1、精選優質文檔-傾情為你奉上計算傳熱學大作業一維穩態矩形直肋問題一維非穩態無限大平壁導熱問題一維穩態矩形直肋問題問題描述：等截面直肋穩態導熱問題，圖中t0 =100，tf =20 ， 表面傳熱系數h= 50W /( m2·K )，導熱系數 =50W /( m·K )， 肋高l=45mm，肋厚=10mm 。1. 加密網格，肋端絕熱邊界條件下計算程序編寫矩形直肋的一維穩態、無內熱源、常物性導熱問題計算程序；計算等截面直肋的肋片效率。 2. 肋端第三類邊界條件下計算程序編寫矩形直肋的一維穩態、無內熱源、常物性導熱問題計算程序；計算等截面直肋的肋片效率。一肋端絕熱邊界條件下1. 數學

2、模型 該問題屬于一維穩態導熱問題，常物性，無內熱源。其導熱微分方程為tx=0單值性條件為x=0,t0=100,肋端絕熱。2. 計算區域離散化 時間離散（一維穩態，不存在時間離散）空間離散，劃分多少N=45個區域.有N+1=46個點.x=LN=0.001m 3. 離散方程組 對于內部節點（2iN+1）ti-1-tix+ti+1-tix-2hxti-tf=0對絕熱邊界節點（i=N+1）tN-tix-hxti-tf=04. 方程求解 對內部節點（2iN+1）ti=ti-1+ti+1+2htfx22+2hx2對絕熱邊界節點（i=N+1）ti=tN+htfx2+hx2求解：雅可比迭代5.肋片精確解及肋片

3、效率m=hUA=h=10C程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>void main ()int N=45,K=,i,N1=N+1,IT=0,TP;float EPS=0.00001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T13000,T23000,L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T33000;/給參數賦初值 double m=sqrt(2*h/LAMD/DT),YT;/精確解求解公式printf("N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF

4、=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2f DT=%6.2f DTX=%6.2fn",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);/打印參數，方便查看for(i=1;i<=N+1;i+)T1i=T0;/內節點迭代計算初值dofor(i=2;i<=N;i+)T2i=T1i;/保留舊值T1i=(T1i-1+T1i+1)*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);/計算出內部各節點的溫度T1N+1=(DT*LAMD*T1N+h*DTX*DTX*TF)/(LAMD*DT+h*DTX*D

5、TX);/計算出絕熱邊界點的溫度TP=0;for(i=2;i<=N;i+)if(fabs(T2i-T1i)>EPS) TP=1;/誤差校核if(TP=0) break;IT+;/進入下一次迭代/完成do循環while(IT<=);if(IT=) printf("NO CONVERGENCEn");elseprintf("NO.ITERATIONS=%dn",IT);/輸出迭代次數總數for(i=1;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T1i);printf("n");/輸出每個

6、節點溫度值數值解YT= tanh(m*L)/m/L;/求肋片效率printf(" %6.2f",YT);/輸出肋片效率printf(" n");T31=T0;for(i=2;i<=N;i+)T3i=0;for(i=2;i<=N1;i+)T3i=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)/cosh(m*L);/求內部各節點的理論解for(i=2;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T3i);/輸出每個節點的理論解 /結束運行結果如下迭代次數為5264次，肋片效率=0.94 6. 解的

7、分析 將上述結果以折線圖表示由分析可知，數值解與理論精確解的誤差隨深入肋片的距離而增加最大誤差為6.88%，存在誤差的主要原因是因為該理論精確解的計算公式主要針對長而薄的肋片，而題目中給出肋片為短而粗的肋片。故存在較大誤差。二肋端第三類邊界條件下1. 數學模型 該問題屬于一維穩態導熱問題，常物性，無內熱源。其導熱微分方程為 tx=0單值性條件為 x=0,t0=100 x=l,tf=202. 計算區域離散化 時間離散（一維穩態，不存在時間離散）空間離散，劃分多少N=45個區域.有N+1=46個點.x=LN=0.001m 3. 離散方程組 對于內部節點（2iN+1）ti-1-tix+ti+1-ti

