1、第一章數”的復習一 概念（一）整數1整數的意義 :自然數和0都是整數。2自然數 :我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1 , 2, 3叫做自然數。一個物體也沒有，用 0表示。0也是自然數。3計數單位 百分之一、十分之一、一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4數位:計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5數的整除 :（1）整數a除以整數b（b工0）,除得的商是整數而沒有余數，我們就說 a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數a能被數b （b工0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的

2、約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。（2）一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10,其中最小的約數是1，最大的約數是10。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是 3，沒有最大的倍數。 個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304,都能被2整除。 個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被 3整除，例如：12、

3、108、204都能被3整除。（4）自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。不能被2整除的數叫做奇數。（5）如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數，如果除了 1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是合數。1不是質數也不是合數，自然數除了1夕卜，不是質數就是合數。（6）每個合數都

4、可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3 X 5, 3和5叫做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數:28=2*2*7 幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大 _ 公因數，例如12的因數有1、2、3、4、6、12; 18的因數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數，6是它們的最大公因數。公因數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況:1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。當合數不

5、是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有 1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。(8) 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小 公倍數，如 2的倍數有 2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它 們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最

6、小公倍數。(9) 幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。(二) 小數1小數的意義 :把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾一個小數由整數部分、 小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數的分類純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數

7、。例如：0.25、 0.368都是純小數。帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如：4.333.1415926無限不循環小數：一個數的小數部分， 數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：n循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如： 3.5550.033312.109109例如:一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做

8、這個循環小數的循環節。3.99的循環節是“9 ” ， 0.5454的循環節是“54 ”純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如：3.1110.5656混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.1222 0.03333 寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如:3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作 。（三）分數1分數的意義:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數

9、線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2分數的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3約分和通分把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（四）百分數1表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百

10、分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。二方法（一）數的讀法和寫法1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個 數位上寫0。3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部 分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角， 小數部分

11、順次寫出每一個數位上的數字。5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。(二) 數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1. 準確數：在實際牛活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的

12、數。改寫后的數是原數的準確數。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成 以億做單位 的數12.543億。2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是13億。3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是 5或者比5 大,就把尾數舍去，并向它的前一位進 1。例如：省略345900 萬后面的尾數約是 35萬。省略4725097420億后面的尾數約是 47億。4. 大小比較(1.)比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數

13、就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。(2) .比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大(3) .比較分數的大小：分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分 數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。(三) 數的互化1小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成

14、有限小數，有的不能除盡，不能化成 有限小數的，一般保留三位小數。3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（四）數的整除1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個

15、合數的質數去除，一直除到商 是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商 只有公約數 1 為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一 直除到互質 （或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的 最小公倍數。4. 成為互質關系的兩個數： 1 和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是 質數的倍數時， 這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有 1 時，這兩個合數互質。（五）約

16、分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數 為止。然后把各分數化成用這個最小公倍通分的方法： 先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數， 數作分母的分數。三 性質和規律（一）商不變的規律 商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數的性質 小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。三）小數點位置的移動引起小數大小的變化1. 小數點向右移動一位，原來的數就擴大10 倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大 100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大 1000 倍2. 小數點向左移動一位，原來的數就

17、縮小10 倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小 100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小 1000 倍3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“ 0" 補足位。（四）分數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數值不變。（五）比的基本性質 比的基本性質：比的前項和后項都乘以或者除以相同的數（零除外），比值不變。（六）分數與除法的關系1. 被除數十除數=被除數/除數2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。3. 被除數 相當于分子，除數相當于分母。 運算的意義（一）整數四則運算1 整數加法： 把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。 在

18、加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。 加數 +加數 =和 一個加數 =和另一個加數2 整數減法： 已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。 在減法里， 已知的和叫做被減數， 已知的加數叫做減數， 未知的加數叫做差。 被減數是總數， 減數和差分別是部分數。 加法和減法互為逆運算。3 整數乘法： 求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里， 0和任何數相乘都得 0. 1 和任何數相乘都的任何數。一個因數X 個因數=積一個因數=積十另一個因數4 整數除法： 已知兩個因數的積與

19、其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。 乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0不能做除數。因為 0 和任何數相乘都得 0，所以任何一個數除以 0，均得不到 一個確定的商。被除數十除數=商 除數=被除數十商 被除數=商X除數（二）小數四則運算1. 小數加法： 小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2. 小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。 已知兩個加數的和與其中的一個加數， 求另一個加 數的運算 .3. 小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同， 就是求幾個相同加數和的簡便運算

