1、工業(yè)產(chǎn)品資料力學(xué)設(shè)計工業(yè)產(chǎn)品資料力學(xué)設(shè)計機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè) 二年級第2學(xué)期主講教師：王一軍2019.3 :687648 :WANGYJ67SINA力學(xué)是數(shù)學(xué)的樂園，由于我們在這里獲得了數(shù)學(xué)的果實。 -Leonardo de Vinci3.1 3.1 改動的根本概念改動的根本概念3.2 3.2 圓軸改動時的外力與內(nèi)力圓軸改動時的外力與內(nèi)力3.3 3.3 圓軸改動時的位移圓軸改動時的位移- -應(yīng)變應(yīng)變- -應(yīng)力解析應(yīng)力解析3.4 3.4 改動實驗及改動力學(xué)性能改動實驗及改動力學(xué)性能3.5 3.5 改動問題的能量法改動問題的能量法3.1 3.1 改動的根本概念改動的根本概念汽車傳動軸汽車傳動

2、軸汽車方向盤汽車方向盤變形特點變形特點- -橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。 受改動變形桿件通常為軸類零件，其橫受改動變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要引見圓軸截面大都是圓形的。所以本章主要引見圓軸改動。改動。受力特點受力特點- -載荷是力偶載荷是力偶MeMe稱為外力偶矩，其稱為外力偶矩，其 大小相等大小相等, ,方向相反，作用平面垂直方向相反，作用平面垂直 于桿件軸線于桿件軸線FdMe3.2.1 外力外力3.2 3.2 圓軸改動時的外力與內(nèi)力圓軸改動時的外力與內(nèi)力1 1直接計算直接計算)(954921064mNnPnPMe2 2按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算

3、按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機每秒輸出功：電機每秒輸出功：每秒外力偶作的功：每秒外力偶作的功：1000(N m)WP602 nMWe知知電機軸轉(zhuǎn)速電機軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P P 千瓦千瓦求：電機軸輸出的力偶矩求：電機軸輸出的力偶矩MeMe=用截面法研討橫截面上的內(nèi)力用截面法研討橫截面上的內(nèi)力左左右右eMT 左左右右扭矩正負號的規(guī)定扭矩正負號的規(guī)定 為了數(shù)學(xué)計算，習慣上，按圖示方向察看左段的扭為了數(shù)學(xué)計算，習慣上，按圖示方向察看左段的扭矩，假設(shè)為逆時針轉(zhuǎn)向，那么規(guī)定為正矩，假設(shè)為逆時針轉(zhuǎn)向，那么規(guī)定為正(+),(+),反之為負反之為負(-(-) )。右段那么恰好相反。右段那

4、么恰好相反。3.2.2 內(nèi)力內(nèi)力察看方向 x03421eeeeMMMM3.3 3.3 圓軸改動時的位移圓軸改動時的位移- -應(yīng)變應(yīng)變- -應(yīng)力解析應(yīng)力解析3.3.1 位移位移x1 1)(xxleM)(xx)(xdleM)(x位移：微段剛性轉(zhuǎn)動位移：微段剛性轉(zhuǎn)動d變形：微段切應(yīng)變變形：微段切應(yīng)變dT3.3.2 應(yīng)變應(yīng)變包括包括K點取出微元體點取出微元體-單元體單元體單元體的變形：單元體的變形：單元體直角發(fā)生了微小的改動單元體直角發(fā)生了微小的改動)2/(2/稱為單元體的切應(yīng)變dxddxkk1tandkT1kddxdk點的切應(yīng)變B點的切應(yīng)變K3.3.3 應(yīng)力應(yīng)力根據(jù)平面假設(shè)，橫截面上沒有正應(yīng)力，只需

5、切應(yīng)力。根據(jù)平面假設(shè)，橫截面上沒有正應(yīng)力，只需切應(yīng)力。kdAxTdATA實驗實驗:薄壁圓筒的改動薄壁圓筒的改動(1)將一薄壁圓筒外表用縱向?qū)⒁槐”趫A筒外表用縱向平行線和圓周線劃分平行線和圓周線劃分(2)兩端施以大小相等方向相兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩反一對力偶矩察看圓周線和縱向平行線的變化察看圓周線和縱向平行線的變化R0 -薄壁圓筒薄壁圓筒0Rl圓周線大小外形不變，各圓周圓周線大小外形不變，各圓周線間間隔不變線間間隔不變l縱向平行線依然堅持為直線且縱向平行線依然堅持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度相互平行，只是傾斜了一個角度符合平面假設(shè)符合平面假設(shè)eM11eMxlldx單元體單元體

