1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上經(jīng)濟(jì)體系中消費與儲蓄的決策（二）三、用Ramsey模型來構(gòu)建消費與儲蓄的決策在用Ramsey模型來構(gòu)建消費與儲蓄的決策模型的時候，首先需要對現(xiàn)實世界做一些簡化假設(shè)，并遵循由簡到繁的原則，逐步加入更多的約束條件，從而使構(gòu)建的模型能夠更好的貼近于真實世界，反映出真實世界的運行情況。下面我們設(shè)計四種假設(shè)情況來構(gòu)建模型：1、 居民擁有資本，企業(yè)不擁有資本（簡化社會模型） 2、企業(yè)擁有資本，居民擁有企業(yè)股份（私有經(jīng)濟(jì)模型）3、居民和企業(yè)同時擁有資本居民擁有企業(yè)股份4、居民和企業(yè)同時擁有資本，國家擁有企業(yè)股份（國有經(jīng)濟(jì)模型） 一、居民擁有資本，企業(yè)不擁有資本（簡化社會模型）我們從

2、最簡單最基本的假設(shè)開始構(gòu)建模型：不考慮政府的行為，假設(shè)初始狀態(tài)只有居民擁有資本（居民的資本來自于居民的儲蓄），企業(yè)不擁有資本。第一期期初，居民擁有勞動和初始的資本，居民租借資本和提供勞動給企業(yè)。企業(yè)在獲得居民的勞動和資本后形成產(chǎn)出，企業(yè)在每期形成產(chǎn)出后支付工資給居民，由于企業(yè)不積累資本,因此企業(yè)在第一期期末會清算并將全部剩余產(chǎn)出歸還給居民。這樣，在第一期期末，居民的全部收入為第一期的工資收入和資本回報，同時居民在第一期會進(jìn)行消費，在第一期期末，居民消費后剩余的部分會成為儲蓄，這個儲蓄作為初始資本投入到下一期。下一期，居民和企業(yè)再次重復(fù)上述過程周而復(fù)始，假設(shè)模型為兩期，我們可以做出一個簡化的模型

3、示意圖：勞動 資本 資本 勞動 消費 儲蓄 消費 期初 居民（第二期） 期末期初 居民（第一期） 期末 資本回報 工資 資本投資 資本投資 勞動 工資 資本回報 勞動 期初 企業(yè)（第二期） 期末期初 企業(yè)（第一期） 期末 根據(jù)上面的示意圖，可以構(gòu)建居民的消費與儲蓄的決策模型以及整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡情況。 1. 居民的消費與儲蓄的決策模型：l 設(shè)勞動為L，資本為K，工資率為W，資本回報率為R，居民的消費為C。那么居民的工資收入為WL，資本回報為KR，居民的消費與儲蓄的關(guān)系式為：第一期：C1+K1W1L+K0R1+K0 (注釋：居民在第一期的最大消費量必須小于或等于其在第一期獲得的總收入，居民消費后

4、的剩余部分成為儲蓄K1同時轉(zhuǎn)化為第二期的初始資本)第二期：C2W2L+K1R2+ K1 (注釋：居民在第二期的最大消費量必須小于或等于其在第二期獲得的總收入，同時由于模型在第二期就結(jié)束了，因此居民在第二期將不會儲蓄，而會將第二期全部的資本K1進(jìn)行消費)l 居民的消費與儲蓄的決策：儲蓄是未來的消費，居民的消費與儲蓄的決策問題，實際上是一個跨時資源分配的問題。換句話說，在“今天”消費或是“明天”消費的問題上，居民最終考慮的是“今天”消費和“明天”消費總的效用的最大化。因此，居民總消費效用的函數(shù)關(guān)系式可寫成：U=u(c1)+u(c2)，其中01是主觀折現(xiàn)因子，它體現(xiàn)的是“人性的不耐”，也就是說“今天

