1、汕頭金山中學高二文科數學月考試卷（2012.3）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。yx1 x2 x3 x4 xO1 的導數的圖象如圖所示，則使函數取得極大值的的值是（ ）A B C D 2 若復數為純虛數，則實數的值（ ）A . 5 B. 6 C. D. 43 函數的單調遞減區間為（ ）A（，1） B（1，）C（0，1） D（1，e）4 設雙曲線(a0,b0)的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A. y=x By=2xCy=x Dy=x5 函數在區間0,1上是增函數，則的取值范圍為( ) A B C D6 若，

2、, 且函數在處有極值，則的最大值等于( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 97 已知，則函數( ) A. 有極大值點1，極小值點0 B. 有極大值點0，極小值點1C. 有極大值點1，無極小值點D. 有極小值點0，無極大值點8 若函數在定義域內有三個零點，則實數的取值范圍是（ ）AB. C. D. 9 、是橢圓的左、右焦點，是該橢圓短軸的一個端點，直線與橢圓交于點，若成等差數列，則該橢圓的離心率為( )A . B. C. D. 10 函數的定義域為R，對任意，則的解集為（）A（1,1） B（1，） C（，1） D（，） 二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填寫答題紙相應

3、位置上。11 雙曲線的離心率為 .12 曲線C:在處的切線方程為_13 若在其定義域內沒有極值，則a的取值范圍是 .14 若函數，若對于都有，則實數的值為_高二文科數學月考答題卷(2012.3)班級 姓名 學號 得分_一選擇題（本大題共10道小題，每小題5分，滿分50分）題號12345678910答案二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. ）11、 ； 12、 ； 13、 _； 14、 _；三解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15 已知曲線.（）求曲線在點P(1，2)處的切線方程；（）求過點Q(2，6)的曲線的切線方程16 設直線與拋物線交于

4、兩點（點在第一象限）.（）求兩點的坐標；（）若拋物線的焦點為，求的值.17 設函數在及時取得極值（）求、的值；（）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍班級 姓名 學號 _18 某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格 (單位：元/千克)滿足關系式,其中，為常數已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克（）求的值；（）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大19 已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的距離為4（）求橢圓的標準方程；（）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點，（1）求證：OAOB；（2）設OA、OB

5、分別與橢圓相交于點D、E，過原點O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值20 已知函數是函數的極值點，其中是自然對數的底數（）求實數的值；（）直線同時滿足： 是函數的圖象在點處的切線， 與函數的圖象相切于點求實數b的取值范圍. 高二文科數學月考參考答案(2012.3)一選擇題（本大題共10道小題，每小題5分，滿分50分）題號12345678910答案CDCCCDCCAB二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. ）11、 ； 12、 ； 13、 _； 14、 _4_；三解答題（本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15. 解：（）2分則3分故曲線

6、在點P處的切線方程為，即4分（）設過點Q的切線與曲線相切于點R5分由于曲線在點R處切線斜率為由斜率公式可得7分整理可得或 9分故切點R分別為和 10分所以過點Q的切線方程有兩條：和12分16. 解：（）由消得 3分解出，于是，因點在第一象限，所以兩點坐標分別為，6分（）解一：拋物線的焦點為 8分由（）知，10分于是，14分解二：拋物線的焦點為 8分由兩點間的距離公式可得,11分由余弦定理可得 14分17. 解：（），2分因為函數在及取得極值，則有，即4分解得，6分（）由（）可知， 7分當時，；當時，；當時，9分所以，當時，取得極大值，又，則當時， 11分的最大值為因為對于任意的，有恒成立，所以

7、， 12分解得或，因此的取值范圍為14分18. 解：（）因為時，所以，. 3分（）由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2， 4分所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2，3x6 6分從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)8分于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調遞增極大值42單調遞減由上表可得，x4是函數f(x)在區間(3,6)內的極大值點，也是最大值點 12分所以，當x4時，函數f(x)取得最大值，且最大值等于42. 13分答：當銷售價格為4元/千克時，每日銷售該商品所獲得的利潤最大 14分19. 解：（）由得，故 3分所以，所求橢圓的標準方程為 4分（）（1）若直線的斜率存在，可設直線方程為5分代入拋物線方程整理得設點A（）點B（），則，7分所以 9分若直線斜率不存在，則A（4,4）B（4，-4），同樣可得10分（2）設、，直線的方程為，代入，得