6、2002rMArMeeeAMTrdA0lrl 0實驗原理實驗原理r0 xTdA1包括橫截面包括橫截面取出一個單元體取出一個單元體2由于壁很薄，由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力沿可以假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布壁厚均勻分布實驗時，丈量和記錄實驗時，丈量和記錄的關(guān)系和leMxdx實驗結(jié)果實驗結(jié)果 G 當剪應(yīng)力不超越資料當剪應(yīng)力不超越資料的剪切比例極限時，剪的剪切比例極限時，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個關(guān)系稱為比關(guān)系，這個關(guān)系稱為剪切虎克定律。剪切虎克定律。 p s b )1 ( 2EG 剪切比例極限應(yīng)力線彈性階段剪切比例極限應(yīng)力線彈性階段 p s b 剪切屈服極限應(yīng)力進入塑性階段剪

7、切屈服極限應(yīng)力進入塑性階段 剪切強度極限應(yīng)力破壞階段剪切強度極限應(yīng)力破壞階段 剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 兩相互垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對兩相互垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對存在，且數(shù)值相等、符號相反，這稱為剪應(yīng)力互存在，且數(shù)值相等、符號相反，這稱為剪應(yīng)力互等定理。等定理。單元體分析單元體分析單元體：微小的正六面體單元體：微小的正六面體o dydzdxxyzdxddAdxdGdAdxdGdATAAA22GdxdGG dAIAp2令是一個只決議于是一個只決議于橫截面的外形和橫截面的外形和大小的幾何量，大小的幾何量，稱為橫截面對形稱為橫截面對形心的極慣性矩。心的極慣性矩。3.3.4 應(yīng)力

8、應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)變-位移與扭矩的關(guān)系位移與扭矩的關(guān)系kPGITdxd xGITdxGITxPxP0)(PGITPPITGITG：點到截面形心的距離：橫截面上的扭矩TITpPWTITrpmaxrIWpp應(yīng)力公式應(yīng)力公式1)橫截面上恣意點：橫截面上恣意點：2)橫截面邊緣點：橫截面邊緣點：其中：其中：maxd/2OT抗扭截面模量抗扭截面模量324pdI163pdW)1 (32324444pDdDI)1 (1643pDWmaxD/2OTd/2一、實驗?zāi)康模阂弧嶒災(zāi)康模?測定低碳鋼剪切彈性模量測定低碳鋼剪切彈性模量G；2測定低碳鋼剪切屈服極限測定低碳鋼剪切屈服極限ts、剪切強度極限、剪切強度極限tb；3測

9、定灰鑄鐵剪切強度極限測定灰鑄鐵剪切強度極限tb；二、實驗儀器：二、實驗儀器：1改動實驗機；改動實驗機；2扭角儀；扭角儀；4分析比較低碳鋼和灰鑄鐵兩種資料的破壞情況；分析比較低碳鋼和灰鑄鐵兩種資料的破壞情況；3.4 3.4 改動實驗及改動力學(xué)性能改動實驗及改動力學(xué)性能三、試件：三、試件：1測低碳鋼測低碳鋼G采用自制試件：采用自制試件：dl2測低碳鋼測低碳鋼ts、tb、灰鑄鐵、灰鑄鐵tb采用規(guī)范試件：采用規(guī)范試件：d0四、實驗原理：四、實驗原理：1低碳鋼剪切彈性模量低碳鋼剪切彈性模量G：OMe dbalPPDDpeGIlMppeIPalIlMG等量逐級加載法：等量逐級加載法：DDD DpIPalG

10、 b D DDD 2測定低碳鋼剪切屈服極限測定低碳鋼剪切屈服極限ts、剪切強度極限、剪切強度極限tb；OMe MbMsMn Ms drMn= Ms剪切屈服剪切屈服極限：極限：PssWM剪切強度剪切強度極限：極限：PbbWMMe= Mbssssbbbb低碳鋼改動實驗景象：低碳鋼改動實驗景象：屈服：屈服：mxmx引起引起斷裂：斷裂：3測定灰鑄鐵剪切強度極限測定灰鑄鐵剪切強度極限tb；剪切強度剪切強度極限：極限：OMn Mb灰鑄鐵改動實驗景象：灰鑄鐵改動實驗景象：斷裂：斷裂：拉應(yīng)力引起拉應(yīng)力引起PbbWM3.3.彈性彈性PWTmaxpW抗扭截面模量抗扭截面模量)1 ( 2EG 剪切比例極限應(yīng)力剪切比

