1、小學數學綜合實踐課中問題解決策略研究的結題報告 金華市北苑小學 執筆人：趙紅燕內容提要： 本文是小學數學綜合實踐課中問題解決策略研究的結題報告。 主要從“課題的提出及意義”、“概念的界定”、“課題研究的理論基礎”、“課題研究的內容”、“課題研究的方法”、“課題研究的措施” “課題研究的結果和成效”、“課題研究后的思考”等幾個方面對課題進行了較為全面的闡述，并對問題解決的基本過程和開展課題研究后師生在教學行為上的變化做了較為具體的論述。最后附上教師案例和學生材料加以補充說明。課題簡介： 本課題2004年被立項為婺城區教科研規劃課題。課題組長是趙紅燕，課題組成員有黃法根、舒玲美、陳昭青、鄧群超、金

2、丹、羅素娥等數學教師。一、 課題的提出及意義當今社會，我們面對的是一個高速發展，變化多端的社會，每個人在其一生中都會遭遇到各式各樣的問題。所以完全有理由把解決問題的能力視為人生活中一個重要的、不可缺少的組成部分。根據學生身心發展階段的規律，采取“解決問題”的學習，有助于增進學生思維能力，使學生在學會思考的同時，具有獨立的、創造性解決問題的能力，成為有效的、成功的問題解決者。 但是，由于受傳統教育某些弊端的影響，多年來我國小學數學課程體系相對封閉，過于強調知識體系，教學內容難以反映現代科技、社會發展的新內容，脫離學生經驗和社會實際，數學教學中過于強調接受、死記硬背、機械訓練的情況比較突出。同國外

3、相比，我國小學生的數學基礎知識扎實，基本技能熟練，解決書本問題能力強，但將所學的數學知識運用于實際生活來解決實際問題的能力遠遠落后于某些西方國家的學生，這樣勢必會影響學生可持續能力的發展。 近年來國際數學課程發展的一個重要趨勢是：充分發揮學生的主體作用，讓學生學會學習。倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。充實小學數學關于問題解決的教學內容、教學方法、教學策略。根據我國小學數學教育現狀和國際數學課程改革的發展趨勢，迫切需要改革數學課程和教學方法。2000年修訂后的小學數學教學大綱“教學要求”提出：要“使

4、學生感受數學與現實密切聯系，通過觀察、操作、猜測等方式，培養學生的探索意識，使學生初步學會運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。在“教學內容的確定與安排”部分提出：要“結合有關教學內容和學生生活實際，每學期至少安排一次數學實踐活動。” 在上述背景下，我們提出“小學數學綜合實踐課中解決問題的策略研究”的課題，讓學生面對實際情景自己閱讀、收集信息，用數學的語言、數學的思考方法來解釋一些復雜的現實情景，用數學的眼光來尋找生活中的數學問題，用數學的角度來制定解決問題的策略，并且用數學的邏輯推理把獲得的結果放回到實際情景中去檢驗，以此來實現培養學生數學素質的最終目的。二、 概念的界定 （一）問

5、題：是一種情景，個體想做某一件事，但不能馬上知道這件事情所需要采取的一系列行動。（二）數學問題：學生從數學的角度出發，不能用現成的數學經驗和方法解決的一種情景狀態。（三）問題解決：學生在面對問題時，把已有的知識、技能和經驗，經過思維加工、綜合運用和轉化，達到未知目標的過程和方法，以及所表現出來的情感、態度、價值觀。三、 理論基礎（一）、建構主義理論。建構主義學習理論的靈魂認為：只有在真實世界的情境中才能使學習變得更為有效。學習的目的不僅僅是要讓學生懂得某些知識，而且還要讓學生能真正運用所學知識去解決現實世界中的問題。在一些真實的情境中，學習者如何運用自身的知識結構解決實際問題，是衡量學習是否成

