1、.XX省XX市2014年中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2014XX）的倒數是（）A2B2CD考點：倒數專題：常規題型分析：根據倒數的定義求解解答：解：的倒數是2故選：A點評：本題主要考查了倒數的定義，解題的關鍵是熟記定義2（3分）（2014XX）若一粒米的質量約是0.000012kg，將數據0.000012用科學記數法表示為（）A21×104B2.1×106C2.1×105D2.1×104考點：科學記數法表示較小的數.分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數

2、法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定解答：解：0.000012=1.2×105；故選：C點評：題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3（3分）（2014XX）如圖所示，已知ABCD，CE平分ACD，當A=120°時，ECD的度數是（）A45°B40°C35°D30°考點：平行線的性質.分析：根據平行線的性質求出DCA，根據角平分線定

3、義求出DCE即可解答：解：ABCD，A=120°，DCA=180°A=60°，CE平分ACD，ECD=DCA=30°，故選：D點評：本題考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補4（3分）（2014XX）如圖放置的幾何體的左視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示，故選：C點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示5（3分）（2014XX）下列事件是必然事件的是（

4、）A如果|a|=|b|，那么a=bB平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧C半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8D三角形的內角和是360°考點：隨機事件.分析：必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件解答：解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=b，故A選項錯誤；B、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，此時被平分的弦不是直徑，故B選項錯誤；C、半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8，故C選項正確；D、三角形的內角和是180°，故D選項錯誤，故選：C點評：考查了隨機事件，解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念

5、，理解概念是解決基礎題的主要方法用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件6（3分）（2014XX）函數y=x1的圖象是（）ABCD考點：一次函數的圖象.分析：根據函數解析式求得該函數圖象與坐標軸的交點，然后再作出選擇解答：解：一次函數解析式為y=x1，令x=0，y=1令y=0，x=1，即該直線經過點（0，1）和（1，0）故選：D點評：本題考查了一次函數圖象此題也可以根據一次函數圖象與系數的關系進行解答7（3分）（2014XX）下列運算正確的是（）A2（a1）=2a1B（2a）2=2a2C（2a+b）2=4a2+b2D

6、3x22x2=x2考點：完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方.分析：A、原式利用去括號法則計算得到結果，即可做出判斷；B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；D、原式合并得到結果，即可做出判斷解答：解：A、2（a1）=2a+2，故A選項錯誤；B、（2a）2=4a2，故B選項錯誤；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C選項錯誤；D、3x22x2=x2，故D選項正確故選：D點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵8（3分）（2014XX）甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開

7、通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A+=2B=2C+=D=考點：由實際問題抽象出分式方程.分析：設原來的平均速度為x千米/時，高速公路開通后平均速度為1.5x千米/時，根據走過相同的距離時間縮短了2小時，列方程即可解答：解：設原來的平均速度為x千米/時，由題意得，=2故選：B點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程9（3分）（2014XX）如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x0）上的一個

8、動點，PBy軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先增大后減小考點：反比例函數系數k的幾何意義.分析：由雙曲線y=（x0）設出點P的坐標，運用坐標表示出四邊形OAPB的面積函數關系式即可判定解答：解：設點P的坐標為（x，），PBy軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，四邊形OAPB是個直角梯形，四邊形OAPB的面積=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+，AO是定值，四邊形OAPB的面積是個減函數，即點P的橫坐標逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減小故選：C點評：本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是運用點的坐標求出四邊

9、形OAPB的面積的函數關系式10（3分）（2014XX）如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P在平面內轉動，且CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N，設AB=2，AN=x，BM=y，則能反映y與x的函數關系的圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象.分析：作PHAB于H，根據等腰直角三角形的性質得A=B=45°，AH=BH=AB=1，則可判斷PAH和PBH都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，HPB=45°，由于CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，P

