1、2004（九）系統(tǒng)動態(tài)方程如下其中是實常量參數，問 1，判斷系統(tǒng)是否漸近穩(wěn)定？為什么？ 2，參數取何值時系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定？為什么？解答：(1) A陣的特征值。在復平面的右半部，故系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定。(2) =要BIBO穩(wěn)定，則極點具有負實部，上式中含有極點1，故應當將其消去，故=此時2001（九） 系統(tǒng)動態(tài)方程為若.求及.解答: 由題中所給已知條件知: 其中 , , 故對式兩邊做拉普拉斯變換得 又已知, 故代入式得 對式兩邊做拉普拉斯反變換即得 將的表達式代入式得 , 2003(九)由單變量的對象、觀測器和狀態(tài)反饋組合而成的閉環(huán)系統(tǒng)。其方塊圖如題圖所示，其中觀測器的方程為：試建立閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方

2、程式，并求出閉環(huán)系 統(tǒng)的傳遞函數解答： 1 由題：由圖：將代入和得：原來系統(tǒng)方程為幾維，而狀態(tài)觀測器也為幾維，所以整個閉環(huán)控制系統(tǒng)為2n維，為了寫出整個閉環(huán)系統(tǒng)得動態(tài)方程，取狀態(tài)變量為，由得閉環(huán)動態(tài)方程為：， 2 對的動態(tài)方程進行如下坐標變換： 變換后所得方程為：，利用式可算出閉環(huán)的傳遞函數： =2002（九）對象的動態(tài)方程為(1) 設計一個全維狀態(tài)觀測器，觀測器的極點要求配置在-3，-4，寫出觀測器的表達式。(2) 若取狀態(tài)反饋(其中K=(-2 -3),v是參考輸入，為狀態(tài)估計值)，求由對象，全狀態(tài)觀測器及狀態(tài)反饋構成的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數。解答： （1） 設H陣為 觀測器要求的特征多項式為

3、表達式 （2） 整個系統(tǒng)的方程 傳遞函數為2004（十）系統(tǒng)動態(tài)方程如下： 在輸入 的作用下，如何選取 和初始狀態(tài) 可使系統(tǒng)的輸出y 恒為零。解答： y恒為零，則 2003（十）系統(tǒng)動態(tài)方程如下： 式中為實常數，試寫出系統(tǒng)穩(wěn)定時應滿足的取值條件。 解答：(1)由勞斯判據知，當b>0,a>0,2b>a 時，傳遞函數的極點具有負實部，系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的。(2) 當有一個極點s=1時，有 即 ，b>-3 系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定。（3）當有兩個極點s=1時，有 此時a,b應滿足a=4,b=-7.因此系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的條件為：2002（十）已知兩個系統(tǒng)S1，S2的狀態(tài)方程和輸出方程分

4、別為： 若兩個系統(tǒng)如圖所示的方式串連，設串聯(lián)后的系統(tǒng)為S。1 求題圖所示串連系統(tǒng)S的狀態(tài)方程和輸出方程。2 分析系統(tǒng)S1、S2和串連后系統(tǒng)S的可控性、可觀測性。解答：1由且，則可得，其中令系統(tǒng)S狀態(tài)，則有2，則可控 可觀 可觀可控。 ，|S|=0,不可控可觀2001（十）系統(tǒng)動態(tài)方程如下：（1） 判斷系統(tǒng)的可控性、可觀性；并求傳遞函數 。（2） 給定三組閉環(huán)極點，分別為 -1 ，-2 、 -3 ，-2 和 -1 ，-3 ；試找出可用狀態(tài)反饋 u=kx 達到配置的極點組。解答：(1) 系統(tǒng)的可控性矩陣形為b Ab= ,其行列式值為0,故不可控.系統(tǒng)的可觀性矩陣為= ,其行列式值為0,故不可觀,傳

5、遞函數 =- (2) 由于系統(tǒng)不可控,則必定可以進行可控性分解,得出其可控子系統(tǒng)和不可控部分,令P= ,則 用,可逆線性變換即可得出可控性分解的標準形式. x+ u 符合 x + u 的形式.對于上三角矩陣, 的根為 和 的根,由于就是傳遞閉環(huán)特征方程,故閉環(huán)極點為 1, -1由可得 故的特征根,即極點-1是不能通過h=kx任意配置的,應保留,即可用狀態(tài)反饋u=kx配置的極點組為 -1, -2 , -1, -3 2004（六）采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為 求出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的取值范圍。分析：采樣系統(tǒng)判定穩(wěn)定性的問題，常規(guī)是采用 判據。對于給定 為兩個多項式乘積的形式，不要將其展開成一個多項式，分

6、別對兩個式子采用 判據更簡單，特別是如本題的情況，其中某個式子的根很容易求出，此時直接讓根滿足在Z域單位圓內就可以得到一個限定條件。 解答：令 其中 對 ，穩(wěn)定的充要條件 其中 即 解得 對 穩(wěn)定的充要條件是： 綜合以上的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時 K 的取值 為 2003(五)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)特征式為判斷該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（要說明理由）。解答： 由閉環(huán)特征式可知該閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數有三個極點分別為其中的模為，故至少有兩個閉環(huán)極點在單位圓外，所以該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2003年（八） 已知系統(tǒng)動態(tài)方程如下:1.若初始條件， ,求狀態(tài)。2.是否可以用狀態(tài)反饋將A-bK的特征值配置到? 若可以,求出狀態(tài)反饋增