6、功的關鍵。如果學生在學校教學中對知識記得很“熟”，卻不能用它來解決現實生活中的某些具體問題，這種學習只做到了單向的內化建構，而忽視了逆向的外化于物，這顯然是一種無效的學習。小學數學綜合實踐課中解決問題的策略研究，就是將這一先進的學習理論實施于教學實踐中去，充分發揮其指導意義。 （二）、多元智能理論。該理論是由美國哈佛大學心理學家加德納教授提出的，他認為人的智能是多元的，人除了言語/語言智能和邏輯/數理智能兩種智能。還有其它七種智能，多元智能理論最核心的理念是新型智能觀，它指出智能是“在實際生活中解決所面臨的實際問題的能力”，“提出并解決新問題的能力”，“對自己所屬文化提供有價值的創造和服務的能

7、力”。顯然，這種智能觀突破了傳統智能理論多將智能視為人的抽象思維的局限，將智能與社會實踐能力相融。應當著重指出的是，多元智能理論為如何培養學生的實踐能力即發現問題、分析問題和解決問題的能力提供了重要的思路和方法，那就是突出了“問題解決”的教育功能。使我們培養學生實踐能力的目標，不僅僅是一個教育理想，而能成為有科學依據的教育行為。（三）、 從學習心理學看問題解決從學習心理學角度來看，問題解決一般理解為一種認知操作過程或心理活動過程。所謂問題解決指的是一系列有目的指向認知操作過程，是以思考為內涵、以問題為目標定向的心理活動過程。具體來說，問題解決是指人們面臨新的問題情境、新課題，發現它與

8、主客觀需要的矛盾而自己缺少現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動過程。問題解決是一種帶有創造性的高級心理活動，其核心是思考與探索。著名數學教育家波利亞在怎樣解題一書中指出：數學問題解決過程必須經過下列四個步驟，即理解問題、明確任務；擬定求解計劃；實現求解計劃；檢驗和回顧。根據上述分析，數學問題解決在一定的問題情境中開始，要求教師根據問題的性質、學生的認識規律和學生所學知識的內部聯系，創造一種教學中問題情境，以引起學生內部的認知矛盾沖突，激發起學生積極、主動的思維活動，再經過教師啟發和幫助，通過學生主動地分析、探索并提出解決問題方法、檢驗這種方法等思維活動，從而達到掌握知識、發展能力

9、的教學目的。四、 研究的內容（一）研究目標1、 初步學會從數學的角度提出問題，理解問題。2、 形成解決問題的一些基本策略，體會解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。3、 學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。4、 初步形成評價與反思的意識。（二）研究內容1、要求學生嘗試在面對不同的現象能夠從日常生活中“看到”一些數學現象，其次是能夠運用基本的數學的知識去解決一些簡單問題。2、使學生在解決問題的過程中有不同的解決問題的方法，并最終形成自己解決問題的基本策略。3、側重于學習與他人合作、交流的基本技能，如怎樣表達自己對問題的理解，解決問題的思路，怎樣理解他人對問題的思考和解決方法等。

10、4、在回顧基礎上，分析自己在思維過程中的得與失，并總結經驗。五、研究的方法（一）調查法：1、 教師可以通過多種形式如座談、書面小調查、分類整理。2、 學生之間調查日常生活中的運用數學解決問題的方式以及策略。（二）經驗總結法：有的查閱有關資料和信息，更新課題組老師的教學觀念，獲取一些有關比較前沿和先進的經驗，珍惜一切外出聽課機會，不斷總結，不斷反思，在接受反思提升的反復探索中逐步整理歸納出有規律性的理性認識。（三）交流法：定期（每月一次 ）開展10-20分鐘的袖珍交流即學生之間，教師之間，學生與教師之間，全方位、全空間、全員的互動式交流，及時汲取他人先進的想法和做法，豐富每個人的自我認識。（四）

11、行動研究法：設計課題方案付諸行動及時反饋合理調整再行動，在實施過程中注重方案每一階段實施的實效不斷總結經驗，及時發現問題，每一階段進行論證（反饋）根據反饋調整實驗方案，使其合理化、科學化。（五）文獻資料法：搜集國內外先進的理論，為課題的研究提供理論支撐。六、 研究的措施（一）、制定研究計劃，有步驟地開展課題研究。為了確保我們的研究工作能有條不紊的開展，每學期初由課題負責人圍繞課題研究內容制定學期研究計劃，計劃訂出每個月的研究主題、安排了課題組成員的交流活動時間。課題組成員據此就可收集相關資料進行實際的研究工作。可以說，研究計劃的制定為深入開展課題研究提供了保障。（二）、分類成立研究小組，使研究

