1、2012 年海南省中考數學試題解析版（考試時間 100 分鐘，滿分 110 分）一、選擇題（木答題滿分 42 分，每小題 3 分）下列各題的四個備選答案有且只有一個正確，請在答題卡上把正確答案的字母代號按要求.涂黑L （2012SSS15分一J的相斥數是【】A- 3 B. -3 C. -D.-33【考焉】相反數.I：分析】相反數的定義是：如果兩個數貝有符號不同，蛻們稱其中一個數為另一個馥的相反數，特別地，0的相反數還是九Hilt-3朋相反數是3故選扎2.（2O12S南省13分）計算工正確結果是【】乩址B. z5C.KSD /【答案】B.【考點】同底解乘法.【分析】棍據同底幕相乘，底數不壓 描數

2、相抑的運算皆則計算朿可作出河斷；/V 二嚴故選匕3.（2012 海南省 3 分）當 x 2 時，代數式x+3的值是【】A. 1 B . - 1 C . 5 D . - 5【答案】A【考點】求代數式的值。【分析】將x2代入x+3計算即可作出判斷：x+3= 2+3=1。故選 A。4.（2012 海南省 3 分）如圖豎直放置的圓柱體的俯視圖是【】A.長方體 B .正方體 C .圓 D .等腰梯形【答案】Co【考點】簡單組合體的三視圖。【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得是圓。故選Co5.（2012 海南省 3 分）一個三角形的兩邊長分別為 3cm 和7cm,則此三角形的第三邊的長可能是

3、【】A. 3cm B . 4cm C . 7cm D . 11cm【答案】Q【考點】三角形的構成條件。【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構成條件，此三角形的第三邊的長應在 7-3=4cm 和 7+ 3=10cm 之間。要此之間的選項只有 7cm。故選 G6.（2012 海南省 I3 分）連接海口、文昌兩市的跨海大橋，近日獲國家發改委批準建設,該橋估計總投資 1 460 000 000。數據 1 460 000 000 用科學記數法表示應是【】791010A.146X10 B.1.46X10 C.1.46X10 D.0.146X10【答案】Bo【考點】科學記數法。【分析

4、】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為ax10n,其中 1W|a|v10, n為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值。在確定 n 的值時，看該數是大于或等于 1 還是小于 1。當該數大于或等于 1 時，n 為它的整數位數減 1;當該數小于 1 時，一 n 為它第一個有效數字前 0 的個數（含小數點前的 1 個 0）o1 460 000 000 一共 10 位，從而 1 460000 000=1.46X109。故選 B。7.（2012 海南省 I3 分）要從小強、小紅和小華三人跟隨機選兩人作為旗手，則小強和小紅同時入選的概率是【】A.2B .1C .1D1332 6【答案】

5、Bo【考點】概率。【分析】因為從小強、小紅和小華三人跟隨機選兩人作為旗手，共有小強和小紅、小強和小概率是1。故選 B。312x&（2012 海南省 I3 分）分式方程 亠+仝2的解是【】x 1x+1A. 1 B . - 1 C . 3 D .無解【答案】Do【考點】解分式方程。【分析】（1）首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x+1）（ x - 1）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解:華。小紅和小華三種情況,小強和小紅同時入選只有一種情況,所以小強和小紅同時入選的1 2x + -x 1-x+1x+1+2x x 12 x+1 x

6、 1由/ ABD=/ C 或/ ADB=/ ABC 加上/ A 是公共角，根據兩組對應相等的兩三角形相AD AB似的判定，可得 AD2 ABC 由-AC，加上/A是公共角，根據兩組對應邊的比相AB CB等，且相應的夾角相等的兩三角形相似的判定，可得ADBAABC 但AB CB，相應的BD CD夾角不知相等，故不能判定 ADB 與 ABC 相似。故選Co11.（ 2012 海南省 I3 分）如圖，正比例函數y=x與反比例函數T x 1時，（x+1） （x- 1） =0,二x1是原方程的增根。.原方程無解。故選Db（2 ）或者直接將答案代人就可以知道了。9.（2012 海南省 13 分）圖是一個風

7、箏設計圖，其主體部分（四邊形 ABCD 關于 BD 所在的直線對稱，AC 與 BD 相交于點 0,且 ABMAD,則下列判斷不正確 的是【】.ABCADC C. AOBACOBD.AAODACOD【答案】Bo【考點】 全等三角形的判定, 軸對稱的性質。【分析】 根據軸對稱的性質, 知厶ABDACBD A0B2ACOB AODACOD 由于 ABMAD,從而 ABC 和 ADC 不全等。故選 B。10.(2012 海南省I3 分）如圖，點 D 在厶 ABC 的邊 AC 上，要判斷厶ADB 與 ABC 相似，添加一個條件，不正確的是【】A.ZABD 玄 CB. ZADB=/ ABC C.AB CB

