數學建模案例分析2 隨機存儲模型--概率統計方法建模_第1頁
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2 隨機存儲模型模型一、銷售量為隨機的存儲模型報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒有賣出的報紙退回。如果購進報紙太少不夠賣，會少賺錢；如果購進太多買不完，將要賠錢。報童應如何確定每天購進的報紙數量，以求獲得最大的收入。模型假設1、報紙每份購進價，零售價，退回價，且2、市場需求量是隨機的，報童已通過經驗掌握了需求量的隨機規律，視為連續隨機變量，其概率密度函數。模型建立 記 每天購進量，報童每天的收入是的函數但目標函數不應是報童每天的收入，而應是他長期賣報的日平均收入。從大數定律的觀點看，這相當于每天收入的期望值，即日平均收入：令 ，得到又因為，上式又可表示為 （1）使報童平均日收入最大購進量由（1）確定評注 由，是賣不完的概率， 是賣完的概率。上式表明，購進的份數應使賣不完與賣完的概率之比等于賣出一份賺的錢與退回一份賠的錢之比。模型二、到貨時間為隨機的存儲模型模型假設1、商品訂貨費，每件商品單位時間的儲存費為，缺貨費，單位時間需求量為；2、當儲存量降至時訂貨，訂貨量使下周期初的儲存量達到固定值；3、交貨時間是隨機的，如下圖中的 ，設的概率密度函數 。模型建立為使總費用最小，選擇合適的目標函數建立模型，確定最佳訂貨點。qr rQ Lt 由儲存量的圖形可寫出一個訂貨周期內的儲存量和缺貨量分別為 于是得到一個訂貨周期的平均費用為 目標函數應取為單位時間的平均費用，由于

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