12、工作有層次、高效地展開。由于不同年級學生的認知結構、解決問題的能力存在著較大的差異，我們將課題組成員按年級分成三大組：低段組（一、二年級）；中段組（三、四年級）；高段組（五、六年級）。各組在研究同一內容上分別有不同的要求，使研究有一個縱向的比較，有利于科學的分析。（三）、豐富研究形式，使研究工作扎實、深入地開展。 1、在教研組的支持下，把本課題的研究過程列入了每學期的教研計劃，使課題的開展得到了保證。開展每月一次地教研沙龍活動。教研沙龍是本課題研究的一個傳統形式，是課題組成員思想匯集、思維碰撞、靈感頓現的場所。在活動中，有互相傳遞自己的隨想所得，有述說自己的疑惑和迷茫，也有自己對某個問題的理解

13、和闡述在這里，大家無拘無束傳遞著信息，交流著感受，滋長著智慧，豐富著經驗。2、聆聽大家之言，豐富內涵。第一線的教育工作者從事課題研究，最為缺乏的是教育理論。為了不斷提升課題組成員的理論素養，提高教師的科研能力，學校經常請專家來校講學，安排老師外出學習 。這為我們從事課題研究做好了物質上的準備。 3、及時實踐，尋找差距。我們的課題研究總是在學理論的同時邊實踐于課堂，為此，我們結合研究進程，執教了一些實驗課，課后，我們還細細地對每一節課進行剖析，總結不足。七、 研究的成效分析（一） 初步總結了問題解決的基本過程面對一個具體的問題情境，學習者要通過一系列步驟才能系統地解決問題，得出答案。教師應該把學

14、生的問題解決看成一個過程，讓他們以一種邏輯的、有序的方式組織自己的行為。通過一年的課題研究，我們初步總結了問題解決一般經歷以下四個步驟：1、 理解問題問題解決過程的第一步就是讓學生思考他們要解決的是什么問題，這是學生字解決問題之前最重要的一步。如果學生不明確他們要做什么，下面的步驟也不可能做好。這一步，可以讓學生用自己的話重新表述問題，解釋這個問題要他們做什么；也可以讓他們在小組中進行討論，傾聽其他人的想法。例如：一位教師在“圓的認識”教學后組織學生開展了一次實踐活動。出示問題：小青在紙上畫了一個圓，卻不慎被鄰居家的小孩弄壞了一部分（如右圖），你能想辦法把原來的圓畫完整嗎？這既是一個來自學生身

15、邊的“鮮活”的實際問題，更是一個學生樂于探索實踐的問題。同學們在讀完該題后，便饒有興趣地投入到實踐活動中去，但大多數同學不能尋找到問題的突破點，也就是真正要解決的問題。這時師問：請談談你們對問題的看法。生A：上一節課我們已經學會了畫圓，又由于這里缺少的是圓的一小部分，所以我們原以為有了圓規就能把圓畫完整。生B：缺少的一部分倒是很容易畫出來，但旋轉一周后其他部分不能完全重合。生C：我們曾幾次變換了圓規針尖的位置，調整了圓規兩腳間的距離，但每次所畫的圓和原來相比總是相差那么一點點，就是不能重合，真是急死人。生D：我用生C的方法不斷的嘗試，最終完全重合了，但我總覺得有些偶然，并不是解決問題的最好辦法

16、。師：剛才探索的過程使同學們對問題的認識更深刻了，你們認為把圓畫完整的關鍵是要先解決什么問題呢？生C：關鍵是要先找到圓心。生E：真正的問題是我們如何一下子就能準確地找到圓心啊！原來，理解問題也是一個思維探究的過程，這其中放射出學生思維的火花。2、 選擇計劃這是關鍵的一步，學生必須決定如何解決這個問題，也就是學生需要確定一個解題的計劃或策略。在這個階段進行討論能幫助學生確定或選擇合適問題解決的策略。如上節課學生明確了問題之后，針對問題的解決展開了一番激烈地討論：生F：假如能找到圓的直徑，就能找到圓心。生H：直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。生I：直徑是圓上兩點間最長的線段。生A：所有的直徑都

