1、實驗三IIR數字濾波器的設計一、實驗目的(1) 熟悉巴特沃思濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。(2) 掌握脈沖響應不變法設計IIR數字濾波器的具體設計方法及其原理。(3) 觀察脈沖響應不變法設計的濾波器的頻域特性，了解脈沖響應不變法的特 點。(4) 掌握雙線性變換法設計IIR數字濾波器的具體設計方法及其原理。(5) 觀察雙線性變換設計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法的特點。、實驗原理與方法 脈沖響應不變法：用數字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即h(n)= ha(nT)其中T為米樣間隔,如果以Ha(s)及

2、H(z)分別表示ha(t)的拉氏變換及h(n)的Z變換，則H(z)1zeSTI m(s j*m)雙線性變換法:S平面與z平面之間滿足以下映射關系:121sT2,s j ,z reJ 21 z 1s T 1 z 1，zs平面的虛軸單值地映射于 z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到 z 平面的單位圓內。雙線性變換不存在混疊問題。2雙線性變換是一種非線性變換(ta n$)，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預畸而得到校正。三、實驗內容(1) 已知通帶邊界頻率fp=0.2kHz,通帶最大衰減 Rp=1dB,阻帶邊界頻率fs=0.3kHz,阻帶最小衰減As=25dB,采樣頻率F=1kHz ;用脈

3、沖響應不變法設 計一個切比雪夫I型數字低通濾波器，寫出所設計數字濾波器的系統函數H(z),并繪制其幅頻特性曲線，觀察通帶和阻帶邊界處的衰減量，檢查是否滿足指標要 求。fp=200;%通帶邊界頻率fs=300;%阻帶邊界頻率rp=1;%通帶最大衰減as=25;%阻帶最大衰減ff = 1000;wp1 = 2*pi*fp;wr1 = 2*pi*fs;N1,wn1 = cheb1ord(wp1,wr1,rp,as,s);%計算相應模擬濾波器階數N和通帶截止頻率B1,A1 = cheby1(N1,rp,w n1,s);%計算相應的模擬濾波器系統函數n um1,de n1 = impi nvar(B1,

4、A1,ff);%脈沖響應不變法將模擬濾波器轉成數字濾波器h1,w = freqz( num1,de n1);%數字濾波器的頻率響應的函數 y1=u nwrap(a ngle(h1);f=w/pi;subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅頻特性曲線);grid;xlabel(頻率 /Hz )ylabel(幅度 /dB);subplot(2,1,2);plot(f,y1,-);title(相頻特性曲線);grid;xlabel(頻率 /f )ylabel(相頻 /w);num1: 0 0.01178z-1+0.09103z-2+0.0723

5、z -3+0.00583z-4den1: 1-2.33928z+3.11057Z-2-2.54118z -3+1.25896z-4-0.30813z-5不符合要求(2) 利用雙線性變換法分別設計滿足下列指標的巴特沃思型、切比雪夫I型數 字低通濾波器，寫出所設計數字濾波器的系統函數H(z)，并繪制其幅頻特性曲線以驗證設計結果。要求指標為：通帶邊界頻率fp=1.2kH z,通帶最大衰減Rp=0.5dB,阻帶邊界頻率 fs=2kH z,阻帶最小衰減 As=40dB,采樣頻率 F = 8KHz。N=12,得不至U Hs巴特沃思型：fp=1200;%通帶邊界頻率fs=2000;%阻帶邊界頻率rp=0.5

6、;%通帶最大衰減as=40;%阻帶最大衰減ff = 8000;T=1/ff;wp1 = 2*ta n(2*pi*fp*T/2)/T;wr1 = 2*ta n(2*pi*fs*T/2)/T;N1,w n1 = buttord(wp1,wr1,rp,as,s);B1,A1 = butter(N1,w n1,s);n um1,de n1 = bili near(B1,A1,ff);h1,w = freqz( num1,de n1);f=w/pi;);grid;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅頻特性曲線xlabel(頻率 /Hz )ylabel(幅度 /dB);Fi

7、le lEdrt View jnsert ToolsyVindouvHelpDdia A| fe!a| o切比雪夫i型:fp=1200;%通帶邊界頻率fs=2000;%阻帶邊界頻率rp=0.5;%通帶最大衰減as=40;%阻帶最大衰減ff = 8000;T=1/ff;wp1 = 2*ta n(2*pi*fp*T/2)/T;wr1 = 2*ta n(2*pi*fs*T/2)/T;N1,w n1 = cheb1ord(wp1,wr1,rp,as,s);B1,A1 = cheby1(N1,rp,w n1,s);n um1,de n1 = bili near(B1,A1,ff);h1,w = freq

