1、坐標轉換的種類坐標轉換的種類丈量中常用的坐標系丈量中常用的坐標系1:北京北京54坐標系，西安坐標系，西安80坐標系，地方獨立坐標系，坐標系，地方獨立坐標系，WGS84坐標系坐標系,大地坐標系，高斯克呂格平面直角大地坐標系，高斯克呂格平面直角坐標系，坐標系，1956和和1985黃海高程系統黃海高程系統北京北京54坐標系的由來及特點坐標系的由來及特點它是一種參心坐標系，采用的是克拉索夫斯基橢球參數，它是一種參心坐標系，采用的是克拉索夫斯基橢球參數，并與前蘇聯并與前蘇聯1942年坐標系進展聯測，可以以為是前年坐標系進展聯測，可以以為是前蘇聯蘇聯1942年坐標系的延伸，它的原點并不在北京而年坐標系的延

2、伸，它的原點并不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃。是在前蘇聯的普爾科沃。該坐標系曾發揚了宏大作用，但也有不可防止的缺陷：該坐標系曾發揚了宏大作用，但也有不可防止的缺陷：1：橢球參數有較大誤差；：橢球參數有較大誤差；2：參考橢球面與我國大地水準面差距較大，存在著自：參考橢球面與我國大地水準面差距較大，存在著自西向東的明顯的系統性的傾斜；西向東的明顯的系統性的傾斜；3：定向不明確；：定向不明確；4：幾何大地丈量和物理大地丈量運用的參考面不一致；：幾何大地丈量和物理大地丈量運用的參考面不一致；5：橢球只需兩個幾何參數，缺乏物理意義；：橢球只需兩個幾何參數，缺乏物理意義；6：該坐標系是按分區進展平差的的，

3、在分區的結合部：該坐標系是按分區進展平差的的，在分區的結合部誤差較大。誤差較大。西安西安80坐標系的由來及特點坐標系的由來及特點它也是一種參心坐標系，大地原點位于我國陜西省涇陽它也是一種參心坐標系，大地原點位于我國陜西省涇陽縣永樂鎮。縣永樂鎮。1:采用的國際大地丈量和地球物理結合會于采用的國際大地丈量和地球物理結合會于1975年引年引薦的橢球參數，簡稱薦的橢球參數，簡稱1975旋轉橢球。它有四個根本旋轉橢球。它有四個根本參數：參數：地球橢球長半徑地球橢球長半徑 a=6378140mG是地心引力常數是地心引力常數地球重力場二階帶諧系數地球重力場二階帶諧系數地球自轉角速度地球自轉角速度2：橢球面同

4、大地水準面在我國境內最為擬合；：橢球面同大地水準面在我國境內最為擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向我國地極原點：橢球定向明確，其短軸指向我國地極原點JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺的子午面。平均天文臺的子午面。4：大地高程基準面采用：大地高程基準面采用1956黃海高程系統。黃海高程系統。sradJsmGM/10292115.71008263.12/10986005.3582314新北京新北京1954年北京坐標系年北京坐標系新北京新北京1954坐標系是由坐標系是由1980西安坐標系轉換得來的，它西安坐標系轉換得來的，它是在采用是在采

5、用1980西安坐標系的根底上，仍選用克拉索夫西安坐標系的根底上，仍選用克拉索夫斯基橢球為基準橢球，并將橢球中心平移，使其坐標斯基橢球為基準橢球，并將橢球中心平移，使其坐標軸與軸與1980西安坐標系的坐標軸平行。其特點如下：西安坐標系的坐標軸平行。其特點如下：1：是采用克拉索夫斯基橢球；：是采用克拉索夫斯基橢球；2：采用多點定位，但橢球面同大地水準面在我國境內：采用多點定位，但橢球面同大地水準面在我國境內并不最正確擬合；并不最正確擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向與我國地極原點：橢球定向明確，其短軸指向與我國地極原點JYD1968.0方向平行，大地起始子午面平行我國起始方向平行，大地起始子午面平

