1、試卷類型：BA. d>3 B. d<-27C. 3<d<-2D. 3<dJ2秘密啟用前2020年廣州市普通高中畢業班綜合測試（二）理科數學本試卷共6頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上， 用2B鉛筆在答題卡的相應位置填涂考生號，并將試卷類型（B）填涂在答題 卡相應位置上。2 .作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答 案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在 試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案

2、必須寫在答題卡各題目指 定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案； 不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4 .考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1 .若集合4 =卜,= 717, 8 = x,_xo,則彳DB二A. 0,1）B. 0,1C. 0,2）D. 0,22 .己知復數z = l + bi（bcR）, 六是純虛數，則6 =A. 2B. -C. 一D. 12 23 13 .若a = log3，= In - , c = 0.6

3、 02 > 則b ,。的大小關系為A. c> b>a B. c> a>b C. b> a>c D. a>c>b4 .首項為-21的等差數列從第8項起開始為止數，則公差d的取值范圍是5 .周髀算經中提出了 “方屬地，圓屬天”，也就是人們常說的“天圓地方''.我國古代銅錢的鑄造也蘊含了這種“外圓內方”“天地合一”的哲 學思想.現將銅錢抽象成如圖所示的圖形，其中圓的半徑為 一，正方形的邊長為。（O<a<r）,若在圓內隨機取點，得 到點取自陰影部分的概率是P,則圓周率兀的值為aac a八 aA，B- (1 + PL C，

4、(l-p)r D-(1 +視6 .在三棱柱44G中，e是棱ZB的中點，動點尸是側面4c£4 （包括邊界）上一點，若EF 平面BCJB1,則動點尸的軌跡是A.線段B.圓弧C.橢網的一部分D.拋物線的一部分7.函數/（x） = -2x +百的圖像大致是8.如圖，在梯形 ABCD 中，AB/CD, AB 上 AD，AB=2AD = 2DC 9 E 是 BC 的中點,F 是 AE 上一點，AF = 2FE ,則 BF=1 一 1 一B. -AB-AD32A. -AB AD 239.己知命題P：的展開式中，僅有第7項的二項式系數最大，則展開式中的常數項為495；命題夕：隨機變量4服從正態分布N

5、（2,cr2）,且P（4<4）= 0.7,則尸（OvJ<2）= 0.3.現給出四個命題：夕Ag,pvg,0人（一>,），（p）vq, 其中真命題的是A. ®B. ®C. (2X3)D. 0理科數學試題B第3頁（共6頁）10.設數列%的前項和為S，且q=2, an+an=2n （mgN*）,則22021 - 232 2020 222®2o +2A. B.3311.過雙曲線 < = 1 （。>0/>0）右焦點用作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為 a bP,與雙曲線交于點彳，若鳥尸二36彳，則雙曲線C的漸近線方程為A. y = 

6、7;-x B. y = ±x2C. y = ±2x.2D. y = ±x512 .若關于x的不等式e2x-alnx,a恒成立，則實數。的取值范圍是2D. (-oo,2e2A. 0,2e B. (-oo,2e C. o,2e2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13 .已知角。的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若點P（2,-1）在角a的 終邊上，則sin2a=.14 .下表是某廠2020年14月份用水量（單位：百噸）的一組數據月份X1234用水量y2.5344.5由散點圖可知，用水量y與月份X之間有較明顯的線性相關關系，其線性回歸方程是3

7、 = Ax +1.75，預測2020年6月份該廠的用水量為 百噸15 .過拋物線產=以焦點/的直線交該拋物線于4, B兩點,且»a=4,若原點。是 力8c的垂心，則點C的坐標為.16 .正四棱錐P-43s 的底面邊長為2,側棱長為2后，過點4作一個與側棱PC垂直 的平面a,則平面a被此正四棱錐所截的截面面積為，平面a將此正叫梭錐分成 的兩部分體積的比值為.（第一個空2分，第二個空3分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題, 每個試題考生都必須做答，第22、23題為選考題，考生根據要求做答。（一）必考題：共60分。17 . （12 分）7T

8、力8C的內角4, B, C的對邊分別為。，b, C,已知。=1, B = -9 /AC的 3面積為亞.4（1）求48。的周長；（2）求cos（8-C）的值.18 . （12 分）如圖，在三棱柱/8C-481G中，側面861GC為菱形，AC = ABl9 B.CQBCO.(1)求證：BCLABx（2）若NC85 =60。，AC = BC 9且點力在側面上的投影為點。，求二面角6-4一。的余弦值19 . (12 分)已知點4, 8的坐標分別是卜拉,0)，(>/2,0),動點M(x,y)滿足宜線4W和8 的斜率之積為-3,記M的軌跡為曲線£.(1)求曲線£的方程；(2)直線

9、夕= " + ?與曲線E相交于P，0兩點，若曲線£上存在點H,使得四邊形 。依0為平行四邊形(其中O為坐標原點)，求機的取值范圍.20 . (12 分)當今世界科技迅猛發展，信息日新月異.為增強全民科技意識，提高公眾科學素養，某市 圖書館開展了以“親近科技、暢想未來”為主題的系列活動，并對不同年齡借閱者對科技類圖 書的情況進行了調查.該圖書館從只借閱了一本圖書的借閱者中隨機抽取100名，數據統計如 下表：借閱科技類圖書(人)借閱非科技類圖書(人)年齡不超過50歲2025年齡大于50歲1045(1)是否有99%的把握認為年齡與借閱科技類圖書有關?(2)該圖書館為了鼓勵市民借閱

10、科技類圖書，規定市民每借閱一木科技類圖書獎勵積分 2分，每借閱一本非科技類圖書獎勵積分1分，積分累計一定數量可以用積分換購自己喜愛 的圖書.用上表中的洋本頻率作為概率的估計值.(i)現有3名借閱者每人借閱一本圖書，記此3人增加的積分總和為隨機變量4，求 的分布列和數學期望；(ii)現從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人，則借閱科技類圖書最有可能的人數是 多少？/t f 2n(ad -be)2.附：1C =, 其中 = a + Z? + c + d (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)PK2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821 . （12 分）已知函數/（x） = lnx-sinx + ar （a > 0）.（1）若4 = 1,求證：當時，/（x）<2x-l；（2）若在（0,2兀）上有且僅有1個極值點，求。的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第 一題計分。22 .選修4 一 4：坐標系與參數方程（10分）x = cosa, 在直角坐標系X。中，曲線£的參數方程為c .（。為參數）.以坐標原點y = 2 + sma4O為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為"二:=.l + 3sin 0