1、二次函數的三種解析式及求法二次函數的三種解析式及求法已知拋物線上三點的坐標，通常選擇一般式已知拋物線上三點的坐標，通常選擇一般式。已知拋物線上頂點坐標（對稱軸或最值），已知拋物線上頂點坐標（對稱軸或最值），通常選擇頂點式通常選擇頂點式。 已知拋物線與已知拋物線與x軸的交點坐標或對稱軸，軸的交點坐標或對稱軸，選擇交點式。選擇交點式。1、一般式、一般式2、頂點式、頂點式3、交點式、交點式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2) 1、 求二次函數解析式的常用方法：求二次函數解析式的常用方法： 2、求二次函數解析式的、求二次函數解析式的 常用思想：常用思想： 3、二次函

2、數解析式的最終形式：、二次函數解析式的最終形式：轉化思想轉化思想 解方程或方程組解方程或方程組 無論采用哪一種解析式求解，最后無論采用哪一種解析式求解，最后結果都化為一般式。結果都化為一般式。 分析分析:根據二次函數的圖象經過三個已知點，根據二次函數的圖象經過三個已知點，可設函數關系式為可設函數關系式為yax2bxc的形式的形式 解解: 設二次函數關系式設二次函數關系式yax2bxc ，由已知，這，由已知，這個函數的圖象過（個函數的圖象過（0，-1），可以得到），可以得到c= -1又由于又由于其圖象過點（其圖象過點（1，0）、（）、（-1，2）兩點，可以得到）兩點，可以得到解這個方程組，得解這

3、個方程組，得 a=2，b= -1所以，所求二次函數的關系式是所以，所求二次函數的關系式是y2x2x1a+b=1a+b=1a-b=3a-b=3 分析分析:根據已知拋物線的頂點坐標，可設函數根據已知拋物線的頂點坐標，可設函數關系式為關系式為ya(x1)23，再根據拋物線與，再根據拋物線與y軸軸的交點可求出的交點可求出a的值；的值； 解解:因為拋物線的頂點為因為拋物線的頂點為(1，-3)，所以設二此函數的，所以設二此函數的關系式為關系式為ya(x1)23，又由于拋物線與，又由于拋物線與y軸交于軸交于點點(0，1)，可以得到，可以得到 1a(01)23解得解得 a4所以，所求二次函數的關系式是所以，所

4、求二次函數的關系式是y4(x1)23即即 y4x28x1分析分析:根據已知拋物線的頂點坐標根據已知拋物線的頂點坐標(3，-2)，可設函數關系式，可設函數關系式為為ya(x3)22，同時可知拋物線的對稱軸為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由，再由與與x軸兩交點間的距離為軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與，可得拋物線與x軸的兩個交點為軸的兩個交點為（1，0）和（）和（5，0），任選一個代入），任選一個代入 ya(x3)22，即，即可求出可求出a的值的值 因為已知拋物線上三個點，所以可設函數關因為已知拋物線上三個點，所以可設函數關系式為一般式系式為一般式y yaxax2 2bxbxc c，把三個

5、點的坐標代入，把三個點的坐標代入后求出后求出a a、b b、c c，就可得拋物線的解析式。，就可得拋物線的解析式。根據拋物線與根據拋物線與x x軸的兩個交點的坐標，可設函軸的兩個交點的坐標，可設函數關系式為數關系式為 y ya(xa(x3)(x3)(x5)5)，再根據拋物線與，再根據拋物線與y y軸的交點可求出軸的交點可求出a a的值；的值； 分析分析: :課堂練習課堂練習:例例1、已知二次函數、已知二次函數 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法一：解法一： 一般式一般式設解析式為頂點C（1，4），對稱軸 x=1.A(-1,0)關于 x=1對稱，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上， 即： 三、應用舉例三、應用舉例例例1、已知二次函數、已知二次函數 的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 求其解析式。求其解析式。解法二：頂點式解法二：頂點式設解析式為頂點C（1，4）又A(-1,0)在拋物線上， a = -1即： h=1, k=4. 三、應用舉例三、應用舉例解法三：交點式解法三：交點式設解析式為拋物線與x 軸的兩個交點坐標 為 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在拋物線上 4 = a (1+1) (