10、D交AB于點N，而CPD=45°，所以1x2，再證明2=BPM，這樣可判斷ANPBPM，利用相似比得=，則y=，所以得到y與x的函數關系的圖象為反比例函數圖象，且自變量為1x2解答：解：作PHAB于H，如圖，PAB為等腰直角三角形，A=B=45°，AH=BH=AB=1，PAH和PBH都是等腰直角三角形，PA=PB=AH=，HPB=45°，CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M，PD交AB于點N而CPD=45°，1AN2，即1x2，2=1+B=1+45°，BPM=1+CPD=1+45°，2=BPM，而A=B，ANPBPM，=，

11、即=，y=，y與x的函數關系的圖象為反比例函數圖象，且自變量為1x2故選A點評：本題考查了動點問題的函數圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數關系式，然后根據函數關系式畫出函數圖象，注意自變量的取值X圍二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2014XX）函數y=中，自變量x的取值X圍是x2考點：函數自變量的取值X圍；分式有意義的條件.專題：計算題分析：求函數自變量的取值X圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0解答：解：要使分式有意義，即：x20，解得：x2故答案為：x2點評：本題主要考查函數自變量的取值X圍，考查的知識點為：分式有意義，分母

12、不為012（3分）（2014XX）一組數據3，5，7，8，4，7的中位數是6考點：中位數.分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數解答：解：先對這組數據按從小到大的順序重新排序：3，4，5，7，7，8位于中間的兩個數是5，7，所以這組數據的中位數是（5+7）÷2=6故答案為：6點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數13（3分）（2014XX）把標號分別為a，b，c的三個小球

13、（除標號外，其余均相同）放在一個不透明的口袋中，充分混合后，隨機地摸出一個小球，記下標號后放回，充分混合后，再隨機地摸出一個小球，兩次摸出的小球的標號相同的概率是考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題分析：列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出的小球的標號相同的情況數，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標號相同的情況有3種，則P=故答案為：點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比14（3分）（2014XX）

14、將拋物線y=（x3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為y（x2）2+3考點：二次函數圖象與幾何變換.分析：根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式解答：解：拋物線y=（x3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為y=（x3+1）2+1+2=（x2）2+3，即：y=（x2）2+3故答案為：y=（x2）2+3點評：此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減15（3分）（2014XX）如圖，O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，點P是上的一點

15、，則tanEPF的值是1考點：切線的性質；正方形的性質；圓周角定理；銳角三角函數的定義.分析：連接HF，EG，FG，根據切線的性質和正方形的性質可知：FHEG，再由圓周角定理可得：EPF=OGF，而OGF=45°，問題得解解答：解：連接HF，EG，FG，O與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、F、G、H，FHEG，OG=OF，OGF=45°，EPF=OGF，tanEPF=tan45°=1，故答案為：1點評：本題考查了正方形的性質、切線的性質、圓周角定理以及銳角三角函數的定義，題目的綜合性較強，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造直角三角形16（3分）（2014XX）如

16、圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米某人在河岸b上的點P處測得APC=75°，BPD=30°，則河流的寬度約為米考點：解直角三角形的應用.分析：過點P作PEAB于點E，先求出APE及BPE的度數，由銳角三角函數的定義即可得出結論解答：解：過點P作PEAB于點E，APC=75°，BPD=30°，APE=15°，BPE=60°，AE=PEtan15°，BE=PEtan60°，AB=AE+BE=PEtan15°+PEtan60°

17、=300，即PE（tan15°+）=300，解得PE=（米）故答案為：點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵17（3分）（2014XX）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果3=32°，那么1+2=70度考點：三角形內角和定理；多邊形內角與外角.分析：分別根據正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數及平角的定義進行解答即可解答：解：3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，4=180°60°32°=88

18、76;，5+6=180°88°=92°，5=180°2108° ，6=180°90°1=90°1 ，+得，180°2108°+90°1=92°，即1+2=70°故答案為：70°點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數是解答此題的關鍵18（3分）（2014XX）如圖，已知CO1是ABC的中線，過點O1作O1E1AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作O2E2AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O