17、是相交于圓中心的一點。生C：（異常興奮）老師，有了，我們只要找到這條最長的線段，一切問題就都解決了。 同學們馬上動手實踐，自主探索，合作學習，產生了多種方法：第一種：在圓上取一點A，再在A的對面取點B和C，B和C要有一定的距離，保證BAC內有直徑，然后刻度尺的零刻度對著A，另一端對著B，并向著C點旋轉，找到最長的線段。第二種：把圓對折，并使兩邊的部分能夠完全重合（這里雖然缺了一部分，但并不影響），這條折痕就是直徑，以此痕跡剪下這個圓，進而找到圓心。 這一階段會通過一個關鍵的概念，或者把一個問題和相似的問題聯系起來，運用邏輯推理，尋找問題解決的計劃。3、實踐、優化計劃在這一步，學生要對討論的方法

18、進行實踐，比較，優化。有時，學生在嘗試的過程中發現同學們提出的幾種策略并沒能解決問題，或者無法操作，這時應嘗試放棄或改進，最終得到最理想的問題解決的策略。在上述課例中，學生通過比較排除了第一種，優化了第二種，得到如下的方法：在第一次對折重合后，我們可以適當變換角度，在對折重合一次，這樣兩條折痕就有了一個交點，這就是圓心。在實踐活動中同學們手、口、腦并用與自主探索拓展了空間，也為同學們展示才華、體驗成功提供了舞臺。4、反思做法 一旦問題解決了，就應該讓學生做下來，反思在這個過程中他們做了什么。教師可以讓學生評價在活動中自己的表現；說一說自己碰到了哪些困難，又是如何解決的；在活動中如何與他人合作，

19、評價伙伴們學得怎么樣；最后自己有哪些收獲這一步能讓學生對學習過程進行系統化的整理，揚長避短。 最后，教師要引導學生遇到實際問題時按照這一過程有條理地、靈活地運用解決問題的策略，使學生成為有效的問題解決者。（二）、課題研究促進了學生和教師的成長1、學生方面（1）、有利于學生“問題意識”的培養。美國著名學者布魯巴克很精辟地指出：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生自己提問題。”但是有專家在中西方教育的比較研究中曾說：“中國衡量教育成功的標準是：將有問題的學生教育成沒問題，全懂了，所以中國學生年齡越大，年級越高，問題越少。”在課題實施之前，筆者曾對本校中、高年級學生進行了下面兩個問題的調查：

20、 1、你在課堂上或生活中給別人提出過數學問題嗎？2、當你面對生活中需要解決的問題時，你會想到學過的數學知識嗎？解決過的數學問題嗎？調查結果表明，有90%以上的同學不會主動向別人提出數學問題，也沒有用數學知識解決生活中問題的意識和經歷，他們學習數學的目的就是為了考試。在一年的課題研究中，我校數學組教師組織了學生寫數學日記、編數學小報，同時要求學生根據在校外收集的數學信息提出數學問題等活動，引導學生將數學知識和生活實際聯系起來，學生在活動中感受到數學的實用價值，感受到學習數學的樂趣，這就促進學生主動的去觀察生活，從中提出數學問題，并自覺地運用數學知識解決問題，從而形成良好的問題意識。（2）、有利于

21、學生的主動發展，促進思維的發展。課堂教學的目的，絕不是要消除差異性，而是為了給每個同學提供適合他們發展的條件，促使他們更好地發展。“問題解決”給學生提供了依據各自的數學現實，調動各自原有的知識和經驗，運用有個性的思維方式創造性地解決問題。雖然學生問題解決的方法有時不同，思維水平的高低不同，但只要教師能創設好平臺，做到人人參與，親身經歷探索發現問題解決的過程，就能真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展。”下面是某位教師在新教室里的方磚問題一課中的教學片段：師：你們看到過鋪地磚嗎？你知道鋪地的哪些情況？（學生介紹課前了解的情況）生：我們需要選擇喜歡的圖案。生：還要考慮價格、美觀等。師：在鋪地磚之