8、x-2hxti-tf=0對流邊界節點（i=N+1）tN-tix-hxti-tf-hti-tf=04. 方程求解 對內部節點（2iN+1）ti=ti-1+ti+1+2htfx22+2hx2對流邊界節點（i=N+1）ti=hx+hx2tf+tN+hx2+hx求解：雅可比迭代由于沒有數值公式計算第三類邊界條件下的肋片精確理論解，故不進行數值解與理論解的對比。C程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>void main ()int N=45,K=,i,N1=N+1,IT=0,TP;/給參數賦值float EPS=0.0001,T0=100

9、.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T13000,T23000,L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T33000;/根據題目已知條件給參數賦值 double m=sqrt(h/LAMD/DT),YT;/求理論解公式printf("N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2f DT=%6.2f DTX=%6.2fn",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);/輸出參數，以便于查看和檢查for(i=1;i<=N+1;i+)

10、T1i=T0;/內節點迭代計算初值/完成do循環dofor(i=2;i<=N;i+)T2i=T1i;/保留舊值T1i=(T1i-1+T1i+1)*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);/求內部各節點的數值解T1N+1=(h*DTX*DTX+h*DT*DTX)*TF+LAMD*DT*T1N)/(LAMD*DT+h*DTX*DTX+h*DT*DTX);/求對流邊界點的數值解TP=0;for(i=2;i<=N;i+)if(fabs(T2i-T1i)>EPS) TP=1;/誤差if(TP=0) break;IT+;/進入下一次

11、迭代while(IT<=);/迭代過程if(IT=) printf("NO CONVERGENCEn");elseprintf("NO.ITERATIONS=%dn",IT);/輸出迭代次數總數for(i=1;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T1i);printf("n");/逐個點輸出溫度場各節點計算結果YT= tanh(m*L)/m/L;/求肋片效率printf(" %6.2f",YT);/輸出肋片效率printf(" n");T31=T0;

12、for(i=2;i<=N;i+)T3i=0;for(i=2;i<=N1;i+)T3i=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)/cosh(m*L);for(i=2;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T3i);/輸出各節點理論解 /結束 C求出的理論解不成立。5.結果分析將肋端絕熱條件下的溫度場與肋端在第三類對流邊界條件下的溫度場進行分析由圖分析可知，肋端在第三類對流邊界條件下的導熱性能更好。即處于對流環境中，肋片表面溫度分布比絕熱邊界條件時更低。一維非穩態無限大平壁導熱問題問題描述：一厚度為60mm 的無限大平壁，兩

13、側為對流傳熱邊界條件，初始通過平壁的傳熱過程是穩態的。表面傳熱系數分別為h1=10W /( m2·K )和h2=20W /( m2·K )。流體溫度分別為tf1 =15和tf2 =-3。已知平壁的導熱系數=0.25W /( m·K )，熱擴散率a=0.147×10-6m2/s。問若tf1 由于加熱突然提升到25 ，并維持不變，在其余參數不變的條件下，試計算無限大平壁內溫度隨時間的分布，一直計算到新的穩態傳熱過程為止。1. 數學模型 該問題屬于一維非穩態導熱問題，常物性，無內熱源。其導熱微分方程為t=a2tx2 (-x)初始條件：=0，tf1=25邊界條件

14、：-tx|x=-=h1(tf1-t|x=-)-tx|x=h2(t|x=-tf2)2. 計算區域離散化 時間離散, =30s空間離散，劃分多少N=6個區域.有N+1=7個點.x=LN=0.01m 3. 離散方程組 選擇顯示格式建立方程對于左邊界節點（i= 1）t2k-t1kx+h1tf1-t1k=cx2t1k+1-t1k對于內部節點（2iN+1）ti-1k-tikx+ti+1k-tikx=cxt1k+1-t1k對右邊界節點（i=N+1）tNk-tN+1kx+h2tN+1k-tf2=cx2tN+1k-tNk4. 方程求解 對于左邊界節點（i= 1）t2k-t1kx+h1tf1-t1k=cx2t1k

15、+1-t1kt1k+1=1-2Bi1Fo-2Fot1k+2Fot2k+2Bi1Fotf11-2Bi1Fo-2Fo0Fo12Bi1+2對于內部節點（2iN+1）ti-1k-tikx+ti+1k-tikx=cxt1k+1-t1ktik+1=Foti-1k+ti+1k+1-2Fotik Fo12 對右邊界節點（i=N+1）tNk-tN+1kx+h2tN+1k-tf2=cx2tN+1k-tNktN+1k+1=1-2Bi2Fo-2FotN+1k+2FotNk+2Bi2Fotf21-2Bi2Fo-2Fo0Fo12Bi2+2判斷穩定性條件x=0.01mBi1=h1x=10*0.10.25=0.4Bi2=h2