19、3；過點O3作O3E3AC交BC于點E3，如此繼續，可以依次得到點O4，O5，On和點E4，E5，En則OnEn=AC（用含n的代數式表示）考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理.專題：規律型分析：由CO1是ABC的中線，O1E1AC，可證得=，以此類推得到答案解答：解：O1E1AC，BO1E1BAC，CO1是ABC的中線，=，O1E1AC，O2O1E1ACO2，由O2E2AC，可得：，可得：OnEn=AC故答案為：點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質和判定的理解和掌握，能得出規律是解此題的關鍵三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）（

20、2014XX）先化簡，再求值：（1）÷，其中x=（+1）0+（）1tan60°考點：分式的化簡求值；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利用零指數冪、負指數冪法則以及特殊角的三角函數值求出x的值，代入計算即可求出值解答：解：原式=x+1，x=（+1）0+（）1tan60°=1+2，當x=1+2時，原式=2+2點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（12分）（2014XX）居民區內的“廣場舞”引起媒體關注，XX都市頻道為此進行

21、過專訪報道小平想了解本小區居民對“廣場舞”的看法，進行了一次抽樣調查，把居民對“廣場舞”的看法分為四個層次：A非常贊同；B贊同但要有時間限制；C無所謂；D不贊同并將調查結果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統計圖請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被抽查的居民有多少人.（2）將圖1和圖2補充完整；（3）求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角的度數；（4）估計該小區4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有多少人考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.分析：（1）由A層次的人數除以所占的百分比求出調查的學生總數即可；（2）由D層次人數除以總人數求出D所占的百

22、分比，再求出B所占的百分比，再乘以總人數可得B層次人數，用總人數乘以C層次所占的百分比可得C層次的人數不全圖形即可；（3）用360°乘以C層次的人數所占的百分比即可得“C”層次所在扇形的圓心角的度數；（4）求出樣本中A層次與B層次的百分比之和，乘以4000即可得到結果解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：120%30%10%=40%，B對應的人數：300×40%=120（人），C對應的人數：300×20%=60（人），補全統計圖，如圖所示：（3）36

23、0°×20%=72°，答：“C”層次所在扇形的圓心角的度數為72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估計該小區4000名居民中對“廣場舞”的看法表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有2800人點評：此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）（2014XX）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC和DEF的頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出AB

24、C向上平移4個單位長度后所得到的A1B1C1；（2）畫出DEF繞點O按順時針方向旋轉90°后所得到的D1E1F1；（3）A1B1C1和D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形嗎.如果是，請直接寫出對稱軸所在直線的解析式考點：作圖-旋轉變換；待定系數法求一次函數解析式；作圖-平移變換.專題：作圖題分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點D、E、F繞點O按順時針方向旋轉90°后的對應點D1、E1、F1的位置，然后順次連接即可；（3）根據軸對稱的性質確定出對稱軸的位置，然后寫出直線解析式即可解答：解：（1）

25、A1B1C1如圖所示；（2）D1E1F1如圖所示；（3）A1B1C1和D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為直線y=x點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱的性質，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置22（12分）（2014XX）近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某學校計劃在教室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備，已知：購買1臺A種設備和2臺B種設備需要3.5萬元；購買2臺A種設備和1臺B種設備需要2.5萬元（1）求每臺A種、B種設備各多少萬元.（2）根據學校實際，需購進A種和B種設備共30臺，總費用不超過30萬元，請你通過計算

26、，求至少購買A種設備多少臺.考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）根據題意結合“購買1臺A種設備和2臺B種設備需要3.5萬元；購買2臺A種設備和1臺B種設備需要2.5萬元”，得出等量關系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等關系求出即可解答：解：（1）設每臺A種、B種設備各x萬元、y萬元，根據題意得出：，解得：，答：每臺A種、B種設備各0.5萬元、1.5萬元；（2）設購買A種設備z臺，根據題意得出：0.5z+1.5（30z）30，解得：z15，答：至少購買A種設備15臺點評：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列

