1、高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（第2課時(shí)）課堂探究 新人教A版選修2-2探究一 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系1復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)質(zhì)是：復(fù)數(shù)的實(shí)部就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，虛部就是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)2已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足的條件求參數(shù)取值范圍時(shí)，可根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部滿足的條件，通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求解【典型例題1】(1)復(fù)數(shù)zsin icos 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)若復(fù)數(shù)za232ai對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線yx上，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：(1)zsinicos i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

2、為，此點(diǎn)在第四象限(2)已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a23,2a)，代入yx，有2a(a23)，解得a3或a1.答案：(1)D(2)3或1探究二 復(fù)數(shù)與平面內(nèi)向量的關(guān)系1復(fù)數(shù)zabi(a，bR)是與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，Z(a，b)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)的2一個(gè)向量可以平移，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)不變，但是其起點(diǎn)與終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可能改變【典型例題2】(1)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為14i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為36i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A32i B210iC42i D12i(2)復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，則向量表示的復(fù)數(shù)是_解析：(1)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為14i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為36i，所以(1,4)，(3,6)，所以(1,4

3、)(3,6)(2,10)，所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為210i.(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，所以(4,3)，(2，5)，又(2，5)(4,3)(6，8)，所以向量表示的復(fù)數(shù)是68i.答案：(1)B(2)68i探究三 復(fù)數(shù)的模1計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后代入公式進(jìn)行計(jì)算2若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，它們的模一定相等；反之，兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定相等3求解這類問(wèn)題通常有以下兩種方法：方法一：根據(jù)|z|表示點(diǎn)Z和原點(diǎn)間的距離，直接判定圖形形狀方法二：利用模的定義，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，這也是本章的一種重要思想方法【典型例題3】(1)設(shè)z為純虛數(shù)，且|z1|1i|

4、，求復(fù)數(shù)z.(2)設(shè)zC，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？|z|；|z|3.思路分析：(1)設(shè)zai(aR，且a0)，利用模長(zhǎng)公式來(lái)求解(2)通過(guò)利用模的定義，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x，y滿足的條件來(lái)求解解：(1)z為純虛數(shù)，設(shè)zai(aR，且a0)，則|z1|ai1|.又|1i|，即a21，a±1，即z±i.(2)設(shè)zxyi(x，yR)|z|，x2y22，點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓|z|3，x2y29，點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓及其內(nèi)部探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤【典型例題4】在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，已知復(fù)數(shù)zxi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_錯(cuò)解：復(fù)數(shù)zxi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z.由題意得，|OZ|1，即1，所以x21，所以x2，即x.錯(cuò)因分析：錯(cuò)解中錯(cuò)認(rèn)為復(fù)數(shù)zxi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z而導(dǎo)致錯(cuò)誤正解：因?yàn)閺?fù)數(shù)zxi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z都在單位圓內(nèi)，所以|OZ|1，即1.所以x21，即x2.解得x.答案：反