的坐標與第25周期的點P4的坐標相同(25+1,2×25)即（26，50）2009÷4=5021，所以P2009坐標與第503周期點P1的坐標相同(503,2×503-1)即(503，1005)解法2：經過觀察可得：以奇數開頭的相鄰兩個坐標的縱坐標是相同的，所以第100次跳動后，縱坐標為100÷2=50

39、；其中4的倍數的跳動都在y軸的右側，那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側P1橫坐標為1，P4橫坐標為2，P8橫坐標為3，依次類推可得到：Pn的橫坐標為n÷4+1故點P100的橫坐標為：100÷4+1=26，縱坐標為：100÷2=50，點P第100次跳動至點P100的坐標是（26，50）25在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是A(-2,5），B(3,1)，C(1,1)，在第一象限內找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標是多少。解：由平行四邊形的性質，可知D點的縱坐標一定是5；又由C點相對于B點橫坐標移動了1（3）=4，故可得點D橫坐標為

40、2+4=2，即頂點C的坐標（2，5）26（2005濟寧）如圖，在直角坐標系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規律，第五次變換后得到的三角形A5，B5的坐標分別是多少解：A、A1、A2An都在平行于X軸的直線上，縱坐標都相等，所以A5的縱坐標是3；這些點的橫坐標有一定的規律：An=2n因而點A5的橫坐標是25=32；B、B1、B2Bn都在x軸上，B5的縱坐

41、標是0；這些點的橫坐標也有一定的規律：Bn=2n+1，因而點B5的橫坐標是B5=25+1=64點A5的坐標是（32，3），點B5的坐標是（64，0）27、（2013湖州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點已知點A（0，3），點B是x軸正半軸上的整點，記AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m當點B的橫坐標為3n（n為正整數）時，m= 3（用含n的代數式表示） 根據題意，分別找出n=1、2、3、4時的整點的個數，不難發現n增加1，整點的個數增加3，然后寫出橫坐標為3n時的表達式即可解：如圖，n=1，即點B的橫坐標為3時，整點個數為1，n=2，即點B的橫坐標為6

42、時，整點個數為4，n=3，即點B的橫坐標為9時，整點個數為7，n=4，即點B的橫坐標為12時，整點個數為10，所以，點B的坐標為3n時，整點個數為3n-228、（2013撫順）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），點P在y軸上，且坐標為（0，-2）點P關于點A的對稱點為P1，點P1關于點B的對稱點為P2，點P2關于點C的對稱點為P3，點P3關于點A的對稱點為P4，點P4關于點B的對稱點為P5，點P5關于點C的對稱點為P6，點P6關于點A的對稱點為P7，按此規律進行下去，則點P2013的坐標是 分析：根據對稱依次作出對稱點，便不難發現，點P6與

43、點P重合，也就是每6次對稱為一個循環組循環，用2013除以6，根據商和余數的情況確定點P2013的位置，然后寫出坐標即可解：如圖所示，點P6與點P重合， 2013÷6=3353，點P2013是第336循環組的第3個點，與點P3重合， 點P2013的坐標為（2，-4）29、如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）把一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A-B-C-D-A-的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是 解：A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D

44、（1，-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2013÷10=2013，細線另一端在繞四邊形第202圈的第3個單位長度的位置，14（2013東營）如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續下去，則點A2013的坐標為（0，42013）或（0，24026）（注：以上兩答案任選一個都對）分析：根據所給直線解析式可得l與x軸

45、的夾角，進而根據所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規律得到A2013坐標即可解答：解：直線l的解析式為；y=x，l與x軸的夾角為30°，ABx軸，ABO=30°，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60°，AA1=3，A1O（0，4），同理可得A2（0，16），A2013縱坐標為：42013，A2013（0，42013）故答案為：（0，42013）點評：本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3的點的坐標是解決本題的關鍵16（2012威海）如圖，在平面直角坐標系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為30°，線段A1A2=1，A2A1OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足為A3；按此規律，點A2012的坐標為（503503，503+503）