27、出方程和不等式五、解答題（滿分12分）23（12分）（2014XX）如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點，且BE=BA，以點A為圓心、AD長為半徑作A交AB于點M，過點B作A的切線BF，切點為F（1）請判斷直線BE與A的位置關系，并說明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求圖中陰影部分的面積考點：矩形的性質；切線的判定與性質；扇形面積的計算.分析：（1）直線BE與A的位置關系是相切，連接AE，過A作AHBE，過E作EGAB，再證明AH=AD即可；（2）連接AF，則圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積扇形MAF的面積解答：解：（1）直線BE與A的位置關系是相切，理由如下：連接AE，過

28、A作AHBE，過E作EGAB，SABE=BEAH=ABEG，AB=BE，AH=EG，四邊形ADEG是矩形，AD=EG，AH=AD，BE是圓的切線；（2）連接AF，BF是A的切線，BFA=90°BC=5，AF=5，AB=10，ABF=30°，BAF=60°，BF=AF=5，圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF的面積扇形MAF的面積=×5×5=點評：本題考查了矩形的性質、切線的判定和性質、三角形和扇形面積公式的運用以及特殊角的銳角三角函數值，題目的綜合性較強，難度不小，解題的關鍵是正確做出輔助線六、解答題（滿分12分）24（12分）（2014XX）

29、某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值X圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大.最大利潤是多少.（3）該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少.考點：二次函數的應用.分析：（1）設函數關系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售

30、價不高于18元/千克，得出自變量x的取值X圍；（2）根據銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關系，利用二次函數的性質得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求出x，再根據x的取值X圍即可確定x的值解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，y與x之間的函數關系式y=2x+60（10x18）；（2）W=（x10）（2x+60）=2x2+80x600，對稱軸x=20，在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大，10x18，當x=18時，W最大，最大為192即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最

31、大利潤是192元（3）由150=2x2+80x600，解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）答：該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元點評：本題考查了二次函數的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，結合實際情況利用二次函數的性質解決問題七、解答題（滿分12分）25（12分）（2014XX）已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90°，ABC=ABC=60°，RtABC可繞點B旋轉，設旋轉過程中直線CC和AA相交于點D（1）如圖1所示，當點C在AB邊上時，判斷線段AD和線段AD之間的數量關系，并證明你的結論；（2）將RtABC由圖1

32、的位置旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將RtABC由圖1的位置按順時針方向旋轉角（0°120°），當A、C、A三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉角的度數考點：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質；相似三角形的判定與性質.專題：綜合題分析：（1）易證BCC和BAA都是等邊三角形，從而可以求出ACD=BAD=60°，DCA=DAC=30°，進而可以證到AD=DC=AD（2）易證BCC=BAA，從而證到BOCDOA，進而證到BODCOA，由相似三角形

33、的性質可得ADO=CBO，BDO=CAO，由ACB=90°就可證到ADB=90°，由BA=BA就可得到AD=AD（3）當A、C、A三點在一條直線上時，有ACB=90°，易證RtACBRtACB（HL），從而可以求出旋轉角的度數解答：答：（1）AD=AD證明：如圖1，RtABCRtABC，BC=BC，BA=BAABC=ABC=60°，BCC和BAA都是等邊三角形BAA=BCC=60°ACB=90°，DCA=30°ACD=BCC=60°，ADC=60°DAC=30°DAC=DCA，DCA=DACAD=DC，DC=DAAD=AD（2）AD=AD證明：連接BD，如圖2，由旋轉可得：BC=BC，BA=BA，CBC=ABA=BCCBAABCC=BAABOC=DOA，BOCDOAADO=OBC，=BOD=COA，BODCOABDO=CAOACB=90°，CAB+ABC=90°BD