1、小學數學奧數基礎教程(五年級)本教程共30講圖形的分割與拼接怎樣把一個圖形按照要求分割成若干部分？怎樣把一個圖形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一個圖形？這就是本講要解決的問題。例1請將一個任意三角形分成四個面積相等的三角形。分析與解：本題要求分成面積相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面積相等”這一性質來分割。方法一：將某一邊等分成四份，連結各分點與頂點（見左下圖）。方法二：畫出某一邊的中線，然后將中線二等分，連結分點與另兩個頂點（見右上圖）。方法三：找出三條邊上的中點，然后如左下圖所示連結。方法四：將三條邊上的中點兩兩連結（見右上圖）。前三種方法可以看成先將三角形分割成面積相等的

2、兩部分，然后分別將每部分再分割成面積相等的兩部分。本題還有更多的分割方法。例2將右圖分割成五個大小相等的圖形。分析與解：因為圖中共有15個小正方形，所以分割成的圖形的面積應該等于15÷5=3（個）小正方形的面積。3個小正方形有和兩種形式，于是可得到很多種分割方法，下圖是其中的三種。例3右圖是一個4×4的方格紙，請在保持每個小方格完整的情況下，將它分割成大小、形狀完全相同的兩部分。分析與解：因為分割成完全相同的兩塊，所以每塊有8個小方格，并且這兩塊關于中心點對稱。下面是六種分割方法。例4將下圖分割成兩塊，然后拼成一個正方形。分析與解：圖形的面積等于16個小方格，如果以每個小方

3、格的邊長為1，那么拼成的正方形的邊長應是4。因為題圖是缺角長方形，長為6寬為3，所以分割成兩塊后，右邊的一塊應向上平移1（原來寬為3，向上平移1使寬為4），向左平移2（原來長為6，向左平移2使長為4）?？紤]到缺角這一特點，可做下圖所示的分割和拼接。例5有一塊長4.8米、寬3米的長方形地毯，現在把它鋪到長4米、寬3.6米的房間中。請將它剪成形狀相同、面積相等的兩塊，使其正好鋪滿房間。分析與解：首先驗證地毯的面積與房間的面積是否相等，然后考慮如何以可將原來的長分為4份，寬分為3份（見下頁左上圖），現在的長與寬如下頁右上圖。容易得到下圖所示的分割與拼接的方法。例6用四塊相同的不等腰的直角三角板，拼成一個外面是正方形，里面有正方形孔的圖形。分析與解：右圖所示的三角板，A是直角，B+C=90°。因為要拼的圖形有內外兩個正方形，所以有將A作為外正方形的角（左下圖）和拼內正方形的角（下中圖）兩種情況。若三角板可以重疊放置，還有右下圖所示的拼法。 練習19 1.試將一個等邊三角形分割成8個全等的直角三角形。2.用四種方法將左下圖分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整。3.將右上圖分成四個大小相等、形狀相同的圖形。4.將下圖分成兩塊，然后拼成一個正方形。5.將一塊30×20的方格紙分成大小、形狀都相同的兩塊，然后拼成一個24