1、 第6講 電磁感應與力學規律的綜合應用一、電磁感應中的動力學問題F=BIL界狀態v與a方向關系運動狀態的分析a變化情況F=ma合外力運動導體所受的安培力感應電流確定電源（E，r）這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣；但解決這類問題的關鍵在于通過運動狀態的分析來尋找過程中的臨界狀態，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是： 【例1】如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻，一根質量為m、垂直于導軌放置的金屬棒ab，從靜止開

2、始沿導軌下滑，求此過程中ab棒的最大速度。已知ab與導軌間的動摩擦因數為，導軌和金屬棒的電阻都不計。二、電磁感應中的能量、動量問題分析問題時，應當牢牢抓住能量守恒這一基本規律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉化，如有摩擦力做功，必然有內能出現；重力做功，就可能有機械能參與轉化；安培力做負功就將其它形式能轉化為電能，做正功將電能轉化為其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。【例2】如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成。其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場，其磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為

3、2m。，電阻為2r。另一質量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：（1）ab棒在N處進入磁場區速度多大？此時棒中電流是多少？（2）cd棒能達到的最大速度是多大？（3）cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統所能釋放的熱量是多少？三、綜合例析（一）電磁感應中的“雙桿問題” 電磁感應中“雙桿問題”是學科內部綜合的問題，涉及到電磁感應、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等。要求學生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點。考題回

4、顧【例3】（2003年全國理綜卷）如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=。兩根質量均為m=的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R。在tF作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？乙 甲F【例4】（2004年全國理綜卷）圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面（紙面）向里。導軌的

5、a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1 y1與x2 y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為和m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。 下面對“雙桿”類問題進行分類例析1、“雙桿”向相反方向做勻速運動當兩桿分別向相反方向運動時，相當于兩個電池正向串聯。vv【例5】兩根相距d=的平行金屬長導軌固定在同一水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁

6、場的磁感應強度B=0.2T，導軌上面橫放著兩條金屬細桿，構成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r，回路中其余部分的電阻可不計.已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=/s，如圖所示.不計導軌上的摩擦.（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小.（2）求兩金屬細桿在間距增加的滑動過程中共產生的熱量.2.“雙桿”同向運動，但一桿加速另一桿減速當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯。Bv0Lacdb【例6】兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質量皆為m，

7、電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少（2）當ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少？3. “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動。“雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。如【例3】（2003年全國理綜卷）4“雙桿”在不等寬導軌上同向運動。“雙桿”在不等寬導軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能

8、利用動量守恒定律解題。如【例4】（2004年全國理綜卷）（二）電磁感應中的一個重要推論安培力的沖量公式感應電流通過直導線時，直導線在磁場中要受到安培力的作用，當導線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BLI。在時間t內安培力的沖量，式中q是通過導體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點。【例7】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區域內，有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變為v（v<v0）那么LaaA完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2；B安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2；C完全進入磁場中時線圈的速