1、1. 對應角對應角_, 對應邊對應邊的兩個三角形的兩個三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各對應邊各對應邊。對應角相等對應角相等成比例成比例3.3.如何識別兩三角形是否相似如何識別兩三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC w 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE1.如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形；

2、（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG： BC=_。ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1 1：4 4練習：練習：三邊對應成比例三邊對應成比例ABBCACABBCAC= 是否有是否有 ABCABC ABCABC？ABCCBA已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延或延長線長線) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:

3、ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA CB CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C ABCCBAABBCACABBCAC=ABCABC簡單地說簡單地說: :三邊對應成比例三邊對應

4、成比例, ,兩三角形相似兩三角形相似. .如果一個三角形的三組對應邊的如果一個三角形的三組對應邊的比相等比相等,那么這兩個三角形相似那么這兩個三角形相似.例例1:根據下列條件，判斷根據下列條件，判斷ABC與與ABC是否相似，并說明理由是否相似，并說明理由 AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.2.2.圖中的兩個三角形是否相似圖中的兩個三角形是否相似? ?答案是答案是2:1不相似，請說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網格上有222111ACBACB如圖在正方形網格上有如圖在正方形網格上有1 11 11 1和和2

5、22 22 2, ,它們相似嗎？如果相似，求出相它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由。似比；如果不相似，請說明理由。ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACDAC=DAEBACDAC=DAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE=,ABBCACADDEAE1.1.如圖已知如圖已知, , 試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEB=ABBCACADDEAE解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架要作兩個形狀相同的三角形框架, ,其中其中一個三角形的三邊的長分別為一個三角形的三邊的長分別

6、為4 4、5 5、6,6,另一個三角形框架的一邊長為另一個三角形框架的一邊長為2,2,怎樣怎樣選料可使這兩個三角形相似選料可使這兩個三角形相似? ?4562已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CA ADEADEABC ABC ，AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:

7、AC=DE:BC,AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABC類似于判定三角形全等的方法，類似于判定三角形全等的方法，我們能通過我們能通過兩邊和夾角兩邊和夾角來判斷兩個來判斷兩個三角形相似呢？三角形相似呢？3.23.2GC50 ) )4 4AB21.650 ) )EDF = =1.5FEAE3654判斷圖中判斷圖中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？ 解：AEBFEC 112 1.5BECE4530 FEAEBECE54303645EAFCB122 2如圖，如圖，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求證：求證：ABCABCAEDAED21EDCBA已知：如圖，在正方形已知：如圖，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的點，且的點，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中點的中點.ADQ.ADQ與與QCPQCP是否相似？為什么？是否相似？為什么？DCBA如果有一點如果有一點E E在