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1、 2015年全國高中數學聯賽模擬試卷（8） 姓名_ 第 一 試一.填空題（每小題8分，共64分）1. 若二次函數，且 滿足條件，且.則最小的實數為_.2. 設，關于的方程的四個實根構成以為公比的等比數列.若，則的取值范圍是_.3. 函數的值域是_.4. 用六種不同的顏料給正方體的六個面染色，使不同的面染上不同的顏色.若將正方體翻轉之后與已經出現的某種染色方案一樣，則應認為是同一種染法.那么，不同的染法共有_種.5. 設是整數.則拋物線與直線所包圍的整點的個數為_.6. 設數列滿足.則的通項公式為_.7. 已知為非負整數，滿足.則的最大值為_.8. 設是質數，表示不超過實數的最大整數.則_.二.

2、解答題（共56分）9.（16分）設橢圓，為橢圓上一點.問：是否存在橢圓上的兩點，使為等腰直角三角形，且，直線不與軸平行？如果存在，求出一組的坐標；如果不存在，說明理由.10.（20分）求證：.11.（20分）設數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）令，數列的前項和為，求證：當且時， .第 二 試一.（40分）以銳角的邊為直徑作圓，分別與邊交于點，直線與交于點，又分別為外接圓的圓心.求證：.二.（40分）在區間上任意地插入2010個分點，滿足.記.（1）證明：存在正常數，使；（2）求最小正數，使得（1）中的不等式對滿足題設條件的一切都成立.三.（50分）已知為凸邊形.將的條對角線染成綠色，另條對角線染成紅色，使得任何兩條同色對角線不在內部相交.試求內部紅綠對角線交點個數的最大值.四.（50分）求所有的非負整數，使.2015年全國

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