16、x=20*0.10.25=0.8 Fo12 Fo12Bi1+2Fo12Bi2+2 Fo0.278189s計算機程序中輸入的數據：專心-專注-專業L 無限大平壁厚度，0.06mN 節點數,N=7DT 時間間隔，=20s JG 時間間隔數TF10 高溫流體的初始溫度，tf1 =15TF11 高溫流體的溫度，tf1 =25TF20 低溫流體的初始溫度，tf2 =20TF21 低溫流體的溫度，tf2 =20ARFA1 高溫流體側對流換熱系數 h1ARFA2 低溫流體側對流換熱系數 h2AA 擴散率 a=0.147×10-6m2/sLAMD 導熱系數 =0.25T1 迭代開始節點溫度初始假定值

17、 EPS 控制計算終止的誤差 0.00001NP 控制打印各節點溫度的時間間隔數400C程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>float min(float x,float y,float z)/最小值程序用于穩定性條件選取float u,w;u=x<y?x:y;w=u<z?u:z;return(w);void main()int i,N=7;/劃分6個區域，共有7個節點float T40,T140,Q1,Q2,L=0.06,TF10=15.0,TF11=25.0,TF20=-3.0,TF21=-3.0,ARFA1=10

18、.0,ARFA2=20.0,AA=0.147E-06,LAMD=0.25,EPS2=0.0001,NP=400,DT=20;float DX=L/(N-1);/定義空間離散步長float FO=AA*DT/(DX*DX);/傅利葉數的計算式float B1=ARFA1*DX/LAMD,B2=ARFA2*DX/LAMD;/畢渥數的計算式printf("FO=%8.5f B1=%8.5f B2=%8.5fn",FO,B1,B2);/打印傅利葉數，畢渥數1，畢渥數2float MM,ERR1,ERR2,TX=0.0;/定義時間間隔數，計算終止的誤差float CR0=1.0-2.

19、0*FO,CR1=1.0-2.0*B1*FO-2.0*FO,CR2=1.0-2.0*B2*FO-2.0*FO;/判斷穩定性條件系數if(min(CR0,CR1,CR2)<0.0) printf("CACULATION IS UNSTEADY,PLEASE CHANGE THE TIME STEP DT/n");/輸出不穩定float R=1.0/ARFA1+L/LAMD+1.0/ARFA2;/定義熱阻T1=TF10-(TF10-TF20)/R/ARFA1;/左邊界節點溫度TN=TF20+(TF10-TF20)/R/ARFA2;/右邊界節點溫度for(i=2;i<

20、=N-1;i+)Ti=T1-(T1-TN)/(N-1)*(i-1);printf("TIME=0.0sn"); for(i=1;i<=N;i+) printf("%8.3f",Ti); printf("n");dofor(MM=1;MM<=NP;MM+)/固體邊界溫度T11=2.0*FO*(T2+B1*TF11)+CR1*T1; T1N=2.0*FO*(TN-1+B2*TF21)+CR2*TN;Q1=ARFA1*(TF11-T11);/左邊界對流傳熱量 Q2=ARFA2*(T1N-TF21);/右邊界對流傳熱量ERR1=0

21、.0;for(i=2;i<=N-1;i+)/內節點T1i=FO*(Ti-1+Ti+1)+CR0*Ti;for(i=1;i<=N;i+)ERR2=fabs(T1i-Ti);/判斷是否滿足溫度條件if(ERR2>=ERR1) ERR1=ERR2;for(i=1;i<=N;i+)Ti=T1i;TX=TX+DT;printf("TIME=%8.3fn",TX);for(i=1;i<=N;i+)printf("%8.3fn",T1i);/輸出溫度printf("n");printf("Q1=%8.3f,Q

22、2=%8.3fn",Q1,Q2);/輸出熱流密度while(ERR1>=EPS2);運行結果如下：FO= 0.02940 B1= 0.40000 B2= 0.80000TIME=0.0s 10.385 8.538 6.692 4.846 3.000 1.154 -0.692TIME=8000.000 16.944 13.773 10.738 7.859 5.135 2.548 0.066Q1= 80.560,Q2= 61.318TIME=16000.000 17.596 14.648 11.734 8.859 6.025 3.226 0.455Q1= 74.039,Q2= 69.096TIME=