7、益陣k和閉環(huán)傳遞函數.解答:1.2. 系統(tǒng)可控性判據s=(b Ab) 所以系統(tǒng)可控,則可通過狀態(tài)反饋將A-bK的特征值配置到設反饋增益K=( )配置后系統(tǒng)特征式: 期望特征式: 閉環(huán)傳遞函數：2004年（八）已知系統(tǒng)動態(tài)方程如下： , 1. 判斷系統(tǒng)的可控性和可觀測性;2. 計算系統(tǒng)的傳遞函數;3. 給定兩組閉環(huán)特征值分別為-1,-1,-1和-3,-2,-1,問哪組閉環(huán)特征值可以用狀態(tài)反饋u=kx+v進行配置?為什么?(不要求計算k)解答:1. 可控性:由約當形可控性判據,-2所屬約當塊最后一行對應b中元素為0,所以系統(tǒng)不可控.(具體判斷方法可參考書第395頁)可觀性: 由約當形可觀性判據,

8、1所屬約當塊第一列對應c中元素為0,所以系統(tǒng)不可觀.( 具體判斷方法可參考書第406頁)2. 傳遞函數：3. 由題中約當形知，-2所屬約當塊最后一行對應b中元素為0,特征值-2不可控,應保留,所以-3,-2,-1這組閉環(huán)特征值可以進行配置.2000（六）某二階非線性系統(tǒng)的相平面和一條相軌跡如題圖所示，圖中原點O為平衡狀態(tài)，OB段的相軌跡方程為 ，AB段為平行于x 軸的線段。求相點A運動到原點所需要的時間。解答：AB段 ： OB段： 得： 2000年（七）非線性系統(tǒng)如圖2所示，其中非線性特性的描述函數： 試用描述函數法判斷系統(tǒng)是否發(fā)生自振。 解答： 求與坐標軸交點 即： 時 與虛軸交于 對 時

9、實部趨近 虛部恒為 與 無交點，不可能發(fā)生自振。2002年（三）單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為： 試作由零變化到正無窮時，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖。解答：（1） 由開環(huán)傳遞函數 可知開環(huán)零點為 開環(huán)極點為 故有三條根軌跡 ，分別起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。 對于本題，有一條根軌跡終止于零點 另外兩條終止于無窮遠處 ， 由對稱性可知，起始于的根軌跡終止于無窮遠處，起始于 的根軌跡，終止于且 實軸上的根軌跡僅此一段，因為它符合其右邊開環(huán)實數零，極點個數之和為奇數。（2） 畫根軌跡的漸近線 （3） 根軌跡的起始角與終止角： 由 0 度根軌跡的定義知：把離開某極點的很靠近該極點的根軌跡上的一點看作閉環(huán)極

10、點，則在滿足 的相角條件，對于 ，則有 對于 ，則有 （其實由對稱性可知） 由于漸進線的限制，終止角為 ，且由實軸上的根軌跡段可知根軌跡在實軸上無會合點（分離點）（4）求根軌跡與虛軸交點 將 代入得 由實部，虛部均為0 可得 即為原點明顯不在根軌跡上，故與虛軸交點就是極點。 （5）再由根之和法則就可得出如圖所示的根軌跡。2001（八）采樣系統(tǒng)如圖3所示，求出的表達式。 解答： （1） 又由（1）式 得 2002（五）系統(tǒng)結構圖如題五圖所示，試選取值使系統(tǒng)具有阻尼比0.707，并選取 使得干擾N對系統(tǒng)輸出沒有影響。原解如下：任何帶負反饋的閉環(huán)系統(tǒng)的最簡形式均為其傳遞函數為，其中G（s）為前向通道

11、傳遞函數，又稱開環(huán)傳遞函數，H（s）為反饋通道傳遞函數。1G（s）H（s）稱為閉環(huán)特征多項式。二階欠阻尼振蕩的標準形式為轉換到s變換域即將閉環(huán)特征多項式應具有的標準形式。對本題而言1G（s）H（s）有其中有將干擾N看作輸入時，其前向通道傳遞函數為，閉環(huán)特征多項式與以R為輸入時一致，故要使N對輸出沒有影響，只需令0即可，所以第二問的解答有誤正確解法如下：用梅森公式:將干擾N看作輸入時，其傳遞函數的分子為，傳遞函數分母（即閉環(huán)特征式）與以R為輸入時一致，故要使N對輸出沒有影響，只需令 0即可，所以注意:在算前向通道時，對于由N直接到C 的前向通道，有一回路與之不接觸，（如圖回路I），計算時應注意。法二，比較繁瑣，但不容易出錯：將N的兩條分路看作兩個輸入，類似于疊加定理，分別求傳遞函數，然后相加。更正2. 總第九期自控第七期的錯誤原題如下：斜體字正確，之后為修改的解答2003（七）非線性系統(tǒng)如圖所示。試用描述函數法說明（要求作圖）系統(tǒng)是否存在自振，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定工作的初始范圍（指x處的初始值）。解答： 右平面有一個極點求漸近線終止角為 時，得幅相圖如下：求奈奎斯特曲線于實軸交點： 令虛部為0 =0 且，解得 ，代入 得交點描述函數 輸入為X時 輸出為 求傅立葉級數=