1、專題4：圖形的變換1、 選擇題1.（2004年江蘇宿遷4分）在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是 【 】2. （2004年江蘇宿遷4分）如圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是【 】3. （2005年江蘇宿遷3分）下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面（即平面鑲嵌）的是【 】A正三角形和正四邊形 B正四邊形和正五邊形C正五邊形和正六邊形 D正六邊形和正八邊形4. （2005年江蘇宿遷3分）如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是【

2、】AB C D5. （2006年江蘇宿遷4分）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若BAD30°，則AED 等于【 】A30°B45° C60° D75°【答案】C。6. （2006年江蘇宿遷4分）如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°，則r與R之間的關系是【 】AR2r BRr CR3r DR4r 7. （2006年江蘇宿遷4分）一物體及其正視圖如圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是右側圖形中的【 】 8. （2007年江蘇宿遷3分）已知一個幾何體的三視

3、圖如圖所示，則該幾何體是【 】9. （2008年江蘇宿遷3分）有一實物如圖，那么它的主視圖是【 】10. （2009年江蘇省3分）下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有【 】A1個B2個C3個D4個【答案】B。11. （2009年江蘇省3分）如圖，在方格紙中，將圖中的三角形甲平移到圖中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是【 】A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格12. （2010年江蘇宿遷3分）如圖，ABC是一個圓錐的左視圖，其中AB=AC=5，BC=8，則這個圓錐

4、的側面積是【 】A B C D 13. （2011年江蘇宿遷3分）下列所給的幾何體中，主視圖是三角形的是【 】14. （2012年江蘇宿遷3分）如圖是一個用相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小立方塊的個數是【 】A.2B.3 C.4D.515.（2013年江蘇宿遷3分）如圖是由六個棱長為1的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是【 】A3 B4 C5 D6從上面看易得第一行有3個正方形，第二行有2個正方形，如圖所示，共5個正方形，面積為5。故選C。二、填空題1. （2005年江蘇宿遷4分）已知圓錐的母線長為30，側面展開后所得扇形的圓心角為120°，則該圓錐的底面半

5、徑為 2. （2007年江蘇宿遷3分）已知圓錐的底面積和它的側面積之比為，則側面展開后所得扇形的圓心角的度數是 。3. （2008年江蘇宿遷4分）用圓心角為，半徑為6的扇形做成一個無底的圓錐側面，則此圓錐的底面半徑為 扇形的弧長等于圓錐的底面周長，解得。4. （2010年江蘇宿遷3分）直線上有2010個點,我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點,經過3次這樣的操作后,直線上共有 個點.5.（2010年江蘇宿遷3分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中四個三角形的周長之和為 6. （2011年江蘇宿遷3分）將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，展開后平鋪在桌

6、面上（如圖所示）若C90°，BC8cm，則折痕DE的長度是 cm【答案】4。【考點】折疊，三角形中位線的性質。【分析】折疊后DE是ABC的中位線，從而根據三角形的中位線等于第三邊一半的性質，得DE4 cm。7. （2011年江蘇宿遷3分）如圖，把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 cm8. （2011年江蘇宿遷3分）一個邊長為16m的正方形展廳，準備用邊長分別為1m和0.5m的兩種正方形地板磚鋪設其地面要求正中心一塊是邊長為1m的大地板磚，然后從內到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖

7、所示），則鋪好整個展廳地面共需要邊長為1m的大地板磚 塊9. （2012年江蘇宿遷3分）如圖，SO，SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12cm，ASO=30°，則這個圓錐的側面積是 cm2.(結果保留)【答案】。10. （2012年江蘇宿遷3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點C，D分別落在點C，D處，CE交AF于點G.若CEF=70°，則GFD= °.11. （2012年江蘇宿遷3分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個圖案中黑色小正方形地磚的塊數是 .12.（2013年江蘇宿遷3分）已知圓錐的底面周長是10，其側面展開后所得扇形的圓

