1、 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學2:1第二章 控制系統的數學模型 2.12.1數學模型 一一. .概念概念數學模型：描述系統輸入、輸出變量及內部各變量之間相互關系的數學表達式。二二. .建建模方法方法1.解析法：依據系統各元件各變量之間所遵循的物理、化學定律，列寫出各變量間的數學表達式2.實驗法 三三. .常見數學模型常見數學模型 微分方程、 傳遞函數、（動態結構圖）方框圖、 差分方程、狀態方程 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學2:22.2 2.2 控制系統運動方程的建立步驟：步驟：1.由系統工作原理確定輸入量、輸出量2.依據物理、化學等定律列方程 （先輸入量、再中間

2、量、后輸出量） 3.消去中間變量4.標準化: 輸入有關各項放在等號右邊 輸出有關各項放在等號左邊 降冪排列 系數化為一定物理意義的形式 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學23 RC網絡如圖所示，試列出微分方程。 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學24curu 由兩級形式相同的RC電路串聯組成的濾波網絡，如圖所示。試列出以 為輸出量和以 為輸入量的微分方程。 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學25由彈簧、質量塊和阻尼器組成的機械位移系統，如圖所示。f 為阻尼器的粘性摩擦系數，k為彈簧的彈性系數。 阻尼器是一種產生粘性摩擦或阻尼的裝置，它由活塞和充滿油液的缸體組成?；?/p>

3、塞與缸體之間的相對運動受到油液的阻礙，油液經活塞上的小孔或活塞周圍的間隙流到另一端，產生的黏性摩擦力的大小與速度成正比，且與運動方向相反。 初始系統處于平衡狀態。當系統在外力F（向下）的作用下，質量塊的位移為y，求系統的運動方程。（F為輸入量，y為輸出量） 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學262.3 2.3 傳遞函數11( ),11G sTRCRCsTs 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學27一一. .概念概念:線性定常系統零初條件下,輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。1111011011nnmmnnmmnnmmd cdcdcd rdrdraaaa cbbbbrdtdt

4、dtdtdtdt11101110( )( )( )mmmmnmnnb sbsb sbC sG sR sa sasna sa2.3 2.3 傳遞函數 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學2:8二二.傳遞函數性質傳遞函數性質1. 是描述系統動態性能的一種表達式，與系統或元、部件的微分方程相對應。它只表征系統或元、部件本身的特性，與輸入信號無關。不反映系統或元、部件的物理結構。 2.傳遞函數是復變量s的有理分式，它的分子和分母多項式的各項系數均為實數。3.分母多項式的最高階次n高于或等于分子多項式的最高階次m，即nm。4.形式z1, z2,，zm：傳遞函數分子多項式的根，傳遞函數的零點p1,

5、 p2,，pn：傳遞函數分母多項式的根，傳遞函數的極點5.傳遞函數的拉氏反變換是系統的脈沖響應。12m012n( )()()()( )( )()()()crUsszszszG sKUsspspsp 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學2:92.4 典型環節及其傳遞函數 一.放大環節( )( )c tKr t( )G sK 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學2:10二.慣性環節 T：時間常數 ( )( )( )dc tTc tr tdt1( )1G sTs 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學211三.一階微分環節 ：微分時間常數 ( )( )( )dr tc tr tdt( )1G ss 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學2:12四.積分環節( )( )dc tr tdt1( )G ss 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學2:13五.理想微分環節( )( )dr tc tdt( )G ss 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學2:14六.振蕩環節2222( )( )2( )( )nnnd c tdc tc tr tdtdt222( )2nnnG sss 通信技術研究所通信技術研究所自動控制原理教學215七.二階微分環