6、行我國起始天文子午面。天文子午面。4：大地高程基準面采用：大地高程基準面采用1956黃海高程系統；黃海高程系統；5：大地原點與：大地原點與1980西安坐標系一樣，但起算數據不同；西安坐標系一樣，但起算數據不同；地方獨立坐標系的由來及特點地方獨立坐標系的由來及特點基于限制變形、方便、適用和科學的目的，在許多城市基于限制變形、方便、適用和科學的目的，在許多城市和工程丈量中，經常會建立適宜本地域的地方獨立坐和工程丈量中，經常會建立適宜本地域的地方獨立坐標系，建立地方獨立坐標系，實踐上就是經過一些參標系，建立地方獨立坐標系，實踐上就是經過一些參數來確定地方參考橢球與投影面。數來確定地方參考橢球與投影面

7、。地方參考橢球普通選擇與當地平均高程相對應的參考橢地方參考橢球普通選擇與當地平均高程相對應的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球一樣，球，該橢球的中心、軸向和扁率與國家參考橢球一樣，其橢球半徑其橢球半徑a增大為：增大為： 式中，式中， 為當地平均海拔高程，為當地平均海拔高程， 為該地為該地域平均高程異常域平均高程異常在地方投影面確實定過程中，應中選取過測區中心的經在地方投影面確實定過程中，應中選取過測區中心的經線為獨立中央子午線，并選取當地平均高程面為投影線為獨立中央子午線，并選取當地平均高程面為投影面。面。 01111mHmH0大地坐標系的由來及特點大地坐標系的由來及特點大地坐標

8、系的定義是：地球橢圓的中心與地球質心重合，大地坐標系的定義是：地球橢圓的中心與地球質心重合，橢球短軸與地球自轉軸重合，大地緯度橢球短軸與地球自轉軸重合，大地緯度B為過地面點為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經度的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經度L為過地為過地面點的橢球子午面與格林尼治平子午面的夾角，大地面點的橢球子午面與格林尼治平子午面的夾角，大地高高H為地面點沿橢球法線至橢球面的間隔為地面點沿橢球法線至橢球面的間隔 。WGS84坐標系坐標系前面的均是參心坐標系，就整個地球空間而言，有以下前面的均是參心坐標系，就整個地球空間而言，有以下缺陷：缺陷：1不適宜建立全球一致的坐標系統不

9、適宜建立全球一致的坐標系統2不便于研討全球重力場不便于研討全球重力場3程度控制網和高程控制網分別，破壞了空間三維程度控制網和高程控制網分別，破壞了空間三維坐標的完好性。坐標的完好性。WGS84坐標系就是能處理上述問題的地心坐標系。坐標系就是能處理上述問題的地心坐標系。高斯克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點高斯克呂格投影平面直角坐標系的由來及特點為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程丈量控制，普為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程丈量控制，普通應將橢球面上各點的大地坐標按照一定的規律投影通應將橢球面上各點的大地坐標按照一定的規律投影到平面上，并以相應的平面直角坐標表示。到平面上，并以相應的平面直

10、角坐標表示。目前各國常采用的是高斯投影和目前各國常采用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投投影，這兩種投影具有以下特點：影具有以下特點：1橢球面上恣意一個角度，投影到平面上都堅持不橢球面上恣意一個角度，投影到平面上都堅持不變變,長度投影后會發生變形，但變形比為一個常數。長度投影后會發生變形，但變形比為一個常數。2中央子午線投影為縱軸，并且是投影點的對稱軸，中央子午線投影為縱軸，并且是投影點的對稱軸，中央子午線投影后無變形，但其它長度均產生變形，中央子午線投影后無變形，但其它長度均產生變形，且越離中央子午線越遠，變形愈大。且越離中央子午線越遠，變形愈大。3高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標