8、BD CDAD ABAB AC【答【考相似三角形的判定。【分y=&的圖象相交于點AX】B 兩點，若點 A 的坐標為（2,A.( 1, 2)B ( 2,1) C ( 1, 2) D ( 2, 1)【答案】D。【考點】正比例函數與反比例函數的對稱性，關于原點對稱的點的坐標特征。【分析】根據正比例函數與反比例函數關于原點對稱的性質，正比例函數y=&x與反比例函k數y=k2的圖象的兩交點 A、B 關于原點對稱；由 A 的坐標為（2，1），根據關于原點對稱x的點的坐標是橫、 縱坐標都互為相反數的坐標特征，得點B 的坐標是（一 2， 1）。故選 Db12. （2012 海南省 13 分）小

9、明同學把一個含有 45角的直角三角板在如圖所示的兩條平行線m，n上，測得120，貝 U的度數是【】A. 45B . 55C . 65D . 75【答案】D。【考點】平行線的性質，平角定義，對頂角的性質，三角形內角和定理。【分析】T m/n，/ ABn=12。二/ ABC=6又/ ACB=，/ A=45，根據三角形內角和定理， 得r ,、八=18 6 45 =75。故選 Do點 P 是優弧AmB上的一點，貝ytan APB的值是【】A. 1 B . C . D .323【答案】A【考點】圓周角定理，銳角三角函數定義。1【分析】/ APB= /AOB=45, tan APB=tan45=1。故選

10、A。214.（2012 海南省 I3 分）星期 6，小亮從家里騎自行車到同學家去玩，然后返回，圖是他離家的路程 y （千米）與時間 x （分鐘）的函數圖象。下列說法不一定正確的是【13.（2012 海南省 I3 分）如圖，點 A、BO 是正方形網格上的三個格點，OO 的半徑為 OAA小亮家到同學家的路程是3 千米小亮在同學家返回的時間是1 小時C .小亮去時走上坡路，回家時走下坡路D 小亮回家時用的時間比去時用的時間少【答案】Co【考點】函數的圖象。【分析】從函數的圖象可知，小亮家到同學家的路程是 3 千米；小亮在同學家返回的時間是80- 20=60 （分鐘）=1 小時；小亮回家時用的時間為9

11、5-80=15 （分鐘），去時用的時間為20 分鐘，所以小亮回家時用的時間比去時用的時間少。故選項 A, B, D 都正確。對于選項 B,雖然小亮回家時用的時間比去時用的時間少，這只能說明小亮回家時騎自行車的速度加快了，而不一定就是小亮去時走上坡路，回家時走下坡路。故選 CO二、填空題（本答題滿分 1 2 分，每小題 3 分）15.120匕梅南省13分）分解因式宀1=.【答K+1 x -1D【考點】應用公式法因式分解.【分析】直接應用平方差公式可：x3-1-x+li-x-bB16,口海南習IS分）農民張大怕因病住院，手術費再曰元其它費用加 元.由于對噥村合作醫療，手術費扌艮誚35%.其它費用扌

12、陣肖60%,則張大伯此次住院可扌瞬元（用代數式表示）【答累】85% a+60% b.【考點】列代數式.【分斬】根據題魚 手術費為理元，報鎬站扌艮銷的費用為站割元=它費用為b元報鎮竹0%,扌黔肖的 費用為50%1J元.二張大伯此袂住院可報銷X酬漁+150% b元.17.（2012 海南省 13 分）如圖，在厶 ABC 中,/B與/C的平分線交于點 O.過 O 點作 DE/ BC分別交 AB AC 于 D E.若 AB=5, AC=4 則厶 ADE 的周長是.【答案】9o只【考點】角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的判定。/ 【分析】 OB 是/B的平分線，/ DBOMOBCB又 DE/ BC

13、OBC =/BODDBO2BODDO=DB同理，EO=EC又 AB=5, AC=4, ADE 的周長=AD DE+ AE=ADF DO EO+ AE=ADF DB+ EO AE=ABF AC=5+ 4=9。18.（2012 海南省 13 分）如圖，/ APB=30,圓心在邊 PB 上的OO半徑為 1cm, OP=3cm 若OO沿 BP 方向移動，當OO與 PA 相切時，圓心 O 移動的距離為 cm.【答案】1 或 5。【考點】直線與圓相切的性質，含300角直角三角形的性質。【分析】如圖，設OO移動到OO1,OO2位置時與 PA 相切。 當OO移動到OO1時，/ ODP=9d。/ APB=3（,