20、； 一個數乘純 小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同， 就是已知兩個因數的積與其中一個因數， 求另一個 因數的運算。5. 乘方 : 求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 X 3 =32（三）分數四則運算1. 分數加法：是把兩個數合并成一個數的運算。分數加法的意義與整數加法的意義相同。2. 分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。 已知兩個加數的和與其中的一個加數， 求另一個加 數的運算。3. 分數乘法： 分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。4. 乘積是 1 的兩個數叫做互為倒數。

21、5. 分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。 就是已知兩個因數的積與其中一個因數， 求另一個 因數的運算。(四) 運算定律1. 加法交換律： 兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2. 加法結合律： 三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數 相加它們的和不變，即( a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即ax b=b x a。4. 乘法結合律： 三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數 相乘，它們的積不變，即 (ax b)x c=

22、ax (bx c) 。5. 乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積 相加，即 (a+b) x c=ax c+bx c 。6. 減法的性質：從一個數里連續減去幾個數， 可以從這個數里減去所有減數的和， 差不變， 即 a-b-c=a-(b+c)(五) 運算法則1. 整數加法計算法則： 相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。2. 整數減法計算法則：相同數位對齊， 從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的 數合并在一起，再減。3. 整數乘法計算法則： 先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因

23、數哪一位上的數去 乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。4. 整數除法計算法則：先從被除數的高位除起， 除數是幾位數， 就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位， 除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“ 0”占位。每次除得的余數要小于除數。5. 小數乘法法則： 先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位， 點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。6. 除數是整數的小數除法計算法則： 先按照整數除法的法則去除， 商的小數點要和被除數的小數點對齊； 如果除到被除數的末尾 仍有余數，就在余數后面添“ 0”，

24、再繼續除。7. 除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點， 使它變成整數， 除數的小數點也向右移動幾位 （位數不夠的補 “ 0”）， 然后按照除數是整數的除法法則進行計算。8. 同分母分數加減法計算方法 : 同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分數加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。10. 帶分數加減法的計算方法 : 整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。11. 分數乘法的計算法則 : 分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數， 用分子相乘的 積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分數除法的計算法

25、則 : 甲數除以乙數（ 0 除外），等于甲數乘乙數的倒數。（六）運算順序1. 小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算 : 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算 : 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6. 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。（七）加數+加數=和和一個加數=另一個加數被減數-減數=差被減數-差=減數差+減數=被減數因數X因數=積積十一個因數=另一個因數被除數十除數=商被除數十商=除數商

26、X除數=被除數第三章常用單位換算面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。 質量，就是表示表示物體有多重。長度單位換算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米（除了千米與米外，其它相鄰2個長度單位間的進率是10。）面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（除了公頃與平方米外，其它相鄰 2個長度單位間的進率是100。）體（容）積單位換

27、算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升1元=10角 時間單位換算1世紀=100年 大月（31天）有:1， 平年2月28天,閏年全年366天 1日=24小時 質量單位換算1噸=1000千克1角=10分1元=100分人民幣單位換算1年=12月3, 5，7, 8，10，12 月。 小月（30 天）的有:4，6，9，11 月平年全年365天,閏年2月29天1千克=1000克時=60分 1分=60秒 1時=3600秒第四章小學數學圖形計算公式1、止方形 （C:周長S :面積a :邊長）周長=邊長X 4C=4a面積=邊長X邊長S=a

28、 X a2、長方形（C :周長S :面積a :邊長）周長=（長+寬）X 2 C=2（a+b）面積=長乂寬S=ab3、三角形 （s :面積a :底h :高）面積=底乂咼* 2 s=ah寧2二角形咼=面積X 2寧底二角形底=面積X 2寧咼三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。4、平行四邊形 （s：面積a :底h :高）面積=底乂高 s=ah5、 梯形（s :面積a :上底b :下底h :高）面積=（上底+下底）X高* 2s=（a+b） X h寧26圓形（S:面積 C :周長ji d=直徑r=半徑）（1）周長= 直徑 X j =2Xj X 半徑 C= j d=2 j r面積=半徑X半徑X j7、 正方體（ V: 體積 a: 棱長 ）表面積=棱長x棱長x 6 S 表=aXaX6體積= 棱長X棱長X棱長 v=a XaXa8、 長方體（ V: 體積 s: 面積 a: 長 b: 寬 h: 高）（1）表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X 2 S=2（ab+ah+bh）（2）體積=fex寬X高 V=abh正方體，長方體的體積= 底