11、高斯平面直角坐標系的坐標軸與笛卡兒直角坐標系坐標軸相反，普通將系坐標軸相反，普通將y值加上值加上500公里，在公里，在y值前冠值前冠以帶號。以帶號。4帶號與中央子午線經度的關系為帶號與中央子午線經度的關系為kLnL3360,30,6高程系統的由來及特點高程系統的由來及特點在丈量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，在丈量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，我國高程系統日常丈量中采用的是正常高，我國高程系統日常丈量中采用的是正常高，GPS丈量丈量得到的是大地高。得到的是大地高。高程基準面是地面點高程的一致同算面，通常采用大地高程基準面是地面點高程的一致同算面，通常采用大地水準面作為高程

12、基準面。所謂大地水準面是假想海洋水準面作為高程基準面。所謂大地水準面是假想海洋處于完全靜止的平衡形狀時的海水面，并延伸到大陸處于完全靜止的平衡形狀時的海水面，并延伸到大陸地面以下所構成的閉合曲面。地面以下所構成的閉合曲面。我國的高程系統目前采用的是我國的高程系統目前采用的是1956黃海高程系統和黃海高程系統和1985黃海高程系統。黃海高程系統。坐標系轉換的種類坐標系轉換的種類1 大地坐標系與空間直角坐標系之間的轉換大地坐標系與空間直角坐標系之間的轉換例如：大地坐標系與北京例如：大地坐標系與北京54坐標系之間的轉換坐標系之間的轉換,換算關換算關系如下，其中系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，為

13、橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球為橢球的第一偏心率，的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。為橢球的長短半徑。BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 (sincos)(coscos)(222222122)sin1 (/abaeBeWWaNNBRHXarctgLWBZaetgarctgBcoscosYsin122/12222/122)(ZYXRYXZarctg2 大地坐標系與高斯投影平面直角坐標系之間的轉換大地坐標系與高斯投影平面直角坐標系之間的轉換分為兩種公式，分別是正算公式和反算公式分為兩種公式，分別是正算公式和反算公式由大地坐標計算高斯坐標為正算公式，反之為反算公式。由大地坐標計算高斯坐標為

14、正算公式，反之為反算公式。正算公式如下：正算公式如下：式中，式中，B為投影點的大地緯度，為投影點的大地緯度，l=LL0,L為投影點的為投影點的大地經度，大地經度，L0為軸子午線的大地經度，為軸子午線的大地經度，N為投影點的為投影點的卯酉圈曲率半徑；卯酉圈曲率半徑； 為為B的函數式。的函數式。6222424442222cos)3305861(720/cos)495(cos2/lBttttNlBttlBtNXx55222423322cos)5814185(120/cos)1 (6/coslBtttNlBtNlBNy, t3 直角坐標系之間的轉換直角坐標系之間的轉換分為三維空間直角坐標系之間的轉換，

15、例如：北京分為三維空間直角坐標系之間的轉換，例如：北京54坐標系與坐標系與WGS84坐標系之間的轉換；平面直角坐標坐標系之間的轉換；平面直角坐標系之間的轉換，例如：數字化儀坐標與丈量坐標系之系之間的轉換，例如：數字化儀坐標與丈量坐標系之間的轉換。間的轉換。通常采用布爾莎模型又稱七參數法進展坐標轉換。通常采用布爾莎模型又稱七參數法進展坐標轉換。3.1 平面直角坐標系之間的轉換平面直角坐標系之間的轉換 包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的坐標轉包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的坐標轉換，另一種是不同平面直角坐標系之間的轉換例如：屏幕換，另一種是不同平面直角坐標系之間的轉換例如：屏幕坐標系與數字化

