1、江蘇省鹽城市時楊中學高考數學：第1講 函數與方程思想函數與方程是中學數學的重要概念，它們之間有著密切的聯系函數與方程的思想是中學數學的基本思想，主要依據題意，構造恰當的函數，或建立相應的方程來解決問題，是歷年高考的重點和熱點1函數的思想用運動和變化的觀點，集合與對應的思想分析和研究具體問題中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題使問題獲得解決函數思想是對函數概念的本質認識2方程的思想在解決問題時，用事先設定的未知數溝通問題中所涉及的各量間的等量關系，建立方程或方程組，求出未知數及各量的值，或者用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決3函數的思想與方程的

2、思想的關系在中學數學中，很多函數的問題需要用方程的知識和方法來支持，很多方程的問題需要用函數的知識和方法去解決對于函數yf(x)，當y0時，就轉化為方程f(x)0，也可以把函數yf(x)看作二元方程yf(x)0，函數與方程可相互轉化題型一函數與方程思想在求最值或參數范圍中的應用例1 a、b是正數，且滿足abab3，求ab的取值范圍題型二函數與方程思想在方程問題中的應用例2如果方程cos2xsin xa0在(0，上有解，求a的取值范圍變式訓練 已知方程9x2·3x(3k1)0有兩個實根，求實數k的取值范圍題型三函數與方程思想在不等式問題中的應用例3已知f(t)log2t，t，8，對于f

3、(t)值域內的所有的實數m，不等式x2mx4>2m4x恒成立，求x的取值范圍變式訓練 設不等式2x1>m(x21)對滿足|m|2的一切實數m的取值都成立，求x的取值范圍規律方法總結1借助有關函數的性質，一是用來解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題，二是在問題的研究中，可以通過建立函數關系式或構造中間函數來求解2許多數學問題中，一般都含有常量、變量或參數，這些參變量中必有一個處于突出的主導地位，把這個參變量稱為主元，構造出關于主元的方程，主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質就是分離參變量名師押題我來做1已知圓x2y22x4y10關于直線2axby20

4、(a，bR)對稱，則ab的取值范圍是_2對于滿足0p4的實數p，使x2px>4xp3恒成立的x的取值范圍是_第1講函數與方程思想 (推薦時間：60分鐘)一、填空題1雙曲線1的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上若PF1PF2，則點P到x軸的距離為_2對任意a1,1，函數f(x)x2(a4)x42a的值總大于零，則x的取值范圍是_3已知向量a(3,2)，b(6,1)，而(ab)(ab)，則實數_.4方程mx有解，則m的最大值為_5已知R上的減函數yf(x)的圖象過P(2，3)、Q(3，3)兩個點，那么|f(x2)|3的解集為_6當x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值

5、范圍為_7若關于x的方程4cos xcos2xm30恒有實數解，則實數m的取值范圍是_8已知函數f(x)(xa)(xb)2，其中a<b，且，(<)是函數f(x)的兩個零點，則實數a，b，的大小關系為_9已知等差數列an共有10項，其奇數項的和為15，偶數項的和為30，則它的公差d_.10已知數列an是遞增數列，且對于任意的nN*，ann2n恒成立，則實數的取值范圍是_11若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立，則實數x的取值范圍是_12已知函數f(x)若0<m<n，且f(m)f(n)，則mn2的取值范圍是_二、解答題13設P(x，y)是橢圓1上的動點，定點M(，0)，求動點P到定點M距離的最大值與最小值14.已知an是一個等差數列，且a21，a55.(1)求an的通項公式；(2)求an前n項和Sn的最大值15已知二次函數f(x)ax2bx(a，b為常數，且a0)滿足條件：f(x