1、第二十四章第二十四章 圓圓第第2 2課時課時 湖北省仙桃市第二中學 劉 華1.點和圓的位置關系點和圓的位置關系(1)點在圓內點在圓內(2)點在圓上點在圓上(3)點在圓外點在圓外如果規定點與圓心的距離為如果規定點與圓心的距離為d,圓的半徑為圓的半徑為r,則則d與與r的大小關系為的大小關系為:ACB點和圓的位置關系點和圓的位置關系 d與與r的關系的關系 點在圓內點在圓內 點在圓上點在圓上 點在圓外點在圓外 活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識drdrdr 經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接外接圓圓，外接圓的圓心叫做三角形的，外接圓的圓心叫做三角

2、形的外心外心，三角形叫做，三角形叫做圓的圓的內接三角形內接三角形活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識1.點和圓的位置關系點和圓的位置關系OCABABC是銳角三角是銳角三角形形OCABABC是直角三角是直角三角形形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形銳角三角形銳角三角形的外心在三角形的外心在三角形_，直角三角形直角三角形的外心在三角形的外心在三角形 ， 鈍角三角形鈍角三角形的外心在三角形的外心在三角形_內內斜邊中點斜邊中點外外2.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系:(1) 相離相離: 一條直線與一個圓一條直線與一個圓沒有公共點沒有公共點,叫做叫做直線與這個圓直線與這個圓相離相離.

3、(2) 相切相切: 一條直線與一個圓一條直線與一個圓只有一個公共點只有一個公共點,叫叫做直線與這個圓做直線與這個圓相切相切.(3) 相交相交:一條直線與一個圓一條直線與一個圓有兩個公共點有兩個公共點,叫叫做直線與這個圓做直線與這個圓相交相交.OlOlOl活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識設圓的半徑為設圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則:(1)當直線與圓當直線與圓相離相離時時(2)當直線與圓當直線與圓相切相切時時 ;(3)當直線與圓當直線與圓相交相交時時.drd =rdrOldrOldrOlrd活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識2.直線和圓的位

4、置關系直線和圓的位置關系:與圓只有與圓只有一個公共點一個公共點的直線的直線是是圓的切線圓的切線 .圓心到直線的距離等于圓的圓心到直線的距離等于圓的半半徑徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線 .經過半徑的經過半徑的外端外端且且垂直于這條垂直于這條半徑半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線 .OAOA是半徑是半徑, ,OA l, ,直線直線l是是O的切線的切線. .活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識2.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系:切線定義：切線定義：切線判定：切線判定：切線性質切線性質: 圓的切線垂直于圓的切線垂直于過切點的半徑過切點的半徑.直線直線l是是 O的切線的切線,切點

5、為切點為A, OA l. .切線長定理：切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切切線長相等線長相等；這點與圓心的連線；這點與圓心的連線平分這兩條切平分這兩條切線的夾角線的夾角 .BPAOPA、PB為為 O的切線的切線,PA=PB,APO= BPO .活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識2.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系:三角形的內切圓三角形的內切圓:OABC三角形的三角形的內心內心就是三角形就是三角形 的交點的交點. .內心到三角形內心到三角形 的距離相等的距離相等 . .活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識2.直線和圓的位

6、置關系直線和圓的位置關系:三條角平分線三條角平分線三邊三邊與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓叫做三角形的內切圓 .OABCFEDOABCDFE重要結論重要結論若若 ABC各邊分別切圓各邊分別切圓O于點于點D、E、F.(1) D0F= 1800- A(2) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識2.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系:ABCOEFD 在在Rt ABC中中, ACB=900,三邊三邊分別是分別是a、b、c,內切圓半徑是內切圓半徑是r,則則:內切圓半徑內切圓半徑r=a+b-c2

7、或者由或者由S ABC= (a+b+c)r= ab2121求得求得r= .aba+b+c活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識2.直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系:3.圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系:.外離外離外切外切相交相交內切內切內含內含活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識 兩圓的位置關系數量關系及識別方法 外離 外切 相交 內切 內含dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r活動活動1 解讀教材，梳理知識解讀教材，梳理知識3.圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系:O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2設大圓的半徑為設大圓的半徑為R，小圓的半徑為，小圓的半

8、徑為r，兩圓心距離為，兩圓心距離為d例例1 AB是是 O的直徑，點的直徑，點D在在AB的延長線上的延長線上,BD=OB,點點C在在 O上上,CAB=30證明：證明：CD是是 O的切線的切線 A B C D O 方法：方法： 只要連接只要連接OC，然，然后證明后證明OCCD 條件：已經知道要證的直線經過了圓上的一條件：已經知道要證的直線經過了圓上的一點點活動活動2 例題精析，鞏固深化例題精析，鞏固深化技巧：技巧： 過圓心過圓心D點作點作DFAC于于F，然后證明垂線段然后證明垂線段DF半徑半徑BD即可即可. . 條件中不知道要證的切線條件中不知道要證的切線是否經過了圓上的點是否經過了圓上的點. .

9、活動活動2 例題精析，鞏固深化例題精析，鞏固深化F活動活動3 總結反思總結反思 ,拓展升華拓展升華1 復習了哪些數學知識復習了哪些數學知識?這些知識在解決圓的問題時有哪這些知識在解決圓的問題時有哪些些 作用？作用？2 在解決問題時運用了哪些數學思想方法在解決問題時運用了哪些數學思想方法?圓中有哪些常圓中有哪些常見的輔助線？見的輔助線？直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系點和圓的位置關系點和圓的位置關系EEF活動活動4拓展提高拓展提高 ，課后作業，課后作業 BAC3.如圖，如圖， O為為ABC的內切圓，切點分別為的內切圓，切點分別為D，E，F，P是弧是弧FDE上的一點，若上的一點，若A+ C=110度，則度，則FPE=_度度oDEABFP4 4如圖，已知如圖，已知ABC的三邊長分別為的三邊長分別為AB=4 cm，BC=5 cm，AC=6 cm，O是是ABC的內切圓，切點的內切圓，切點分別是分別是E、F、G，則，則AE= ，BF= ，CG= 活動活動4拓展提高拓展提高 ，課后作業，課后作業 C5.5.如圖如