14、 OD=1,. PO=2。/ OP=3OO=1。當OO移動到OO2時，/ CbEP=9C0o/ APB=3（, QD=1,./ QPE=3d, PO=2。-OP=3 - - OO=5。綜上所述，當OO與 PA 相切時，圓心 O 移動的距離為 1cm 或 5 cm。三、解答題（本答題滿分 56 分）19 .(2012 海南省 18 分)些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。20.（2012 海南省 18 分）為了進一步推進海南國際旅游島建設，海口市自2012 年 4 月 1 日起實施海口市獎勵旅行社開發客源市場暫行辦法，第八條規定： 旅行社引進會議規模達到

15、200 人以上，入住本市 A 類旅游飯店，每次會議獎勵 2 萬元；入住本市 B 類旅游飯店，每次會議獎勵 1 萬元。某旅行社 5 月份引進符合獎勵規定的會議 18 次，得到 28 萬元獎金.求此旅行社符合獎勵規定的入住A 類和 B 類旅游飯店的會議各多少次。【答案】解：設入住 A 類旅游飯店的會議 x 次，則入住 B 類旅游飯店的會議 18-x 次。根據題意，得 2x+（ 18-x） =28,解得 x=10, 18 x=8。答：此旅行社入住 A 類旅游飯店的會議 10 次，入住 B 類旅游飯店的會議 8 次。【考點】方程的應用。(1)（2012 海南省 14 分）計算：【答案】解：原式=2 2

16、2 4 3=2 4 3=3。【考點】實數的運算，二次根式化簡，絕對值，負整數指數幕。【分析】針對二次根式化簡，絕對值，負整數指數幕3 個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果。（2） （ 2012 海南省 I4 分）解不等式組:x 1 33x0【答案】 解:解x 13，得x 4,解3 x 0，得x 3。不等式組的解為x 3。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這【考點】 解一元一次不等式組。【分析】方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為：入住 A 類旅游飯店的會議獎勵+入住B 類旅游飯店的會議獎勵 =28 萬元2

17、x+1（ 18 x）= 28。21.（2012 海南省 I8 分）某校有學生 2100 人，在“文明我先行”的活動中，開設了“法律、禮儀、感恩、環保、互助”五門校本課程，規定每位學生必須且只能選一門。為了解學生的報名意向，學校隨機調查了100 名學生，并制成如下統計表：校本課程報名意向統計表課程類別頻數頻率（法律80.08禮儀a0.20感恩270.27環保bm互助150.15合計1001.00（1）在這次調查活動中，學校采取的調查的方式是 _ （填寫“普查”或“抽樣調查”）（2）_a=_, b=, m= .（3 ）如果要畫“校本課程報名意向扇形統計圖”，那么“禮儀”類校本課程所對應的扇形圓心角

18、的度數是_（4 ）請你統計，選擇“感恩”類校本課程的學生約有 _人.【答案】解：（1）抽樣調查。（2）20， 30，0.30。（3）72。（4）567.1*1頻數（率）統計烹 調査的方式的判斷，頻數 頻率和總量的關爲 扇形圓心角的求法用樣本 估計總體.K分析】仃）抽樣調查是從需要調查對象的總悴中，抽取若干個個障即樣本進行調査，并根據調查 的情況推斷總體的特征的一種調查方法.抽樣調查可以把開查對彖集中在少數樣本上I并獲得導全侖調查相近的結果.這是一種較經濟的調查方袪，因而被廠疙采用.因此，學校采取的調查的方式 符合抽樣調查刖特征n（2）a=10OXO. 20=30, b=lftO8甜一即一111

19、=304*100=0.30.（3）如果姿番校本諜程報名意向京形統計曾；那么“禮儀”糞校本灤程所襯應的扇形區心角的度費是360 X0.30= 72.逸窖感恩嘆校不課程的學生2100X0.27=567（A）-22.（ 2012 海南省 18 分）如圖，在正方形網絡中， ABC 的三個頂點都在格點上，點ABC 的坐標分別為（2, 4）、（ 2, 0）、（ 4, 1）,結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出 ABC 關于原點 O 對稱的 ABC.（2） 平移 ABC 使點 A 移動到點 A （ 0, 2）,畫出平移后的 ABG 并寫出點 B2、C的坐標.（3） 在厶 ABC AB1G、AA2