16、儀坐標系之間的轉換通常采用四參數法、坐標系與數字化儀坐標系之間的轉換通常采用四參數法、類似變換和仿射變換。類似變換和仿射變換。 所謂不同投影帶的坐標轉換又稱鄰帶換算，它所謂不同投影帶的坐標轉換又稱鄰帶換算，它是指一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標。是指一個帶的平面坐標換算到相鄰帶的平面坐標。 利用高斯投影正反算公式進展鄰帶坐標換算的本利用高斯投影正反算公式進展鄰帶坐標換算的本質是把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標，其解法是首先質是把橢球面上的大地坐標作為過渡坐標，其解法是首先利用高斯投影反算公式，將利用高斯投影反算公式，將(x1,y1)換算成橢球面大地坐換算成橢球面大地坐標標(B,l1),進

17、而得到該點經度進而得到該點經度 ，然后再由，然后再由大地坐標大地坐標(B,l2) ，這里的經度差，這里的經度差l2應為應為 。 再利用高斯投影坐標正算公式，計算該點在鄰帶的平面再利用高斯投影坐標正算公式，計算該點在鄰帶的平面直角坐標直角坐標(x2,y2)。110, 1lLL0, 212LLl1平面直角坐標系之間的轉換平面直角坐標系之間的轉換假設原始坐標系為假設原始坐標系為 ，轉換后為，轉換后為 ,令令P表示平面上一個未被轉換的點，表示平面上一個未被轉換的點，P表示經某種變換后表示經某種變換后的新點，那么平面直角坐標系之間存在三種變換分別的新點，那么平面直角坐標系之間存在三種變換分別是平移變換、

18、比例變換和旋轉變換。是平移變換、比例變換和旋轉變換。對于平移變換，假定對于平移變換，假定 表示點表示點P沿沿X方向的平移量，方向的平移量， 為沿為沿Y方向的平移量。那么有相應的矩陣方式為。方向的平移量。那么有相應的矩陣方式為。 1對于比例變換，對于比例變換， 是給定點是給定點P相對于坐標原點沿相對于坐標原點沿X方向方向的比例系數的比例系數, 是沿是沿Y方向的比例系數，經變換后那么方向的比例系數，經變換后那么有矩陣。有矩陣。 2yxTTyxyxyxSSyxyx00 xTyTxSySxoyyox對于旋轉變換，先討論繞原點的旋轉，假設點P相對于原點逆時針旋轉角度，那么從數學上很容易得到變換后的坐標為

19、矩陣可以表示為：這里的旋轉角通常稱為歐勒角。 稱為旋轉矩陣。 cossinsincosyxyyxxcossinsincosyxyxcossinsincos在地理信息系統中，經常會遇到同時具有以上三種變換的平面直角坐標系的坐標換算，例如高斯坐標系與數字化儀坐標系之間的轉換。設 為數字化儀坐標系下的坐標，為高斯坐標系下的坐標。那么，可有如下變換：共有五個參數，也即五個未知數，所以致少需求三個相互重合的知坐標的公共點。yxyxTTyxSSyxcossinsincos00,yxP ,yxP 2：空間直角坐標系之間的轉換：空間直角坐標系之間的轉換對于空間直角坐標系之間的轉換類似于平面直角坐標系之間的轉對于空間直角坐標系之間的轉換類似于平面直角坐標系之間的轉換。假設原始坐標系為換。假設原始坐標系為 ，轉換后為，轉換后為,其中平移變換其中平移變換的矩陣方式為的矩陣方式為其中平移變換的矩陣方式為其中平移變換的矩陣方式為比例變換的矩陣方式為比例變換的矩陣方式為XYZOZYXO zyxTTTzyxzyxzyxSSSzyxzyx000000對于旋轉變換，設原始坐標系經過三次旋轉轉換到新坐標系,分別是：1繞 軸旋轉 角度， 旋轉至2繞 軸旋轉 角度， 旋轉至3繞 軸旋轉 角度， 旋轉至 那么 為空間直角坐標系坐標變換的三個旋轉角，也稱為歐勒角，與它們相對應的矩陣分別為：xxx