8、心角為90°，則該圓錐的母線長是 13.（2013年江蘇宿遷3分）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是 （結果保留）三、解答題1.（2005年江蘇宿遷14分）已知：如圖，ABC中，C90°，AC3厘米，CB4厘米兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時按順時針方向沿ABC的邊運動當點Q運動到點A時，P、Q兩點運動即停止點P、Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設點P運動時間為（秒） （1）當時間t為何值時，以P、C、Q三點為頂點的三角形的面積（圖中的陰影部分）等于2厘米2；（2）

9、當點P、Q運動時，陰影部分的形狀隨之變化設PQ與ABC圍成陰影部分面積為S（厘米2），求出S與時間t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍；（3）點P、Q在運動的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由部分面積。（3）用（2）的結論，分別求出每一種情況下的最大值（注意自變量取值范圍），再比較，求出整個過程中的最大值。2. （2006年江蘇宿遷8分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形、是由三角形依次旋轉后所得的圖形（1）在圖中標出旋轉中心P的位置，并寫出它的坐標；（2）在圖上畫出再次旋轉后的三角形3. （2006年江蘇宿遷12分）設邊長為2a的正方形的中心A在直線l

10、上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d（1）如圖，當ra時，根據d與a、r之間關系，將O與正方形的公共點個數填入下表：所以，當ra時，O與正方形的公共點的個數可能有個；（2）如圖，當ra時，根據d與a、r之間關系，將O與正方形的公共點個數填入下表：d、a、r之間關系公共點的個數dardaradarda所以，當ra時，O與正方形的公共點個數可能有個；（3）如圖，當O與正方形有5個公共點時，試說明ra；（4）就ra的情形，請你仿照“當時，O與正方形的公共點個數可能有 個”的形式，至少給出一個關于“O與正方形的公共點個數”的正確結論（注：第（4）小題若多

11、給出一個正確結論，則可多得2分，但本大題得分總和不得超過12分）【答案】解：（1）填表如下：d、a、r之間關系公共點的個數dar0dar1ardar2dar1dar0所以，當ra時，O與正方形的公共點的個數可能有0、1、2個。據勾股定理求出r的值。（4）可先判斷正方形與圓的位置關系，然后再判斷公共點的個數。4. （2007年江蘇宿遷12分）如圖，圓在正方形的內部沿著正方形的四條邊運動一周，并且始終保持與正方形的邊相切。 （1）在圖中，把圓運動一周覆蓋正方形的區域用陰影表示出來； （2）當圓的直徑等于正方形的邊長一半時，該圓運動一周覆蓋正方形的區域的面積是否最大？并說明理由。5. （2009年江

12、蘇省10分）（1）觀察與發現：小明將三角形紙片ABC（ABAC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；在第一次的折疊基礎上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到AEF（如圖）小明認為AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由（2）實踐與運用：將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D處，折痕為EG（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小6. （2010年江蘇宿遷10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度在第一象限內

13、有橫、縱坐標均為整數的A、B兩點，且OA= OB=（1）寫出A、B兩點的坐標； （2）畫出線段AB繞點O旋轉一周所形成的圖形，并求其面積（結果保留）7. （2011年江蘇宿遷12分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QEAB于點E，過M作MFBC于點F （1）當t1時，求證：PEQNFM； （2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數關系式，并求S的最小值【考點】正方形的性質, 全等三角形的判定和性質，勾股定理，二次函數的最值。【分析】要證PEQNFM，重點證EQPFMN即可。 （2）把面積S用t表示，利用二次函數的最值即可求。8. （2012年江蘇宿遷12分）(1)如圖1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足DBE=ABC(0°CBEABC)。以點B為旋轉中心，將BEC按逆時針方向旋轉ABC，得到BEA（點C與點A重合，點E到點E處），連接DE。求證：DE=DE. （2）如圖2，在ABC中，BA=BC，ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點，且滿足DBE=ABC(0°CBE45°).求證：DE2=AD2+EC2.9. （2013