11、例極限應(yīng)力p s b 剪切屈服極限應(yīng)力剪切屈服極限應(yīng)力 剪切強度極限應(yīng)力剪切強度極限應(yīng)力 p s b 3.5 3.5 改動問題的能量法改動問題的能量法3.5.1 應(yīng)變能計算應(yīng)變能計算1、外力功法、外力功法eeMdMM終值：0lld終值0:MddW lOMleMdMleMMddWUl0212、內(nèi)力功法、內(nèi)力功法x)(xdleMeMT )(xdddAdxdAdxtg/11- -單元體的剛性位移單元體的剛性位移- -單元體的變形位移單元體的變形位移ddxdxtg/1- -單元體的剛性位移單元體的剛性位移 不產(chǎn)生變形不產(chǎn)生變形故單元體的外力功故單元體的外力功d)(21dAdW單元體GdxGdAddAd

12、W)(21單元體)(xdddAdxdA1故微段的外力功故微段的外力功AddAdW)(21微段)(xdddAdxdA1ddAdW)(21單元體微段的外力功微段的外力功x)(xdleMAdAddW)(2微段dATAAddAdW)(21微段與面積與面積A A無關(guān)無關(guān)d2TddW微段llPdxGITdWU022微段PGIxTdxd)(dxGITdWP22微段 例：例： 直徑為直徑為d的傳動軸如下圖，自動輪的傳動軸如下圖，自動輪A輸入功率輸入功率PA=50kW，從動輪，從動輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min，剪切彈性模量為

13、，剪切彈性模量為G，試寫出，試寫出以下表達式以下表達式 MAMBMCBCADMD1、計算外力偶矩、計算外力偶矩mN6379550mN5 .4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA3.5.2 能量法在改動問題中的運用能量法在改動問題中的運用DBCBABMAXx,),(端固定假設(shè)B2、計算橫截面上的內(nèi)力、計算橫截面上的內(nèi)力扭矩扭矩(T)mN637m,N955m,N1592321DCBBMTMMTMT3、畫扭矩圖、畫扭矩圖477.5Nm955Nm637NmT+-解：解：例題例題14、計算、計算xGITxP)()(xxGITxBCP段：)(MAMBMCBCADMD324pd

14、IB1l2l3lxGITxCAP2)(段：xGITxADP3)(段：pITPWTmaxPWTBC1max段：PWTCA2max段：PWTAD3max段：MAX5、計算、計算MAX6、計算、計算DBCBAB,PBCCBGIlT11PPCAACGIlTGIlT1122PPADDAGIlTGIlT2233lPdxGIxTU022)(MAMBMCBCADMD324pdIB1l2l3l7、能量法的運用、能量法的運用1 1變形能計算變形能計算dxGITdxGITdxGITUlPlPlP321023022021222PDDADCAPGIlMlMMlMMMGIlTlTlTU2)()(2322212323222

15、1212 2余能定理與卡氏第二定理運用余能定理與卡氏第二定理運用iiFUD*iiFUD線彈性材料PPDCACCGIlTGIlMMMMU111)(PPDADCAAAGIlTlTGIlMMlMMMMU221111)()(PDDGIlTlTlTMU332211絕對位移MAMBMCBCADMD324pdIB1l2l3l3 3卡氏第一定理運用卡氏第一定理運用)(21llGIUMCACPCCiiUFDDCADCMMM,A求，若已知dxdGITPlPdxGIxTU022)(200222lPlPlGIdxdGIUl 232221321222lPlPlPlGIlGIlGIUBCl1CAl2ADl3)(32llGIUMADCAPAA3lGIUMADPDD4 4虛功原理與單位載荷法虛功原理與單位載荷法MAMBMCBCADMD1l2l3lPllPCGIlTdxGITdT11011111) 1(BCAD1l2l3l1CMdxNlD)()()(xTxT和求d求求dxTl)(DCAMMMT111CMTdxdGITPdxGITdPiiD