20、B2C2中， ABC?與_成中心對稱，其對稱中心的坐標為(2)平移后的厶 A2B2C2如圖所示:【答案】解:標加 2,縱坐標減 2，所以將 B (- 2, 0)、C (- 4, 1 )橫坐標加 2,縱坐標減 2 得到 E2( 0,2)、a( 2, 1)，連接即可。(3)如圖所示。23.(2012 海南省 111 分)如圖(1)，在矩形 ABCD 中，把/ B、/D分別翻折，使點 B、D 分別落在對角線 BC 上的點 E、F 處，折痕分別為 CM AN.(1)求證： AND CBM.(2)請連接 MF NE 證明四邊形 MFNE 是平行四邊形，四邊形 MFNE 是菱形嗎？請說明理由?(3) P、

21、Q 是矩形的邊 CD AB 上的兩點，連結 PQ CQ MN 如圖(2)所示，若 PQ=CQ PQ/ MN且 AB=4, BC=3 求 PC 的長度./DACMBCA又由翻折的性質，得/ DANMNAF / ECMNBCM：/ DANMBCM ANDACBM( ASA)。(2)證明：ANDACBM： DN=BM又由翻折的性質，得 DN=FN BM=EMFN=EM又/ NFA2ACDFZCNFMBAOZEMAMMEC FN/ EM 四邊形 MFNE 是平行四邊形。四邊形 MFNE 不是菱形，理由如下：由翻折的性質，得/ CEMMB=90,在 EMF 中，/ FEMZEFM FM EM 四邊形 M

22、FNE 不是菱形。(3)解：TAB=4 BC=3 AC=5設 DN=x 則由 SAAD=SAAND+SANAC得333 x + 5 x=12，解得 x=，即 DN=BM=。22【答1)證明:四邊形 ABCD 是矩形，/ D=ZB, AD=BC AD/ BC.4H M Q B24。過點 N 作 NHLAB 于 H,貝 U HM=43=1。在厶 NHM 中, NH=3 HM=1由勾股定理，得 NM=10。/ PQ/ MN DC/ AB四邊形 NMQP!平行四邊形。 NP=MQ PQ= NM=10。又 PQ=CQ CQ=10。在厶 CBQ 中，CQ=10, CB=3,由勾股定理，得 BQ=1o13

23、1NP=MQ=o PC=4=2o22 2【考點】翻折問題，翻折的性質，矩形的性質，平行的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，勾股定理。【分析】(1)由矩形和翻折對稱的性質，用ASA 即可得到厶 AND CBM(2)根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定即可證明。3(3 )設 DN=x 則由 SAADC=SAAND+SANAC可 得 DN=BM=。過點 N 作 NHL AB 于 H,則由2勾股定理可得 NM=10，從而根據平行四邊形的性質和已知PQ=CQ 即可求得 CQ=10。因此，在 CBQ 中，應用勾股定理求得 BQ=1 從而求解。24.(2012 海

24、南省 I13 分)如圖，頂點為 P (4, 4)的二次函數圖象經過原點(0, 0),點 A 在該圖象上,OA 交其對稱軸I于點 M,點 M N 關于點 P 對稱，連接 AN ON(1) 求該二次函數的關系式(2) 若點 A 的坐標是(6, 3)，求 ANO 的面積(3) 當點 A 在對稱軸|右側的二次函數圖象上運動，請解答下列問題：1證明：/ ANMMONM2AANO 能否為直角三角形？如果能， 請求出所有符合條件的點 A 的坐標，如果不能，請說明理由【答案】解：(1 )二次函數圖象的頂點為P ( 4 , 4 ),設二次函數的關系式為24。y=a x 4(2)1SANO26 4 12。ONM=

25、 tan ANM。/ ANMNONM2又二次函數圖象經過原點(0 , 0), o=a 0 44,1解得a=。4121二次函數的關系式為y= x 44，即y= x2442x。設直線 0A 的解析式為y=kx,將 A(6, 3)代入得3=6k1解得k=。21直線 OA 的解析式為y=- x。21把x=4代入y=-x得y= 2o M (4 , 2)。2又點 M N 關于點 P 對稱， N (4, 6), MN=4(3)證明：過點 A 作AHL|于點 H,設Xo,；x。22Xo),則直線 OA 的解析式為124Xoy=-xo2xo則M( 4, Xo8),N (4,X。), H ( OD=4 ND=xo,HA=Xo4, NHx024Xo。tan ONMN