8、z( num1,de n1);f=w/pi;幅頻特性曲線);grid;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title( xlabel(頻率 /Hz ) ylabel(幅度 /dB);Figure 1File lEdit View jnsert Tools Qe s Idtop Windouv 旦占IpDd J i k 禮鋁跟尿層口區I 旦(3) 利用雙線性變換法設計滿足下列指標的橢圓型數字高通濾波器，寫出所設計 數字濾波器的系統函數 H(z)，并繪制其幅頻特性曲線以驗證設計結果。要求指標為：阻帶邊界頻率fs=1.2k Hz,阻帶最小衰減As=40dB,通帶邊界頻率fp=2kH

9、z,通帶最大衰減Rp=0.5dB,采樣頻率F=8KHz 。1、先設計模擬低通，轉換為模擬高通，再轉換為數字高通wp=1;%通帶邊界頻率ws=5/3;%阻帶邊界頻率rp=0.5;%通帶最大衰減as=40;%阻帶最大衰減ff = 8000;T=1/ff;N1,w n1 = ellipord(wp,ws,rp,as,s);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,s);wph=2*pi*2000;BH,AH=LP2HP(B1,A1,wph);nu m1,de n1 = bili near(BH,AH,ff);h1,w = freqz( nu m1,de n1);f=w/pi;);gri

10、d;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅頻特性曲線xlabel(頻率/Hz )ylabel(幅度/dB);IM Figure 1 Ifile Edit View Insert realsDesktO p VVindciw Hlp己 占 A -w O *0 X 固 s幗頻特性由縱2、直接設計模擬高通，轉換為數字高通fp=2000;%通帶邊界頻率fs=1200;%阻帶邊界頻率rp=0.5;%通帶最大衰減as=40;%阻帶最大衰減ff = 8000;wp1 = 2*pi*fp;wr1 = 2*pi*fs;N1,w n1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as

11、,s);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,high,s);nu m1,de n1 = bili near(B1,A1,ff);h1,w = freqz( nu m1,de n1);f=w/pi;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title( 幅頻特性曲線);grid;xlabel(頻率/Hz )ylabel(幅度/dB);3、直接設計數字高通fp=2000;fs=1200; rp=0.5;as=40; ff = 8000;%通帶邊界頻率%阻帶邊界頻率%通帶最大衰減%阻帶最大衰減wp1 = 2*fp/ff;wr1 = 2*fs/ff;N1,w n1 =

12、ellipord(wp1,wr1,rp,as);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,high);h1,w = freqz(B1,A1);f=w/pi;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅頻特性曲線);grid;xlabel(頻率/Hz )ylabel(幅度/dB);叩-XEJ Figure 1File Edir ViewInsert Tools Desktop V/md-cw Helpx.習-L) _ Jk X 0 Z t Id 有幅頻特性曲絨四、實驗報告要求(1)簡述實驗目的及原理H(z)及相應的幅頻特(2)按實驗步驟附上實驗程序、所設計濾

13、波器系統函數 性曲線，定性分析它們的性能，判斷設計是否滿足要求。wp=1;%通帶邊界頻率ws=5/3;%阻帶邊界頻率rp=0.5;%通帶最大衰減as=40;%阻帶最大衰減ff = 8000;T=1/ff;N1,w n1 = ellipord(wp,ws,rp,as,s);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,s);wph=2*pi*2000;BH,AH=LP2HP(B1,A1,wph);nu m1,de n1 = bili near(BH,AH,ff);h1,w = freqz( nu m1,de n1);f=w/pi;subplot(3,1,1)plot(f,20*log1

14、0(abs(h1),-);title(幅頻特性曲線);grid;xlabel(頻率/Hz )ylabel(幅度/dB);clcfp=2000;%通帶邊界頻率fs=1200;%阻帶邊界頻率rp=0.5;%通帶最大衰減as=40;%阻帶最大衰減ff = 8000;wp1 = 2*pi*fp;wr1 = 2*pi*fs;N1,w n1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as,s);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,high,s);nu m1,de n1=bili near(B1,A1,ff);h1,w = freqz( nu m1,de n1);f=w/pi;subplot(3,1,2)plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅頻特性曲線);grid;xlabel(頻率/Hz )ylabel(幅度/dB);clcfp=2000;%通帶邊界頻率fs=1200;%阻帶邊界頻率rp=0.5;%通帶最大衰減as=40;%