1、2.5 二次函數與一元二次方程第2課時 利用二次函數求方程的近似根1.1.會用二次函數圖象求一元二次方程的近似解；會用二次函數圖象求一元二次方程的近似解；（重點）（重點）2.2.通過研究二次函數與一元二次方程的聯系體會數形通過研究二次函數與一元二次方程的聯系體會數形 結合思想的應用結合思想的應用. .（難點）（難點）學習目標學習目標 問題：現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數y=ax2+bx+c(a0)之間的關系，那么如何利用二次函數圖象直接求出一元二次方程的根呢?回顧與思考例：求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）.0122 xx 分析：一元二次方程 x-2

2、x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.利用二次函數求一元二次方程的近似解解：畫出函數 y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實數根，一個在-1與0之間,另一個在2與3之間.先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計這個根是-0.4或-0.5，利用計算器進行探索，見下表：x-0.4-0.5y-0.040.25觀察上表可以發現，當x分別取-0.4和-0.5時，對應的y由負變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個x使y=0，即有y=x2-2x-1的

3、一個根，題目只要求精確到0.1，這時取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當x=-0.4時更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.一元二次方程的圖象解法一元二次方程的圖象解法利用二次函數的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描點法作二次函數 y=2x2+x-15的圖象；(2)觀察估計二次函數 y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標；由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值);(3)確定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=

4、0的近似根為:x1-3,x22.5. 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數y=ax2+bx+c 與直線y=m（m是實數）圖象交點的橫坐標 . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過畫二次函數圖象來估計一元二次方程的根. 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數)一個解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根據下列表格的對應值:當堂練習2.用圖象法求一元二次方程 的解的近似值（精確到0.1）. 210 xx 解：畫出x2+x-1=0的圖象，如圖所示，由圖象知，方程由兩個根，一個在-2和-1之間，另一個在0到1之間.通過估算，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標大約為-1.6和0.6.