1、數學人教A選修2-2第二章推理與證明單元檢測 (時間：60分鐘，滿分：100分)一、選擇題(每小題6分，共48分)1下列推理過程是類比推理的是()A人們通過大量試驗得出擲硬幣出現正面的概率為B科學家通過研究老鷹的眼睛發明了電子鷹眼C通過檢測溶液的pH值得出溶液的酸堿性D數學中由周期函數的定義判斷某函數是否為周期函數2如圖所示，4個小動物換座位，開始時鼠，猴，兔，貓分別坐1,2,3,4號座位，如果第1次前后排動物互換座位，第2次左右列動物互換座位，第3次前后排動物互換座位，這樣交替進行下去，那么第2014次互換座位后，小兔坐在()號座位上A1 B2 C3 D43觀察112,23432，34567

2、52，得出的一般性結論是()A12n(2n1)2(nN*)Bn(n1)(3n2)(2n1)2(nN*)Cn(n1)(2n1)(2n1)2(nN*)D12(3n2)(n1)2(nN*)4若x，y0且xy2，則和的值滿足()A和中至少有一個小于2B和都小于2C和都大于2D不確定5已知，依照以上各式的規律，得到一般性的等式為()ABCD6已知結論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于()A1 B2C3 D47已知n為正偶數，用數學歸納法證明

3、時，若已假設nk(k2，且k為偶數)時等式成立，則還需利用歸納假設再證()Ank1時等式成立Bnk2時等式成立Cn2k2時等式成立Dn2(k2)時等式成立8若abc，nN*，且恒成立，則n的最大值為()A2 B3C4 D5二、填空題(每小題6分，共18分)9已知ABC中，A30，B60，求證：ab證明：A30，B60，AB，ab畫線部分是演繹推理三段論中的_(填大前提、小前提或結論)10用數學歸納法證明(n1且nN*)，第一步要證明的不等式是_11已知x0，由不等式，啟發我們歸納得到推廣結論：xn1(nN*)，其中a_三、解答題(共34分)12(10分)某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式

4、子的值都等于同一個常數：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論13(10分)求證：，nN*14(14分)已知數列an和bn的通項公式分別為an3n6，bn2n7(nN*)將集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素從小到大依次排列，構成數列c1，c2

5、，c3，cn，(1)寫出c1，c2，c3，c4；(2)求證：在數列cn中，但不在數列bn中的項恰為a2，a4，a2n，；(3)求數列cn的通項公式參考答案1答案：B解析：A為歸納推理，C，D為演繹推理2答案：B解析：由題意得第4次互換座位后，4個小動物又回到了原座位，即每經過4次互換座位后，小動物回到原座位，而2 01445032，所以第2014次互換座位后的結果與第2次互換座位后的結果相同，故小兔坐在2號座位上，應選B3答案：B4答案：A解析：假設，x0，y0，則1y2x,1x2y2xy2x2yxy2，這與xy2矛盾5答案：A解析：從各個等式可以看出，等式右端均為2，左端為兩個分式的和，且兩

6、個式子的分子之和恒等于8，分母則為相應分子減去4，設其中一個分子為n，另一個分子必為8n6答案：C解析：由題意知，O為正四面體的外接球、內切球球心，設正四面體的高為h，由等體積法可求得內切球半徑為，外接球半徑為，所以7答案：B解析：由于k是偶數，故k2是k后面的第一個偶數8答案：C解析：要使恒成立，即有，而，所以n4，即n的最大值為49答案：小前提解析：在三角形中大角對大邊是大前提；題目中橫線部分為小前提10答案：解析：n1，第一步應證明當n2時不等式成立，即11答案：nn解析：當n1時，a12，當n2時，a22，當n3時，a33，歸納一般情況為ann12答案：解法一：(1)選擇式，計算如下：

7、sin215cos215sin 15cos 151sin 30(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30)證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30)證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2 (cos 60cos 2s

8、in 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 213答案：證明：(1)當n1時，因為1，所以原不等式成立(2)假設nk(kN*)時，原不等式成立，即有，當nk1時，因此，欲證當nk1時，原不等式成立，只需證明成立，即證，從而轉化為證，也就是證又k2k10，從而于是當nk1時，原不等式也成立由(1)(2)可知，當n是一切正整數時，原不等式都成立14答案：解：它們是9,11,12,13答案：證明：數列cn由an，bn的項構成，只需討論數列an的項是否為數列bn的項對于任意nN*，a2n13(2n1)66n32(3n2)7b3n2，a2n1是bn的項下面用反證法證明：a2n不是bn的項假