5、”消費的效用將大于“明天”消費的效用，居民消費與儲蓄的決策問題就轉(zhuǎn)化為求解居民總消費效用函數(shù)U的最大值問題：max U。l 居民總消費效用函數(shù)U的最大值求解：居民消費效用最大化maxU=maxu(c1)+u(c2)，由于C1和C2的消費與儲蓄的關(guān)系式已經(jīng)得出，設(shè)定拉格朗日函數(shù)為：L= u(c1)+u(c2)+1（W1L+K0R1+K0- K1- C1）+2（W2L+K1R2+ K1- C2），其中1和2為輔助求解的拉格朗日乘子，c1 、c2 、K1為居民可以控制的內(nèi)生變量，將拉格朗日函數(shù)分別對c1 、c2 、K1求取一階最優(yōu)條件，求得： d L/d c1=0u(c1)= 1 d L/d c2=

6、0u(c2)= 2 d L/d k1=0(1+ R2) 2= 1 消去拉格朗日乘子可得： u(c1)= u(c2) (1+ R2) 這就是求解出的居民跨期消費效用函數(shù)最大化的優(yōu)化條件，也稱為“歐拉方程”，也是居民的消費與儲蓄決策模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。l 對居民消費與儲蓄決策模型的說明：上述求解出的“歐拉方程”左邊的u(c1)代表了把第一期的消費C1增加一個單位，居民在第一期獲得的總效用增加的幅度。等式右邊的u(c2) (1+ R2)代表了把這第一期的一個單位產(chǎn)品儲蓄起來留到第二期消費，居民在第二期獲得的總效用增加的幅度。具體的來說，第一期的一個單位的產(chǎn)品儲蓄起來留到第二期將會獲得(1+ R2)個單

7、位的產(chǎn)品，而在第二期消費掉這(1+ R2)個單位的產(chǎn)品,第二期總效用會增加u(c2) (1+ R2)這么多。當(dāng)這兩種選擇相等的時候，也就是說居民無論是在第一期消費這一個單位的產(chǎn)品還是儲蓄起來留到第二期消費，兩期增加的總效用都相等，在這種情況下，居民將不再需要做出選擇，這樣就達(dá)到了居民消費和儲蓄的最優(yōu)水平。因此“歐拉方程”實際上體現(xiàn)的是居民在現(xiàn)實生活中的一種權(quán)衡：是將手中的錢現(xiàn)在花掉好，還是儲蓄起來留到以后再花掉更好。而當(dāng)這兩種選擇無差異的時候，就達(dá)到了居民消費和儲蓄的最優(yōu)水平。l 決定居民消費與儲蓄決策的因素：如果把“歐拉方程”稍稍做一個變形u(c1)/ u(c2)= (1+ R2)，那么可以

8、看出居民消費和儲蓄決策取決于兩個因素：一個是u(c1)/ u(c2)居民在第一期和第二期的邊際消費效用比，這是居民對不同時期消費的主觀評估，它代表了居民的主觀偏好；另一個是儲蓄（投資）的回報率R2，它代表了居民所面臨的客觀外部環(huán)境。l 居民消費與儲蓄決策模型的結(jié)論：居民消費和儲蓄的決策，是主觀因素與客觀因素綜合影響的結(jié)果。當(dāng)居民覺得當(dāng)前消費的享受比未來消費的享受要大時，他們傾向于當(dāng)前的消費，例如當(dāng)通貨膨脹上升，真實利率下降時，居民傾向于當(dāng)前的消費。當(dāng)居民覺得儲蓄的收益比當(dāng)前消費的效用要大時，他們傾向于儲蓄，例如當(dāng)提高利率，儲蓄的收益上升時，居民傾向于進(jìn)行儲蓄。2. 整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡：上面我們

9、已經(jīng)求解出了居民的消費和儲蓄決策模型，根據(jù)模型我們知道居民的消費和儲蓄決取決于兩個因素：一是居民在不同時期對消費的主觀偏好邊際消費效用比；二是居民所面臨的客觀外部環(huán)境儲蓄（投資）的回報率R2。這個儲蓄（投資）的回報率R2是居民自身所不能決定的，它取決于居民所面臨的客觀外部環(huán)境整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡所謂整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡就是指經(jīng)濟(jì)中整體的消費和儲蓄的狀況。那么整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡又是怎樣確定的呢？我們知道經(jīng)濟(jì)體系中的行為主體是居民、政府、企業(yè)，但是政府的收入并不是直接來自于市場的交換，所以假設(shè)先不考慮政府，只考慮市場中居民和企業(yè)的行為，上面已經(jīng)構(gòu)建出了居民的消費和儲蓄決策模型，因此只要再考察經(jīng)濟(jì)中企業(yè)