22、前，你認為首先要了解什么？生：教室的地面有多大。生：我們選擇的地磚的大小1、量一量，算一算師：請幾個小朋友幫助我們量一量教室的長和寬。（指名幾個同學伸開手臂拉成一行貼著教室的墻面估計出教室的長和寬）師：現在誰能幫助我們估計出長和寬？生：我們教室的長大概是8米，寬大約是7米。（板書：教室長：米 ，寬：米）師：你能算出教室的面積嗎？學生計算后回答：面積是56m22、選一選，算一算師：老師提供了幾種地磚（電腦出示三種地磚），讓大家進行選擇自己喜歡的方案鋪設教室普通地磚 花崗巖地磚 木地板地磚20cm×20cm 40cm×40cm 100cm×100cm (5 元塊) （

23、20元/塊） （ 125元/塊）師：下面請同學們拿出表（1）我們開始活動，請你們四人小組邊活動邊整理這兩個問題：（1）我們是如何進行計算的。（2）計算中碰到了什么問題，是如何解決的。學生開始活動。方案匯總表教室面積地磚規格普通地磚花崗巖地磚木地板地磚地磚塊數（塊）所需金額（元）你最喜歡的方案小組交流設計方案，并檢查是否正確學生匯報答案師：前兩天老師到市場上了解了地磚的一些情況：電腦出示：地磚規格普通地磚花崗巖木板木地板地磚使用年限101520年質量情況不耐踩耐踩耐踩外觀較美觀美觀很美觀師：通過這些材料，你對地磚的選取又有了什么意見呢？你認為哪種地磚最合適？把原因用文字或數學式子寫下來（小組討論

24、交流并做匯報）學生匯報：（1）從質量和外觀上：選擇木地板地磚，因為美觀耐踩，使用年限長。（2）從每年所花費用上看：普通地磚 560000÷（20×20）×5÷10=700元花崗巖地磚560000÷（40×40）×20÷15=467元木地板地磚560000÷（100×100）×150÷20=420元木地板地磚所花的錢最少，所以選擇木地板地磚。（3）從總費用：普通地磚560000÷（20×20）×5=7000元花崗巖地磚560000÷（40

25、×40）×20=7000元木地板地磚560000÷（100×100）×150=8400元普通地磚和花崗巖地磚價格一樣，隨自己愛好選擇。從案例中我們可以體會到：學生在整個過程中充滿自信地學習數學，平等、主動地交流各自的數學理解，相互合作解決所面臨的問題，也使人的主體性、能動性、獨立性得到了不斷的張揚、發展和提升，數學素養明顯得到提高。（3）有利于拓展學生學習數學的空間。A、課題的實施，使學生學習內容更加豐富：學生在學好書本知識的同時，還戴上“數學”的眼鏡深入到了實際生活中，把數學與生活緊密地聯系在了一起，學得更加有滋有味。在這一年中，筆者帶領學生

26、共同研究了“購物中的數學問題”、“旅游中的數學問題”、“拉面中的數學問題”、“汽車里的實際問題”、“報刊中的數學問題”、“菜場上的實際問題”等問題，使學生從課堂走向課外，充分挖掘了學生學習數學的資源。在解決問題的過程中學生對數學問題比以前更感興趣、更主動、更有熱情地投入到各個數學問題中去。B、課題的實施，學生學習的能力得到了進一步地加強：在問題解決的過程中，加強了學生動手操作的能力。古人云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。說的是人們要想深入了解和認識事物，就必須親自參與嘗試、體驗、親自去做。在長方體和正方體的認識教學時，通過讓每個學生制作一個長方形和正方形的禮品盒，在制作前的材料準備、制作的過程中就把長方形、正方形的特征、性質掌握其中。不僅體驗的深刻、而且學的到位。又如：學生在學完平面面積計算后，在老師的引導下，學生回家對客廳、廚房、臥室等動手實踐操作進行了測量，在實際操作的過程中，不僅會計算規則的圖形，碰到障礙物時會想辦法進行線段的平移，得以順利地解決，同時當碰到有些不規則的客廳，會利用解決組合圖形的分、割等思想方法靈活轉化，特別是類似扇形一樣比較復雜的圖形，有學生采取大量地分割近似地看成若干個長方形計算求得；有人請家人幫助，知道扇形的面積；有人2、教師方面（