10、的行為，就可以確定出整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡所成立的條件。l 同樣設(shè)勞動為L，資本為K，工資率為W，資本回報率為R，居民的消費為C。由于第一期期初的資本投入是在當(dāng)期之前就已經(jīng)確定的，所以稱為“前定變量”記為K0，同樣第二期期初的資本投入記為K1。而居民在第一期期末的消費是在當(dāng)期確定的，所以稱為“控制變量”記為C1,同樣居民在第二期期末的消費記為C2。工資率W也是在當(dāng)前由市場確定的，因此一期的工資率記為W1, 二期的工資率記為W2。同樣一期的資本回報率記為R1, 二期的儲蓄回報率記為R2。假設(shè)居民每期都無彈性的提供所有的勞動，也就是說充分就業(yè)情況，那么假設(shè)居民每期都無彈性的提供所有的勞動，也就是說充分

11、就業(yè)情況，那么每期的勞動就為L。我們可以把模型示意圖的內(nèi)容用字母來表示：期初 企業(yè)（第二期） 期末期初 居民（第二期） 期末期初 企業(yè)（第一期） 期末期初 居民（第一期） 期末 C2 L K1 C1 K1 K0 L L K1 (1+R1)* K0 W2*L (1+R1)* K0 W1*L L K0 l 企業(yè)的行為分析：按最簡化社會模型的假設(shè)，企業(yè)不積累資本，企業(yè)也不持續(xù)存在，每期結(jié)束后企業(yè)將全部清算，然后在第二期重新開始。因此，在每期期初，企業(yè)向居民租用資本K，并購買勞動L組織生產(chǎn)。在得到產(chǎn)出后，企業(yè)向居民提供資本的回報K*R和勞動的回報W*L，然后再清算。由于假定企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)規(guī)模報酬不變，

12、又由于企業(yè)不積累資本，因此企業(yè)的產(chǎn)出將完全被資本和勞動所瓜分，企業(yè)不產(chǎn)生利潤，企業(yè)的所有權(quán)問題也暫不考慮，可以建立企業(yè)產(chǎn)出和分配的模型。l 企業(yè)產(chǎn)出的函數(shù)表達(dá)式：根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，企業(yè)第一期的產(chǎn)出增值Y1=AF(K0,L), 企業(yè)第二期的產(chǎn)出增值Y2=AF(K1,L)，因此企業(yè)任一期的產(chǎn)出增值為：Yt=AF(Kt-1,L)。l 企業(yè)分配的表達(dá)式：企業(yè)第一期支付工資= W1*L，資本回報=K0* R1；企業(yè)第二期支付工資= W2*L，資本回報=K1* R2，因此企業(yè)任一期的分配為：Wt*L+Rt* Kt-1。l 企業(yè)的最優(yōu)化目標(biāo)：企業(yè)的目標(biāo)是利潤，企業(yè)的最優(yōu)化目標(biāo)就是利潤的最大化。企業(yè)

13、利潤=產(chǎn)出增值-分配，因此企業(yè)利潤的表達(dá)式為：利潤Pt= AF(Kt-1,L)- Wt*L-Rt* Kt-1。企業(yè)的最優(yōu)化問題就是求上式的最大值MAXAF(Kt-1,L)- Wt*L-Rt* Kt-1,由于Kt-1和L是企業(yè)可選擇的內(nèi)生變量，而Rt和Wt是企業(yè)所面臨的客觀環(huán)境，企業(yè)無法選擇，因此對Kt-1和L分別求取一階最優(yōu)條件，求得：1) d Pt/d Kt-1= 0 d AF(Kt-1,L)/ d Kt-1= Rt （注釋：前一個式子的意思是當(dāng)每增加一單位的資本Kt-1，企業(yè)利潤Pt的增加為0時，企業(yè)的利潤達(dá)到最大，企業(yè)達(dá)到了最優(yōu)。后一個式子是由前一個式子推導(dǎo)而來，當(dāng)企業(yè)達(dá)到最優(yōu)時，企業(yè)租

14、用資本的邊際回報率剛好等于外部的資本回報率，這就是企業(yè)對資本投入的最優(yōu)化條件）2) d Pt/d L= 0 d AF(Kt-1,L)/ d L= Wt （注釋：前一個式子的意思是當(dāng)每增加一單位的勞動L，企業(yè)利潤Pt增加為0時，企業(yè)的利潤達(dá)到最大，企業(yè)達(dá)到了最優(yōu)。后一個式子是由前一個式子推導(dǎo)而來，當(dāng)企業(yè)達(dá)到最優(yōu)時，企業(yè)雇傭勞動的邊際回報率剛好等于外部的工資率，這就是企業(yè)對勞動投入的最優(yōu)化條件）l 整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡：上面我們已經(jīng)求得了居民消費與儲蓄的最優(yōu)化條件，又求得了企業(yè)的最優(yōu)化條件，那么居民與企業(yè)什么時候會同時達(dá)到最優(yōu)化狀態(tài)？這個最優(yōu)化狀態(tài)就是整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡。對居民而言，居民提供勞動與資

15、本給企業(yè)；對企業(yè)而言，企業(yè)租用居民的資本和雇傭居民的勞動組織生產(chǎn)。但是居民提供的資本和勞動的數(shù)量并不一定恰好是企業(yè)所需要的資本和勞動的數(shù)量，只有當(dāng)居民提供的資本和勞動的數(shù)量剛好是企業(yè)所需要的資本和勞動的數(shù)量，并且居民和企業(yè)同時達(dá)到最優(yōu)時，居民不會再提供更多的資本和勞動給企業(yè)，而企業(yè)也不需要居民的更多的資本和勞動，因為居民和企業(yè)都達(dá)到了其效用的最優(yōu)化，會努力保持這個最優(yōu)的狀態(tài)，這時整體經(jīng)濟(jì)就達(dá)的了一般均衡。用數(shù)學(xué)式表示為：L1(企業(yè))= L2(企業(yè))=L（居民）K0(企業(yè))= K0(居民)K1(企業(yè))= K1(居民)將其代入企業(yè)最優(yōu)化條件d AF(Kt-1,L)/ d Kt-1= Rt和d AF

16、(Kt-1,L)/ d L= Wt 可得d AF(K0,L)/ d K0=R1 d AF(K1,L)/ d K1=R2 d AF(K0,L)/ d L= W1 d AF(K1,L)/ d L= W2 再將企業(yè)最優(yōu)化條件代入居民最優(yōu)化條件u(c1)= u(c2) (1+ R2) 可得u(c1)= u(c2)1+ d AF(K1,L)/ d K1 u(c1)/ u(c2)= 1+ d AF(K1,L)/ d K1 至此，模型求解完畢，上式即為整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡模型。l 影響整體經(jīng)濟(jì)一般均衡的因素：從上面后式可以看出，整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡不光取決于居民對不同時期消費的主觀評估跨期邊際消費效用比u(c1)/ u(c2)，還取決于企業(yè)的效率資本邊際回報率d AF(K1,L)/ d K1，因此經(jīng)濟(jì)中企業(yè)的產(chǎn)出效率構(gòu)成了達(dá)到整體經(jīng)濟(jì)一般均衡的客觀外部條件。l 整體經(jīng)濟(jì)的一般均衡模型結(jié)論：從居民的最優(yōu)化和企業(yè)的最優(yōu)化我們得到了整體經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)化模型，這個模型告訴了我們經(jīng)濟(jì)中最優(yōu)消費、最優(yōu)儲蓄同時也是最優(yōu)投資的決定機制，因此也就給了我們一個衡量現(xiàn)實世界的比較的基準(zhǔn)。這個基準(zhǔn)告訴我們，一個最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)不僅要達(dá)到居民效用也就是居民的福利的最優(yōu)，而且要讓經(jīng)濟(jì)中的企業(yè)的效率達(dá)到最